伯努利方程ppt課件

1、2.2.1 伯努利方程的推導,2.2 伯努利方程及其應用,2.2.2 伯努利方程的應用(重點),1,質量流量守恒： 流體作定常流動時，流管中各橫截面的質量流量相等。 體積流量守恒： 理想流體作定常流動時，流管中各橫截面的體積流量相等。 截面大處流速小，截面小處流速大。,連續(xù)性方程(復習),2,連續(xù)性方程：原理：質量守恒定律條件：理想流體、定常流動描述：流速v和橫截面積S之間的關系結論：Q = Sv =

2、常量伯努利方程： 原理：能量守恒定律條件：理想流體、定常流動描述：流速v，高度h和壓強p之間的關系結論：？？？,3,在短時間Δt(Δt→0)內，流體XY移至X´Y´,X,,,F1,,,?1,,,,h1,S1,,Y,S2,,,?2,,F2,,,h2,X′,Y′,,,,?1?t,,,,?2?t,p1,p2,*以流管中XY段的理想流體為研究對象,根據功能原理推導伯努利方程,,外力的總功=機械能增量,2.2.1

3、伯努利方程的推導,4,在短時間Δt(Δt→0)內，流體XY移至X´Y´,A = p1S1 ?1Δt - p2S2?2Δt,X,,,F1,,,?1,,,,h1,S1,,Y,S2,,,?2,,F2,,,h2,X′,Y′,,,,?1?t,,,,?2?t,外力的總功：,p1,p2,動能的增量：,勢能的增量：,S1?1Δt = S2 ?2Δt =V,m1 = m2 = m,*以流管中XY段的理想流體為研究對象,=p1 V -p

4、2 V,5,根據功能原理:,,X、Y兩截面在流管中的位置選取上是任意的,對任意截面有,6,單位體積流體的動能,,單位體積流體的重力勢能,靜壓強,,單位體積流體的壓強能,— 動壓強,疑問2：p為何稱為單位體積的壓強能？,疑問1：p為壓強，另外兩項為能量，量綱不一致？,7,,的單位：,靜壓強,,— 動壓強,的單位：,V等于一個單位體積(如1m3)時，…,的單位：,8,伯努利方程的結論,前提：理想流體做定常流動（同一流管內）結論：在作定常流

5、動的理想流體中，同一流管的不同截面處，每單位體積流體的動能、勢能、壓強能之和為一常量。 即：,壓強、流速和高度的關系,9,【例題1】設有流量為 0.12 m3/s 的水流過如圖所示的管子。A 點的壓強為 2×105 Pa ，A 點的截面積為 100 cm2 ， B 點的截面積為 60 cm2 。假設水的粘性可以忽略不計，求 A、B 兩點的流速和 B 點的壓強。,由連續(xù)性方程,得,解：,水可看作不可壓縮的流體,10,由

6、伯努利方程得,11,1壓強和流速的關系及舉例（水平管）2壓強和高度的關系及舉例（均勻管）3伯努利方程的解題思路,2.2.2 伯努利方程的應用,12,1.壓強和流速的關系,條件：水平管,結論：流速小的地方壓強大，流速大的地方壓強小。,13,壓強和流速的關系應用舉例,空吸現(xiàn)象 汾丘里流量計 皮托管,14,水流抽氣機,2,1,噴霧器,空吸現(xiàn)象,S1>S2 → v1p2,p2<p0 →空吸現(xiàn)象,15,汾丘里流量計,S1,

7、S2,,,,△h,∵,∴,流體的流量：,,,,p2,p1,,υ1,16,氣體流量計,∵,∴,氣體的流量：,17,直管下端A處流速不變，彎管下端B處流體受阻，形成速度為零的“滯止區(qū)”.,開口A與v相切,開口B逆著液體流向,所以，液體的流速,（h為兩管中液面高度差）,皮托管,vA=v， vB=0,18,Ａ孔、Ｍ孔處的壓強差為：,所以流速為：,A孔正對著氣體流動方向，形成滯止區(qū)，M孔截面與v平行。,測量氣體流速的皮托管,19,2.壓強和高度的

8、關系,條件：粗細均勻管,即：流體在粗細均勻的管中流動時，高處的壓強小，低處的壓強大。利用這一原理可解釋體位對血壓測量的影響。,20,體位對血壓的影響,21,通過計算可知，身體各部位距心臟水平高度每升高1.3cm，則升高部位的血壓將降低0.13kPa(1mmHg)。臨床全麻手術過程中，為了使手術區(qū)域局部的脈壓降低，減少出血，將盡量使手術部位高于心臟。,測血壓時，為避免體位對血壓的影響，一般選定心臟為零勢能參考點，人取坐位測定肱動脈處的動脈

9、血壓。如果將手臂抬高，測得的血壓就偏低；如果低于心臟，測得的血壓就偏高。,22,3.利用伯努利方程解題,1、常與連續(xù)性方程聯(lián)合使用2、選擇待求點和最簡單點(已知量最多) 列方程 3、選擇方便解題的零勢能參考面4、不熟悉特殊形式，可列出完整形式,23,【例題2】水從一個大容器里放出。確定出口處的流速,由于Ｓ1>>Ｓ2，故有υ1<<υ2，可視υ1≈０。又因為p1=p2=p0，有,液體從小孔處流出的速度

10、為,24,【例題3】已知h1和h2，問(1)截面均勻的下端D被塞住時，A、B、C處的壓強各為多少？（2）D端開啟時，A、B、C處的壓強各為多少？這時水流出D處的速率為多少？,h2,h1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B,,A,D,C,(1)D被塞住，為靜態(tài),25,h2,h1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B,,A,D,C,A:,B:,C:,D:,選擇A、D兩點：,26,h2,h1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B,,A