2018華南理工大學(xué)考研真題之840_信號(hào)與模式基礎(chǔ)綜合

1、840華南理工大學(xué)2018年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試卷（試卷上做答無(wú)效，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上做答，試后本卷必須與答題紙一同交回）科目名稱：信號(hào)與模式基礎(chǔ)綜合適用專(zhuān)業(yè)：控制科學(xué)與工程共4頁(yè)第1頁(yè)1.(1)一個(gè)系統(tǒng)的輸入(t)x和輸出(t)y之間的關(guān)系由下式給出00()()(2)0tytxtxtt????????請(qǐng)分析說(shuō)明該系統(tǒng)是否為線性時(shí)不變系統(tǒng)？（6分）(2)離散時(shí)間信號(hào)0[]sin()xnn??是否為周期信號(hào)？如果是，周期是多少？（5分）

2、(3)計(jì)算離散時(shí)間信號(hào)6[]cos()7xnn??的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)ka，并畫(huà)圖表示。（5分）2.(1)一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)對(duì)輸入(t)x的響應(yīng)是(t)y，證明：該系統(tǒng)對(duì)輸入(t)(t)dxxdt??的響應(yīng)是(t)(t)dyydt??。（5分）(2)一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)(t)x的傅里葉變換是(j)X?，證明：信號(hào)(t)tx的傅里葉變換是(j)djXd??。（5分）(3)一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，如果輸入信號(hào)()()txteut??得到的輸出是3111

3、()()424tttyteteeut????????????，求該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，并寫(xiě)出該系統(tǒng)的微分方程。（10分）3.兩個(gè)離散時(shí)間信號(hào)1[]xn和2[]xn分別如下圖(a)和(b)所示，其中1111[]0NnNxn???????其它2[]xn是將1[]xn進(jìn)行周期性擴(kuò)展，周期為12NN?。請(qǐng)分別計(jì)算：第3頁(yè)(2)如果()xt是6Hz的正弦波，采樣頻率是8Hz，用于重構(gòu)的理想低通濾波器帶寬等于采樣頻率，即(j)10.50.5ssH?

4、???????，其余頻帶(j)0H??。請(qǐng)問(wèn)重構(gòu)后的信號(hào)頻率是多少？如果采樣頻率為20Hz，那么重構(gòu)后的信號(hào)頻率是多少？請(qǐng)分別畫(huà)圖說(shuō)明。（6分）6.執(zhí)行任務(wù)為傳送帶中蘋(píng)果與梨的自動(dòng)分類(lèi)，請(qǐng)簡(jiǎn)述該任務(wù)對(duì)應(yīng)的模式識(shí)別系統(tǒng)中的基本操作及每個(gè)操作的作用。（10分）7.假設(shè)在某個(gè)醫(yī)院中對(duì)就診患者的細(xì)胞判別中，正常（1w）和癌變（2w）兩類(lèi)先驗(yàn)概率分別為12()0.9()0.1PwPw??，現(xiàn)有一待識(shí)別細(xì)胞，其觀察值記為x，從類(lèi)條件概率密度分布曲線

5、上查得12(x|)0.3(x|)0.65PwPw??，并且已知判別風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)為111221220810????????，那么：a)請(qǐng)使用基于最小錯(cuò)誤率的貝葉斯決策方法對(duì)該細(xì)胞x進(jìn)行分類(lèi)決策；（6分）b)請(qǐng)使用基于最小風(fēng)險(xiǎn)的貝葉斯決策方法對(duì)該細(xì)胞x進(jìn)行分類(lèi)決策；（6分）c)分析這兩種結(jié)果的異同與原因。（3分）8.線性判別分析是一種常用的數(shù)據(jù)降維方法，現(xiàn)用其對(duì)以下兩類(lèi)樣本集進(jìn)行分析：12(000)(220)(202)(200)(002)(02

6、0)(022)(222)TTTTTTTTww??。a)請(qǐng)描述線性判別分析的基本思想；（6分）b)請(qǐng)使用線性判別分析方法確定一個(gè)直線方向，能夠使這兩類(lèi)樣本在投影到該直線后達(dá)到最佳分類(lèi)效果。（9分）9.已知某醫(yī)院體檢數(shù)據(jù)中，5個(gè)檢測(cè)者的血液量與紅血球的測(cè)量數(shù)據(jù)如下：(456.53)(426.30)(355.90)(589.49)(406.20)。請(qǐng)利用最小二乘估計(jì)思想，推導(dǎo)并求解自變量血液量與變量紅血球的線性回歸方程。（10分）10.現(xiàn)有樣