高中數學必修選修全部知識點精華歸納總結(新課標人教a版)(薦)

1、高中數學必修 高中數學必修+選修知識點歸納 選修知識點歸納高三第一輪復習資料引言 引言1. 1.課程內容： 課程內容：必修課程 必修課程由 5 個模塊組成： 必修 必修 1：集合、函數概念與基本初等函數 ：集合、函數概念與基本初等函數（指、對、冪函數） （指、對、冪函數）必修 必修 2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。 ：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修 必修 3：算法初步、統(tǒng)計、概率。 ：算法初步、統(tǒng)計、概率。必修 必修 4：基本

2、初等函數（三角函數） ：基本初等函數（三角函數） 、平面向 、平面向量、三角恒等變換。 量、三角恒等變換。必修 必修 5：解三角形、數列、不等式。 ：解三角形、數列、不等式。選修課程 選修課程有 4 個系列： 系列 1：由 2 個模塊組成。 選修 1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、 導數及其應用。選修 1—2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數系的擴 充與復數、框圖系列 2：由 3 個模塊組成。 選修 選修 2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方

3、程、 ：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。 空間向量與立體幾何。選修 選修 2—2：導數及其應用，推理與證明、數系 ：導數及其應用，推理與證明、數系的擴充與復數 的擴充與復數選修 選修 2—3：計數原理、隨機變量及其分布列， ：計數原理、隨機變量及其分布列，統(tǒng)計案例。 統(tǒng)計案例。系列 3：由 6 個專題組成。 選修 3—1：數學史選講。 選修 3—2：信息安全與密碼。 選修 3—3：球面上的幾何。 選修 3—4：對稱與群

4、。 選修 3—5：歐拉公式與閉曲面分類。選修 3—6：三等分角與數域擴充。 系列 4：由 10 個專題組成。 選修 選修 4—1：幾何證明選講。 ：幾何證明選講。選修 4—2：矩陣與變換。 選修 4—3：數列與差分。 選修 選修 4—4：坐標系與參數方程。 ：坐標系與參數方程。選修 選修 4—5：不等式選講。 ：不等式選講。選修 4—6：初等數論初步。 選修 4—7：優(yōu)選法與試驗設計初步。 選修 4—8：統(tǒng)籌法與圖論初步。 選修 4—9

5、：風險與決策。 選修 4—10：開關電路與布爾代數。2．重難點及考點： ．重難點及考點：重點： 重點：函數，數列，三角函數，平面向 量，圓錐曲線，立體幾何，導數難點： 難點：函數、圓錐曲線 高考相關考點： 高考相關考點：⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易 邏輯、充要條件⑵函數：映射與函數、函數解析式與定義域、 值域與最值、反函數、三大性質、函 數圖象、指數與指數函數、對數與對 數函數、函數的應用⑶數列：數列的有關概念、等差數列、等

6、比數 列、數列求和、數列的應用⑷三角函數：有關概念、同角關系與誘導公 式、和、差、倍、半公式、求 值、化簡、證明、三角函數的圖 象與性質、三角函數的應用⑸平面向量：有關概念與初等運算、坐標運 算、數量積及其應用⑹不等式：概念與性質、均值不等式、不等式 的證明、不等式的解法、絕對值不 等式、不等式的應用- 2 -導，若 ，則 為增函數； 0 ) ( ? ? x f ) (x f若 ，則 為減函數. 0 ) ( ? ? x f ) (x f

7、§1.3.2、奇偶性 、奇偶性1、 一般地，如果對于函數 的定義域內任意一 ? ? x f個 ，都有 ，那么就稱函數 x ? ? ? ? x f x f ? ? ? ? x f為偶函數.偶函數圖象關于 軸對稱. y2、 一般地，如果對于函數 的定義域內任意一 ? ? x f個 ，都有 ，那么就稱函數 x ? ? ? ? x f x f ? ? ?為奇函數.奇函數圖象關于原點對稱. ? ? x f知識鏈接：函數與導數 知識鏈

8、接：函數與導數1、函數 在點 處的導數的幾何意義： ) (x f y ? 0 x函數 在點 處的導數是曲線 在 ) (x f y ? 0 x ) (x f y ?處的切線的斜率 ，相應的切線 )) ( , ( 0 0 x f x P ) ( 0 x f ?方程是 . ) )( ( 0 0 0 x x x f y y ? ? ? ?2、幾種常見函數的導數① ；② ； ③ ' C 0 ? 1 ' ) ( ? ? n

9、n nx x； ④ ； x x cos ) (sin ' ? x x sin ) (cos ' ? ?⑤ ； ⑥ ； ⑦ a a a x x ln ) ( ' ? x x e e ? ' ) (；⑧ a x x a ln1 ) (log ' ? x x 1 ) (ln ' ?3、導數的運算法則（1） . ' ' ' ( ) u v u v ???（2） .

10、 ' ' ' ( ) uv u v uv ??（3） .' ''2 ( ) ( 0) u u v uv v v v? ??4、復合函數求導法則復合函數 的導數和函數 ( ( )) y f g x ?的導數間的關系為 ( ), ( ) y f u u g x ? ? x u x y y u ? ? ? ? ?，即 對 的導數等于 對 的導數與 對 的導數 y x y u u x的乘積.解

11、題步驟:分層—層層求導—作積還原.5、函數的極值(1)極值定義：極值是在 附近所有的點，都有 ＜ ， 0 x ) (x f ) ( 0 x f則 是函數 的極大值； ) ( 0 x f ) (x f極值是在 附近所有的點，都有 ＞ ， 0 x ) (x f ) ( 0 x f則 是函數 的極小值. ) ( 0 x f ) (x f(2)判別方法：①如果在 附近的左側 ＞0，右側 ＜ 0 x ) ( ' x f ) ( '

12、 x f0，那么 是極大值； ) ( 0 x f②如果在 附近的左側 ＜0，右側 ＞ 0 x ) ( ' x f ) ( ' x f0，那么 是極小值. ) ( 0 x f6、求函數的最值(1)求 在 內的極值（極大或者極小 ( ) y f x ? ( , ) a b值）(2)將 的各極值點與 比較，其 ( ) y f x ? ( ), ( ) f a f b中最大的一個為最大值，最小的一個為極小值。注： 注：極值是在局

13、部對函數值進行比較（局部性質） ；最值是在整體區(qū)間上對函數值進行比較(整體性質)。第二章：基本初等函數（Ⅰ） 第二章：基本初等函數（Ⅰ）§2.1.1、指數與指數冪的運算 、指數與指數冪的運算1、 一般地，如果 ，那么 叫做的 次方 a x n ? x a n根。其中 . ? ? ? N n n , 12、 當 為奇數時， ； n a a n n ?1 ? a 1 0 ? ? a圖象654321-1-4 -2 2 4 6 016