北師九上第五章反比例函數(shù)回顧與思考課件（研討會交流）

1、九年級數(shù)學(上)第五章 《反比例函數(shù)》,回顧與思考第五章小結(jié),反比例函數(shù),反比例函數(shù)概念,,圖象與性質(zhì),現(xiàn)實世界、其它學科和數(shù)學中的實際問題,內(nèi)容回顧,,應用解決實際問題和滿足數(shù)學自身發(fā)展的要求,1.你能舉出現(xiàn)實生活中有關(guān)反比例函數(shù)的幾個實例嗎?2.說說函數(shù) 和 的圖象的聯(lián)系和區(qū)別.3.你能總結(jié)一下反比例函數(shù)的圖象特征嗎?現(xiàn)同伴進行交流.4.你能用反比例函數(shù)的知識解決有關(guān)問題嗎?請舉例說明.,溫故而知新

2、,①如果y與z成正比例, z與x成正比例,則y 與x的函數(shù)關(guān)系是：,③如果y與z成反比例,z與x成正比例,則y與x 的函數(shù)關(guān)系是：,②如果y與z成正比例,z與x成反比例,則y與x 的函數(shù)關(guān)系是：,④如果y與z成反比例,z與x成反比例,則 y與x的函數(shù)關(guān)系是：,Y與x成正比例,y與x成反比例,y與x成反比例,y與x成正比例,挑戰(zhàn)“自我”,挑戰(zhàn)“記憶”,一般地，如果兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成：

3、 (K為常數(shù)，K≠0） 的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).,反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;,反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?,下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？哪些是反比例函數(shù)? ① ② ③ ④

4、 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,,,,,,,挑戰(zhàn)“記憶”,1、寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù)?（1）當路程s一定時，時間t與速度v的函數(shù)關(guān)系（2）當矩形面積S一定時，長a與寬b的函數(shù)關(guān)系（3）當三角形面積S一定時，三角形的底邊y與高x的 函數(shù)關(guān)系：,挑戰(zhàn)“記憶”,挑戰(zhàn)“圖形信息”,提高從函數(shù)的圖象

5、中獲取信息的能力,2、當你看到下面的圖象時,你能從中知道些什 么?,3、 在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D）4、 已知函數(shù) 是正比例函數(shù),則 m = __ ； 已知函數(shù)

6、 是反比例函數(shù),則 m = ___ 。,y = xm -7,y = 3xm -7,C,8,6,溫故知新,二,四,減小,m < 2,三,3,增大,溫故知新,反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?,反比例函數(shù) 是由兩支曲線組成, 當K>0時,兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi),在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減少；并且第一象限內(nèi)的y值大于第三象限內(nèi)的y值； 當K<0時,兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)，在每

7、一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.并且第二象限內(nèi)的y值大于第四象限內(nèi)的y值.,挑戰(zhàn)“記憶”,溫故而知新,圖象的發(fā)展趨勢 反比例函數(shù)的圖象無限接近于x,y軸,但永遠達不到x,y軸,畫圖象時,要體現(xiàn)出這個特點.對稱性 反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點成中心對稱的圖形.任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k.,反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?,3、已知甲,乙兩地相距skm,汽車從甲地勻速行駛到乙地.如果汽車每小時耗油量為aL,那

8、么從甲地到乙地的總耗油量y(L)與汽車的行駛速度v(km/h)的函數(shù)圖象大致是( ).,3,做 一 做,耗油過程中的數(shù)學,請“圖象”幫忙,人均產(chǎn)量中的數(shù)學,4、某村的糧食總產(chǎn)量為a(a為常數(shù)),設該村糧食的人均產(chǎn)量為y(噸),人口數(shù)為x(人),則y與x之間的函數(shù)圖象大致是( ).,(1) (2) (3) (4),3,做 一 做,面積計算中的函數(shù),5、已知圓柱的側(cè)面

9、積是10πcm2,若圓柱底面半徑為rcm,高為hcm,則h與r的函數(shù)圖象大致是( ).,3,做 一 做,知識方法結(jié)“網(wǎng)絡”,由k0,即一次函數(shù)與y軸的正半軸相交, 因此選(2).,觀察與發(fā)現(xiàn),“慧眼”辯真?zhèn)?做 一 做,,已知點A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函數(shù) 的圖象上，則y1,y2,y3的大小關(guān)系是:,函數(shù) （k為常數(shù)）圖象上有三個點（-2，y1），(-1，

10、y2)，（ ，y3），函數(shù)值y1 ， y2 ， y3的大小為： .,,,,學以致用,復習題(B)組,1.考察函數(shù) 的圖象, 當x=-2時,y= , 當x<-2時,y的取值范圍是 ; 當y≥-1時,x的取值范圍是 .,做 一 做,復習題(B)組,2.函數(shù)y=ax-a 與 在同一條直角坐標系中的圖象可能是 :,,,x,y,o,,,x,y,o,,,,,,,x,

11、y,o,,,x,y,o,,,,,,,,,(1) (2) (3) (4),(4),做 一 做,復習題(C)組,1、反比例函數(shù) 的圖象是不是軸對稱圖形?如果是,它有幾條對稱軸?你能寫出對稱軸的表達式嗎?,是誰先摘到“金牌”,做 一 做,反比例函數(shù)是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，分別是：y=x和y=－x ，這兩條對稱軸互相垂直。,(3) (2) (4) (1),做 一 做,復習題(C

12、)組,如圖,點P是x軸上的一個動點,過點P作x軸的垂線PQ,交雙曲線于點Q,連結(jié)OQ, 當點P沿x軸正半方向運動時,Rt△QOP面積( ),A.逐漸增大 B.逐漸減小 C.保持不變 D.無法確定,,,x,y,,o,c,,如圖所示，A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2）、C（x3 ，y3）是函數(shù)y= 的圖象在第一象限分支上的三個點，且 x1＜ x2 ＜ x3 ，過A

13、、B、C三點分別作坐標軸的垂線，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它們的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論中正確的是( ),1,A、S1<S2<S3 B、S3 <S2< S1 C、S2< S3< S1 D、S1= S2 = S3,D,例1 如圖：一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù) y= 交于M （2，m） 、N （-1，-4）兩

14、點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍。,,N（-1，-4）,M（2，m）,（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；,（1）∵點N（-1，-4）在反比例函數(shù)圖象上 ∴k=4, ∴y= 又∵點M（2，m）在反比例函數(shù)圖象上 ∴m=2 ∴m（2，2） ∵點M、N都y=ax+b的圖象上 ∴解得a=2，b

15、= -2 ∴y= 2x-2,,,,N（-1，-4）,M（2，m）,（2）觀察圖象得：當x<-1或0<x<2時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值,（2）根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍。,例2、已知反比例函數(shù) 與一次 函數(shù)y=-x+2的圖象交于A B兩點 (A點在第二象限,B點在第四象限).(1)求A.B兩點的坐標;(2)求△AOB的面積.,學以致用,

16、例3、已知y=y1+y2, y1與x成正比 例,y2與x成反比例,并且當x=1 時,y=7;當x=4時,y=13.(1)求y關(guān)于x的解析式,(2)當x=-1時,求y的值.,學以致用,例4、如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與 x軸.y軸分別交于A.B兩點,且與反比例函數(shù) Y=m/x(m≠0)的圖象在第一象限內(nèi)交于C點,CD 垂直于x軸,垂足為點D,若OA=OB=OD=1.(

17、1)求點A.B.D的坐標;(2)求一次函數(shù)和 反比例函數(shù)的解析式,,D,學以致用,例2 已知一次函數(shù) 和反比例函數(shù) （k≠0） 。（1）k滿足什么條件時這兩個函數(shù)在同一坐標系xoy中圖象有兩個公共交點。（2）設（1）中的兩個公共點為A，B，則∠AOB是銳角還是鈍角。,,,y,x,,,,,（1）∵兩個函數(shù)在同一坐標系xoy中圖象有兩個公共交點。 ∴有

18、 有兩個解 ∴即方程 有兩個解 ∴△=36-4k≥0 ∴K≤9且k≠0,,O,,（2）當 時∠AOB為銳角 當 時∠AOB為鈍角,某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所