湖南師范大學2018考試大綱723_數(shù)學分析

1、湖南師范大學碩士研究生入學考試自命題考試大綱考試科目代碼：723考試科目名稱：數(shù)學分析一、試卷結(jié)構(gòu)1)試卷成績及考試時間本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。2)答題方式：閉卷、筆試3)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)數(shù)學分析4)題型結(jié)構(gòu)a:填空題，10小題，每小題7分，共70分b:討論題，3小題，每小題10分，共30分c:解答題(包括證明題)，5小題，每小題10分，共50分二、考試內(nèi)容與考試要求1、極限論、極限論考試內(nèi)容考試內(nèi)容①各種極限的計算；②

2、單調(diào)有界收斂原理、致密性定理、確界原理、Cauchy收斂原理等實數(shù)基本理論的靈活應用；③連續(xù)函數(shù)特別是閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的運用；④極限定義的熟練掌握等.考試要求考試要求（1）能熟練計算各種極限，包括單變量和多變量情形.（2）能熟練利用六個實數(shù)基本定理尤其是單調(diào)有界收斂原理、致密性定理、確界原理、Cauchy收斂原理進行各種理論證明（3）能熟練掌握單變量連續(xù)函數(shù)特別是閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的各種性質(zhì)，并能利用這些性質(zhì)進行計算和證明；掌握多變量

3、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)尤其是有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，能利用這些性質(zhì)進行計算和證明（4）熟練掌握各種極限的定義，并能用邏輯術(shù)語進行理論證明.（3）熟練掌握定積分的定義，能利用定積分的定義進行極限的計算，熟練掌握定積分的性質(zhì)，并能利用這些性質(zhì)進行理論證明，掌握常用可積函數(shù)類4、級數(shù)論、級數(shù)論考試內(nèi)容考試內(nèi)容①各種數(shù)項級數(shù)尤其是正項級數(shù)的斂散性判別；②數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)③函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性判別，給定函數(shù)Fourier級數(shù)的展開和特殊點的收斂

4、性；④函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù)一致收斂性質(zhì)的靈活運用；⑤冪級數(shù)的收斂性和展開等知識的熟練掌握.考試要求考試要求（1）熟練掌握級數(shù)的斂散性判別，尤其是正項級數(shù)和交錯級數(shù)斂散性判別.（2）掌握數(shù)項級數(shù)的一些常用性質(zhì)，尤其是絕對收斂級數(shù)與條件收斂結(jié)束的常規(guī)性質(zhì).（3）熟練掌握函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的判別，尤其是用定義、優(yōu)級數(shù)判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法判別函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性，熟練掌握給定函數(shù)的Fourier展開，能給出

5、Fourier級數(shù)在特殊點的收斂性.（4）熟練掌握函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的性質(zhì)運用，包括連續(xù)性、可積性和可微性，能利用這些性質(zhì)進行理論證明.（5）熟練掌握冪級數(shù)收斂區(qū)間的求法，熟練掌握常規(guī)函數(shù)的冪級數(shù)展開，并掌握一些特殊冪級數(shù)和函數(shù)的求法.5、多變量微分學和參變量積分、多變量微分學和參變量積分考試內(nèi)容考試內(nèi)容①可微的定義；②求復合函數(shù)以及隱函數(shù)的偏導數(shù)；③多元函數(shù)極值理論；④參變量積分的一致收斂性判別；⑤參變量積分的計算；⑥參變量