考研數(shù)學(xué)課件-線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)（六）

1、1線性空間與線性變換一基本內(nèi)容（1）線性空間的定義與性質(zhì)；維數(shù)、基與坐標(biāo)；線性子空間。（2）線性變換的定義與性質(zhì)及線性變換的矩陣。二基本要求與重、難點基本要求：理解線性空間與線性變換的定義；掌握線性空間與線性變換的判別準(zhǔn)則；會求線性空間的基與維數(shù)及線性變換的矩陣。重點：線性空間的基與維數(shù)及線性變換的矩陣。難點：線性空間與線性變換的定義。典型例題解析例1設(shè)?R表示全體正實數(shù)，定義運算?與?為abba??，kaak??，其中??Rba，Rk

2、?則在此運算下?R構(gòu)成實數(shù)域上的線性空間分析具體驗證此運算滿足線性空間的8條性質(zhì)證明i）12122121)aaaaaaaa?????；ii）（（（（（（（（321321321321321)(aaaaaaaaaaaaaaa?????????；iii）11111aaa????；iv）1111111????aaaa；v）1111)(1aaa???；vi）11111)()()()(alkaaakalklkkll????????；vii）1111

3、1111)()()()()(alkaaaaaalaklklklk????????????；viii）)()()()(2121212121akakaaaaaakaakkkk??????????（（。所以，全體正實數(shù)?R在此運算下構(gòu)成實數(shù)域R上的線性空間3例4在中，表示將向量投影到面的線性變換，即3RTxoz)(zkxizkyjxiT????（1）取基為求線性變換在基下的矩陣；kjiTkjiA（2）取基為求線性變換在基下的kjiki????

4、????T???矩陣B分析分析將基的像用基線性表示，再寫成矩陣形式.解（1）因為??????????0kTkTjiTi即100000001)()(???????????kjikjiT所以在基下的矩陣TkjiA.100000001???????????（2）因為??????????????????????kiTkTiT即000110101)()(?????????????????T所以在基下的矩陣T???B.000110101??????