河南科技大學碩士研究生入學考試初試科目考試大綱-856高等代數(shù)

1、河南科技大學碩士研究生入學考試初試科目河南科技大學碩士研究生入學考試初試科目考試大綱科目代碼、名稱科目代碼、名稱:856高等代數(shù)高等代數(shù)一、考試基本要求掌握課程內容的基本理論和基本方法，具備學習數(shù)學基礎課、專業(yè)課所必需具備的理解能力、解題表達敘述能力、計算能力、邏輯推理能力以及嚴謹?shù)淖黠L和嚴密的思想方法，進而培養(yǎng)抽象思維能力。熟悉和掌握代數(shù)的思維方法和研究方法；熟悉和掌握抽象的代數(shù)思維與直觀的幾何形象之間的聯(lián)系；掌握多項式理論、線性代數(shù)

2、代數(shù)理論與線性空間理論的基礎知識和基本理論；具備解決問題的基本技能。二、教材及主要參考書《高等代數(shù)》（第四版），北京大學數(shù)學系主編，高等教育出版社。三、考試內容第一章多項式主要內容：數(shù)環(huán)和數(shù)域，一元多項式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項式函數(shù)，復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解，有理系數(shù)多項式重點：一元多項式的整除性，最大公因式，因式分解定理，重因式，復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解，有理系數(shù)多項式考試要求：理解一元多項式

3、、整除和最大公因式的定義，掌握整除的性質、最大公因式的求法和因式分解定理；掌握重因式、多項式函數(shù)的概念和相關結論；掌握復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解。第二章行列式主要內容：二元、三元線性方程組，排列、n級行列式，n級行列式的性質，行列式的計算，行列式按一行（列）展開，克蘭姆（Cramer）法則。重點：n級行列式的性質，行列式的計算，行列式按一行（列）展開，克蘭姆（Cramer）法則?？荚囈螅豪斫庑辛惺降亩x以及為這個定義而介紹的排列知

4、識；熟練掌握行列式的性質、按一行（列）展開的方法，并能應用行列式的性質和按一行（列）展開進行行列式的計算；熟練掌握克萊姆法則。第三章線性方程組主要內容：解線性方程組的消元法，n維向量空間，線性相關性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結構。重點：解線性方程組的消元法，線性相關性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結構?？荚囈螅菏煜そ饩€性方程組的消元法；理解n維向量空間和矩陣的定義，理解向量及向量組的線性組合

5、、線性表出、線性相關、線性無關等線性相關性的概念及這些概念之間的相互關系，掌握向量組線性相關性的主要結論，理解矩陣的積的概念，掌握矩陣秩的主要結論。掌握線性方程組有解、有唯一解、有無窮解和無解和判定條件，熟悉線性方程組的求解方法及解的結構定理。第四章矩陣主要內容：矩陣的概念、矩陣的運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等變換及應用舉例。重點：矩陣的運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩

6、陣。考試要求：理解逆矩陣、初等矩陣的定義。熟悉矩陣的加、減、乘、求逆以及矩陣的分塊運算，熟練掌握矩陣乘積的行列式與秩的相關結論，熟悉矩陣的初等變換和初等矩陣的性質、用法及相互關系，能熟練地運用矩陣的初等變換求矩陣的秩和逆。第五章二次型主要內容：二次型的矩陣表示，標準形，唯一性，正定二次型。重點：二次型的規(guī)范形，正定二次型，正慣性指數(shù)，負慣性指數(shù)?？荚囈螅豪斫舛涡汀⒕€性替換、二次型的矩陣表示、矩陣的合同、二次型的標準形、正定二次型等定

7、義；掌握二次型的唯一性、慣性定理及其正定二次型的判別條件。第六章線性空間主要內容：線性空間的定義與簡單性質，維數(shù)、基與坐標，基變換與坐標變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構。重點：線性空間的維數(shù)、基與坐標，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構?？荚囈螅豪斫饩€性空間的定義與簡單性質，熟悉維數(shù)、基與坐標、基變換與坐標變換、線性子空間的概念和方法；熟悉子空間的交與和、子空間的直和、線性空間同構的

8、意義及方法。第七章線性變換主要內容：線性變換的定義，線性變換的運算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，若當（Jdan）標準形，最小多項式。重點：線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，最小多項式?？荚囈螅菏煜ぞ€性變換的定義與運算，熟悉線性變換與矩陣的關系、相似矩陣的概念和性質；理解特征值、特征向量、特征多項式、特征子空間等概念及其主要結論，掌握求特征值和特征

9、向量的計算方法；熟悉特征值和特征向量與對角矩陣之間的相互關系；理解并掌握線性變換的值域、核、秩、零度等概念及其相關結論；熟悉不變子空間、極小多項式等概念及其相關結論，掌握不變子空間與線性變換的矩陣化簡之間的關系，了解矩陣的若當（Jdan）標準形。第九章歐幾里得空間主要內容：歐幾里得空間的定義與基本性質，標準正交基，歐幾里得空間的同構，正交變換，子空間，對稱矩陣的標準形。重點：歐幾里得空間的定義與基本性質，標準正交基，正交變換，對稱矩陣的