2019年大連理工大學考研專業(yè)課804高等代數(shù)考試大綱

1、大連理工大學大連理工大學2012019年碩士研究生入學考試大綱年碩士研究生入學考試大綱科目代碼：科目代碼：804804科目名稱：高等代數(shù)科目名稱：高等代數(shù)試題類型主要包括填空題，選擇題，判斷題，計算題，解答題，證明題和綜合題等，具體考試大綱如下：一、多項式主要內容有數(shù)域、一元多項式；多項式整除、帶余除法、最大公因式、互素等相關知識；多項式的不可約，多項式的重因式和根，多項式的因式分解等相關內容；多項式函數(shù)；復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解

2、；有理系數(shù)多項式；多元多項式及對稱多項式等等.二、線性方程組主要內容有n維向量空間；線性相關性；用初等變換解線性方程組；線性方程組解的判斷；齊次線性方程組的基礎解系及通解的求法；非齊次線性方程組解的結構及通解的求法等等.三、行列式主要內容有排列；n級行列式的概念和性質；行列式的計算及展開相關內容；克拉默法則；拉普拉斯定理及行列式的乘法法則等等.四、矩陣主要內容有矩陣的概念及特殊矩陣的定義和性質.例如；單位矩陣，數(shù)量矩陣，對角矩陣，三角矩

3、陣；對稱矩陣、反稱矩陣，正交矩陣等等；矩陣的運算及運算規(guī)律；伴隨矩陣、可逆矩陣等相關內容；初等矩陣；矩陣乘積的行列式及矩陣的秩；矩陣的分塊；分塊乘法的初等變換等等.五、二次型主要內容有二次型定義及矩陣表示；二次型標準形；實、復二次型相關內容；正、負定二次型定義、性質、判別等等.六、線性空間主要內容有線性空間的定義與性質線性空間的同構；線性空間的基與維數(shù)，基變換與坐標變換；子空間的定義和性質，子空間的和與直和，子空間的交；向量組線性相關性

4、的判別，向量組的秩及極大無關組.七、線性變換主要內容有線性變換的定義及性質，線性變換的運算及運算規(guī)律；線性變換的矩陣、線性變換的特征值與特征向量、線性變換的值域與核；相似矩陣及對角矩陣；不變子空間；最小多項式等等.八、?矩陣主要內容有?矩陣定義行列式等基本概念；?矩陣在初等變換下的標準形；?矩陣的不變因子、行列式因子及初等因子的概念、性質、相互之間的關系及求法；矩陣若當標準形及有理標準形的求法；矩陣相似的條件等等.九、歐幾里得空間1、內

5、積、歐氏空間、單位向量、向量長度、向量夾角、向量正交、度量矩陣等概念和相關性質；歐氏空間的標準正交基的相關結果和求法，歐氏空間的同構；正交子空間與正交補；實對稱矩陣的特征值及特征向量的性質，實對稱矩陣的標準形等相關內容；正交變換及對稱變換及性質；最小二乘法.酉空間的定義和性質等等.十、雙線性函數(shù)主要內容包括線性函數(shù)，雙線性函數(shù)的概念及性質.對偶空間相關的概念和性質，對偶基的定義；雙線性函數(shù)非退化的判別，度量陣的定義及性質等內容；對稱及反