新課標(biāo)人教a版高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)專題數(shù)列

1、專題專題四數(shù)列四數(shù)列【知識(shí)概要知識(shí)概要】一、數(shù)列的概念一、數(shù)列的概念●1.數(shù)列的有關(guān)概念：（1）定義：按一定的次序排列的一列數(shù)；它是定義域?yàn)椋ɑ虻挠邢轓?N?子集）的函數(shù)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列是自變量離散()fn(1)(2)()fffn??變化的函數(shù)。（2）通項(xiàng)公式：數(shù)列的第項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，如果能用一個(gè)nnan公式表示，這個(gè)公式叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式?！?.數(shù)列的表示法：（1）列表法：用列表法給出函數(shù)關(guān)系，自變量省略，僅列出函數(shù)值

2、；如：24816??L（2）圖象法：以序號(hào)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)項(xiàng)為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)畫圖得到函數(shù)圖na象，用一群孤立點(diǎn)表示。)(nan（3）解析法：一般用通項(xiàng)公式表示，或用遞推關(guān)系式表示。)(nfan?如)11211????aaann●3.數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系：nanannS，其中，其中?11(1)(2)nnnSnaSSn?????nniinaaaaS????????211●4.兩個(gè)重要的變形：（1）)()()(123121?????????n

3、nnaaaaaaaa?（2）)2(123121???????naaaaaaaannn?等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列●6.充要條件為等差數(shù)列為等差數(shù)列na2nSanbn???。112(2)nnnaaan??????21111(0)nnnnnnaaaaaa???????為等比數(shù)列。為等比數(shù)列。na?●7.相互關(guān)系1）設(shè)）設(shè)且，則，則成等比數(shù)列成等比數(shù)列成等差數(shù)列。成等差數(shù)列。0a?1a?xyzaaaLxyz?L2）是正項(xiàng)等比數(shù)列是正項(xiàng)等

4、比數(shù)列是等差數(shù)列。是等差數(shù)列。nalogcna?三、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法三、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法●1.根據(jù)，利用公式求通項(xiàng)。nS?11(1)(2)nnnSnaSSn?????na●2.根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，疊加法、累乘法求通項(xiàng)，其要點(diǎn)是：na（1）；（2）121321()()()nnnaaaaaaaa?????????L321121(2)nnnaaaaanaaa???????L●3.構(gòu)造新的等差、等比數(shù)列，轉(zhuǎn)化法求通項(xiàng)。na四、特殊數(shù)列求和四

5、、特殊數(shù)列求和●1.利用等差、等比數(shù)列的公式求和。●2.倒序相加法求和。●3.乘公比錯(cuò)位相減法求和.適用于由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成的數(shù)列。●4.裂項(xiàng)法求和.它的基本思想是設(shè)法將數(shù)列的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)（裂項(xiàng)），并使它們?cè)谙嗉訒r(shí)除了首尾各有一項(xiàng)或少數(shù)幾項(xiàng)外，其余各項(xiàng)都能前后相消.常見裂項(xiàng)公式：（1）（2）1111()()nnkknnk????11()nknknkn?????●5.分組求和.通過拆和組的手段把問題化歸為可求或易