河南科技大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試初試科目考試大綱-856高等代數(shù)

1、河南科技大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試初試科目河南科技大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試初試科目考試大綱科目代碼、名稱科目代碼、名稱:856高等代數(shù)高等代數(shù)一、考試基本要求掌握課程內(nèi)容的基本理論和基本方法，具備學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課、專業(yè)課所必需具備的理解能力、解題表達(dá)敘述能力、計算能力、邏輯推理能力以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)和嚴(yán)密的思想方法，進(jìn)而培養(yǎng)抽象思維能力。熟悉和掌握代數(shù)的思維方法和研究方法；熟悉和掌握抽象的代數(shù)思維與直觀的幾何形象之間的聯(lián)系；掌握多項式理論、線性代數(shù)

2、代數(shù)理論與線性空間理論的基礎(chǔ)知識和基本理論；具備解決問題的基本技能。二、教材及主要參考書《高等代數(shù)》（第四版），北京大學(xué)數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社。三、考試內(nèi)容第一章多項式主要內(nèi)容：數(shù)環(huán)和數(shù)域，一元多項式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項式函數(shù)，復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解，有理系數(shù)多項式重點(diǎn)：一元多項式的整除性，最大公因式，因式分解定理，重因式，復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解，有理系數(shù)多項式考試要求：理解一元多項式

3、、整除和最大公因式的定義，掌握整除的性質(zhì)、最大公因式的求法和因式分解定理；掌握重因式、多項式函數(shù)的概念和相關(guān)結(jié)論；掌握復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解。第二章行列式主要內(nèi)容：二元、三元線性方程組，排列、n級行列式，n級行列式的性質(zhì)，行列式的計算，行列式按一行（列）展開，克蘭姆（Cramer）法則。重點(diǎn)：n級行列式的性質(zhì)，行列式的計算，行列式按一行（列）展開，克蘭姆（Cramer）法則?？荚囈螅豪斫庑辛惺降亩x以及為這個定義而介紹的排列知

4、識；熟練掌握行列式的性質(zhì)、按一行（列）展開的方法，并能應(yīng)用行列式的性質(zhì)和按一行（列）展開進(jìn)行行列式的計算；熟練掌握克萊姆法則。第三章線性方程組主要內(nèi)容：解線性方程組的消元法，n維向量空間，線性相關(guān)性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu)。重點(diǎn)：解線性方程組的消元法，線性相關(guān)性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu)?？荚囈螅菏煜そ饩€性方程組的消元法；理解n維向量空間和矩陣的定義，理解向量及向量組的線性組合

5、、線性表出、線性相關(guān)、線性無關(guān)等線性相關(guān)性的概念及這些概念之間的相互關(guān)系，掌握向量組線性相關(guān)性的主要結(jié)論，理解矩陣的積的概念，掌握矩陣秩的主要結(jié)論。掌握線性方程組有解、有唯一解、有無窮解和無解和判定條件，熟悉線性方程組的求解方法及解的結(jié)構(gòu)定理。第四章矩陣主要內(nèi)容：矩陣的概念、矩陣的運(yùn)算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等變換及應(yīng)用舉例。重點(diǎn)：矩陣的運(yùn)算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩

6、陣?？荚囈螅豪斫饽婢仃嚒⒊醯染仃嚨亩x。熟悉矩陣的加、減、乘、求逆以及矩陣的分塊運(yùn)算，熟練掌握矩陣乘積的行列式與秩的相關(guān)結(jié)論，熟悉矩陣的初等變換和初等矩陣的性質(zhì)、用法及相互關(guān)系，能熟練地運(yùn)用矩陣的初等變換求矩陣的秩和逆。第五章二次型主要內(nèi)容：二次型的矩陣表示，標(biāo)準(zhǔn)形，唯一性，正定二次型。重點(diǎn)：二次型的規(guī)范形，正定二次型，正慣性指數(shù)，負(fù)慣性指數(shù)?？荚囈螅豪斫舛涡汀⒕€性替換、二次型的矩陣表示、矩陣的合同、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、正定二次型等定

7、義；掌握二次型的唯一性、慣性定理及其正定二次型的判別條件。第六章線性空間主要內(nèi)容：線性空間的定義與簡單性質(zhì)，維數(shù)、基與坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構(gòu)。重點(diǎn)：線性空間的維數(shù)、基與坐標(biāo)，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構(gòu)?？荚囈螅豪斫饩€性空間的定義與簡單性質(zhì)，熟悉維數(shù)、基與坐標(biāo)、基變換與坐標(biāo)變換、線性子空間的概念和方法；熟悉子空間的交與和、子空間的直和、線性空間同構(gòu)的

8、意義及方法。第七章線性變換主要內(nèi)容：線性變換的定義，線性變換的運(yùn)算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，若當(dāng)（Jdan）標(biāo)準(zhǔn)形，最小多項式。重點(diǎn)：線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，最小多項式。考試要求：熟悉線性變換的定義與運(yùn)算，熟悉線性變換與矩陣的關(guān)系、相似矩陣的概念和性質(zhì)；理解特征值、特征向量、特征多項式、特征子空間等概念及其主要結(jié)論，掌握求特征值和特征

9、向量的計算方法；熟悉特征值和特征向量與對角矩陣之間的相互關(guān)系；理解并掌握線性變換的值域、核、秩、零度等概念及其相關(guān)結(jié)論；熟悉不變子空間、極小多項式等概念及其相關(guān)結(jié)論，掌握不變子空間與線性變換的矩陣化簡之間的關(guān)系，了解矩陣的若當(dāng)（Jdan）標(biāo)準(zhǔn)形。第九章歐幾里得空間主要內(nèi)容：歐幾里得空間的定義與基本性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正交基，歐幾里得空間的同構(gòu)，正交變換，子空間，對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形。重點(diǎn)：歐幾里得空間的定義與基本性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正交基，正交變換，對稱矩陣的