數(shù)學(xué)家與線性代數(shù)

1、1數(shù)學(xué)家與線性代數(shù)在高等代數(shù)中，一次方程組（即線性方程組）發(fā)展成為線性代數(shù)理論；而—、二次方程發(fā)展成為多項(xiàng)式理論。前者是向量空間、線性變換、型論、不變量論和張量代數(shù)等內(nèi)容的一門近世代數(shù)分支學(xué)科，而后者是研究只含有一個(gè)未知量的任意次方程的一門近世代數(shù)分支學(xué)科。作為大學(xué)課程的高等代數(shù)，只研究它們的基礎(chǔ)。1683年關(guān)孝和(日本人)最早引入行列式概念（一說為萊布尼茲）。關(guān)于行列式理論最系統(tǒng)的論述，則是雅可比1841年的《論行列式的形成與性質(zhì)》一

2、書。在邏輯上，矩陣的概念先于行列式的概念；而在歷史上，次序正相反。凱萊在1855年引入了矩陣的概念，定義了矩陣的運(yùn)算，零矩陣和單位矩陣，逆矩陣等等，在1858年發(fā)表了關(guān)于這個(gè)課題的第一篇重要文章《矩陣論的研究報(bào)告》。19世紀(jì)，行列式和矩陣受到人們極大的關(guān)注，出現(xiàn)了千余篇關(guān)于這兩個(gè)課題的文章。但是，它們?cè)跀?shù)學(xué)上并不是大的改革，而是速記的一種表達(dá)式。不過已經(jīng)證明它們是高度有用的工具。萊布尼茲萊布尼茲(GottfriendWilhelmLei

3、bniz德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家1646～1716)萊布尼茲1646年7月1日，出生于德國(guó)東部萊比錫的一個(gè)書香之家，是17、18世紀(jì)之交德國(guó)最重要的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家，一個(gè)舉世罕見的科學(xué)天才，和牛頓同為微積分的創(chuàng)建人。他博覽群書，涉獵百科，對(duì)豐富人類的科學(xué)知識(shí)寶庫(kù)做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。1661年，15歲的萊布尼茲進(jìn)入萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律，在聽了教授講授的歐幾里得的《幾何原本》的課程后，萊布尼茨對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。1667年，

4、萊布尼茲發(fā)表了他的第一篇數(shù)學(xué)論文《論組合的藝術(shù)》。這是一篇關(guān)于數(shù)理邏輯的文章，其基本思想是想把理論的真理性論證歸結(jié)于一種計(jì)算的結(jié)果。這篇論文雖不夠成熟，但卻閃耀著創(chuàng)新的智慧和數(shù)學(xué)的才華，后來的一系列工作使他成為數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人。1672年，萊布尼茨深受惠更斯的啟發(fā)，決心鉆研高等數(shù)學(xué)，并研究了笛卡兒、費(fèi)爾馬、帕斯卡等人的著作，開始創(chuàng)造性的工作。萊布尼茲一生沒有結(jié)婚，沒有在大學(xué)當(dāng)教授。他平時(shí)從不進(jìn)教堂，因此他有一個(gè)綽號(hào)Lovenix，即什么

5、也不信的人。1793年，漢諾威人為他建立了紀(jì)念碑；1883年，在萊比錫3式來展開行列式的法則，還提出了專門的行列式符號(hào)。他具有拉格朗日的預(yù)解式、置換理論等思想，為群的觀念的產(chǎn)生做了一些準(zhǔn)備工作。稍后，數(shù)學(xué)家貝祖貝祖(E.Bezout17301783)將確定行列式每一項(xiàng)符號(hào)的方法進(jìn)行了系統(tǒng)化，利用系數(shù)行列式概念指出了如何判斷一個(gè)齊次線性方程組有非零解?？挛骺挛鳎–auchy，AugustinLouis，17891857）范德蒙德之后，在行

6、列式的理論方面，又一位做出突出貢獻(xiàn)的就是另一位法國(guó)大數(shù)學(xué)家柯西。1815年，柯西在一篇論文中給出了行列式的第一個(gè)系統(tǒng)的、幾乎是近代的處理。他第一個(gè)把行列式的元素排成方陣，采用雙足標(biāo)記法；引進(jìn)了特征方程的術(shù)語(yǔ)；改進(jìn)了拉普拉斯的行列式展開定理并給出了一個(gè)證明等。雅可比雅可比(Jacobi，CarlGustavJacob，德國(guó)數(shù)學(xué)家，1804～1851)雅可比1804年12月10日生于波茨坦，1851年2月18日卒于柏林。1821年入柏林大學(xué)

7、，1824年為柏林大學(xué)無薪教師，1825年獲柏林大學(xué)哲學(xué)博士學(xué)位，1826年到柯尼斯堡大學(xué)任教，1832年為教授。1844年起接受普魯士國(guó)王的津貼，在柏林大學(xué)任教。在柯尼斯堡大學(xué)任教18年，同天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家F.W.貝塞爾、物理學(xué)家F.E.諾伊曼3人成為復(fù)興德國(guó)數(shù)學(xué)的核心。雅可比在數(shù)學(xué)方面最主要的成就是和挪威數(shù)學(xué)家N.H.貝塞爾相互獨(dú)立地奠定了橢圓函數(shù)論的基礎(chǔ)，引入并研究了θ函數(shù)和其他一些超越函數(shù)。他對(duì)阿貝爾函數(shù)也作了研究，還發(fā)現(xiàn)了超橢