高中數(shù)學(xué)必修選修全部知識點精華歸納總結(jié)(新課標(biāo)人教a版)(薦)

1、高中數(shù)學(xué)必修 高中數(shù)學(xué)必修+選修知識點歸納 選修知識點歸納高三第一輪復(fù)習(xí)資料引言 引言1. 1.課程內(nèi)容： 課程內(nèi)容：必修課程 必修課程由 5 個模塊組成： 必修 必修 1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù) ：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對、冪函數(shù)） （指、對、冪函數(shù)）必修 必修 2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。 ：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修 必修 3：算法初步、統(tǒng)計、概率。 ：算法初步、統(tǒng)計、概率。必修 必修 4：基本

2、初等函數(shù)（三角函數(shù)） ：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)） 、平面向 、平面向量、三角恒等變換。 量、三角恒等變換。必修 必修 5：解三角形、數(shù)列、不等式。 ：解三角形、數(shù)列、不等式。選修課程 選修課程有 4 個系列： 系列 1：由 2 個模塊組成。 選修 1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選修 1—2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò) 充與復(fù)數(shù)、框圖系列 2：由 3 個模塊組成。 選修 選修 2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方

3、程、 ：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。 空間向量與立體幾何。選修 選修 2—2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系 ：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)選修 選修 2—3：計數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列， ：計數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，統(tǒng)計案例。 統(tǒng)計案例。系列 3：由 6 個專題組成。 選修 3—1：數(shù)學(xué)史選講。 選修 3—2：信息安全與密碼。 選修 3—3：球面上的幾何。 選修 3—4：對稱與群

4、。 選修 3—5：歐拉公式與閉曲面分類。選修 3—6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。 系列 4：由 10 個專題組成。 選修 選修 4—1：幾何證明選講。 ：幾何證明選講。選修 4—2：矩陣與變換。 選修 4—3：數(shù)列與差分。 選修 選修 4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選修 選修 4—5：不等式選講。 ：不等式選講。選修 4—6：初等數(shù)論初步。 選修 4—7：優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步。 選修 4—8：統(tǒng)籌法與圖論初步。 選修 4—9

5、：風(fēng)險與決策。 選修 4—10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。2．重難點及考點： ．重難點及考點：重點： 重點：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向 量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點： 難點：函數(shù)、圓錐曲線 高考相關(guān)考點： 高考相關(guān)考點：⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易 邏輯、充要條件⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、 值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函 數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對 數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等

6、比數(shù) 列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公 式、和、差、倍、半公式、求 值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖 象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運算、坐標(biāo)運 算、數(shù)量積及其應(yīng)用⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式 的證明、不等式的解法、絕對值不 等式、不等式的應(yīng)用- 2 -導(dǎo)，若 ，則 為增函數(shù)； 0 ) ( ? ? x f ) (x f若 ，則 為減函數(shù). 0 ) ( ? ? x f ) (x f

7、§1.3.2、奇偶性 、奇偶性1、 一般地，如果對于函數(shù) 的定義域內(nèi)任意一 ? ? x f個 ，都有 ，那么就稱函數(shù) x ? ? ? ? x f x f ? ? ? ? x f為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于 軸對稱. y2、 一般地，如果對于函數(shù) 的定義域內(nèi)任意一 ? ? x f個 ，都有 ，那么就稱函數(shù) x ? ? ? ? x f x f ? ? ?為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱. ? ? x f知識鏈接：函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 知識鏈

8、接：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1、函數(shù) 在點 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義： ) (x f y ? 0 x函數(shù) 在點 處的導(dǎo)數(shù)是曲線 在 ) (x f y ? 0 x ) (x f y ?處的切線的斜率 ，相應(yīng)的切線 )) ( , ( 0 0 x f x P ) ( 0 x f ?方程是 . ) )( ( 0 0 0 x x x f y y ? ? ? ?2、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)① ；② ； ③ ' C 0 ? 1 ' ) ( ? ? n

9、n nx x； ④ ； x x cos ) (sin ' ? x x sin ) (cos ' ? ?⑤ ； ⑥ ； ⑦ a a a x x ln ) ( ' ? x x e e ? ' ) (；⑧ a x x a ln1 ) (log ' ? x x 1 ) (ln ' ?3、導(dǎo)數(shù)的運算法則（1） . ' ' ' ( ) u v u v ???（2） .

10、 ' ' ' ( ) uv u v uv ??（3） .' ''2 ( ) ( 0) u u v uv v v v? ??4、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)和函數(shù) ( ( )) y f g x ?的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為 ( ), ( ) y f u u g x ? ? x u x y y u ? ? ? ? ?，即 對 的導(dǎo)數(shù)等于 對 的導(dǎo)數(shù)與 對 的導(dǎo)數(shù) y x y u u x的乘積.解

11、題步驟:分層—層層求導(dǎo)—作積還原.5、函數(shù)的極值(1)極值定義：極值是在 附近所有的點，都有 ＜ ， 0 x ) (x f ) ( 0 x f則 是函數(shù) 的極大值； ) ( 0 x f ) (x f極值是在 附近所有的點，都有 ＞ ， 0 x ) (x f ) ( 0 x f則 是函數(shù) 的極小值. ) ( 0 x f ) (x f(2)判別方法：①如果在 附近的左側(cè) ＞0，右側(cè) ＜ 0 x ) ( ' x f ) ( '

12、 x f0，那么 是極大值； ) ( 0 x f②如果在 附近的左側(cè) ＜0，右側(cè) ＞ 0 x ) ( ' x f ) ( ' x f0，那么 是極小值. ) ( 0 x f6、求函數(shù)的最值(1)求 在 內(nèi)的極值（極大或者極小 ( ) y f x ? ( , ) a b值）(2)將 的各極值點與 比較，其 ( ) y f x ? ( ), ( ) f a f b中最大的一個為最大值，最小的一個為極小值。注： 注：極值是在局

13、部對函數(shù)值進(jìn)行比較（局部性質(zhì)） ；最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進(jìn)行比較(整體性質(zhì))。第二章：基本初等函數(shù)（Ⅰ） 第二章：基本初等函數(shù)（Ⅰ）§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運算 、指數(shù)與指數(shù)冪的運算1、 一般地，如果 ，那么 叫做的 次方 a x n ? x a n根。其中 . ? ? ? N n n , 12、 當(dāng) 為奇數(shù)時， ； n a a n n ?1 ? a 1 0 ? ? a圖象654321-1-4 -2 2 4 6 016