動(dòng)力學(xué)(達(dá)朗貝爾原理)

1、,§6-1 慣性力?質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理,§6-2 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理,第6章 達(dá)朗貝爾原理,,,結(jié)論與討論,,習(xí)題,,§6-3 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化,,§6-4 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)約束力,,,第6章 達(dá)朗貝爾原理,質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理,,,作用在質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力、約束力和虛加的慣性力在形式上組成平衡力系。,I,,解：取小球?yàn)檠芯繉?duì)象,受力分析、加慣性力列平衡方程,例一 小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

2、質(zhì)量m=0.1kg，l =0.3m，?=600 。 求:繩的拉力及小球的速度。,,第6章 達(dá)朗貝爾原理,質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理,,,第6章 達(dá)朗貝爾原理,質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理,,,質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理：作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力與虛加在每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的慣性力在形式上組成平衡力系。,,第6章 達(dá)朗貝爾原理,質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理,,由于截面對(duì)稱，任一橫截面張力相同。,,第6章 達(dá)朗貝爾原理,例二 滑輪半徑為r，質(zhì)量m均勻分布在輪緣上，繞水

3、平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。輪緣上跨過的軟繩的兩端各掛質(zhì)量為m1和m2的重物，且 m1 ＞m2 。繩的重量不計(jì)，繩與滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，摩擦不 計(jì)。求重物的加速度。,取整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系為研究對(duì)象：受力分析、加慣性力,,,質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理,,第6章 達(dá)朗貝爾原理,剛體慣性力系的簡(jiǎn)化,二、剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),一般取定軸O為簡(jiǎn)化中心,,,一、剛體作平動(dòng),,平動(dòng)剛體慣性力系簡(jiǎn)化為通過質(zhì)心的合力,剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),慣性力系簡(jiǎn)化為通過O點(diǎn)的一力和一力偶。,慣性力系

4、簡(jiǎn)化為平面內(nèi)一個(gè)力和一個(gè)力偶：慣性力通過質(zhì)心，大小等于質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積， 方向與質(zhì)心加速度方向相反；慣性力偶矩大小等于通過質(zhì)心且垂直于平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，轉(zhuǎn)向與角加速度的轉(zhuǎn)向相反。,,第6章 達(dá)朗貝爾原理,剛體慣性力系的簡(jiǎn)化,三、剛體作平面運(yùn)動(dòng),一般取質(zhì)心C為簡(jiǎn)化中心,,,剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,在工程中，常將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表示為,設(shè)桿長(zhǎng)為l,單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為m/l:,1、均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,設(shè)桿質(zhì)量為m,3、均質(zhì)

5、薄圓板對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：,設(shè)圓板半徑為R，質(zhì)量為m，單位面積的質(zhì)量為?,4、均質(zhì)薄圓板對(duì)直徑軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：,,試求,:各均質(zhì)物體對(duì)其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,均質(zhì)圓盤作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。試對(duì)圖示四種情形向轉(zhuǎn)軸進(jìn)行慣性力系的簡(jiǎn)化。,,,,,第6章 達(dá)朗貝爾原理,剛體慣性力系的簡(jiǎn)化,兩種情形的定滑輪質(zhì)量均為m，半徑均為r。圖a中的繩所受拉力為W；圖b中塊重力為W。試分析兩種情形下定滑輪的角加速度、繩中拉力和定滑輪軸承處的約束反力是否相同。,,,,第6

6、章 達(dá)朗貝爾原理,剛體慣性力系的簡(jiǎn)化,,,,第6章 達(dá)朗貝爾原理,剛體慣性力系的簡(jiǎn)化,再取輪和桿系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力分析和運(yùn)動(dòng)分析如圖，添加慣性力后由靜力平衡方程有：,,,,由靜滑動(dòng)摩擦關(guān)系有：,,1 矩形塊質(zhì)量m1=100kg，置于平臺(tái)車上，車質(zhì)量為m2=50kg，此車沿光滑的水平面運(yùn)動(dòng)，車和矩形塊在一起由質(zhì)量為m3的物塊牽引，使之作加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)矩形塊與車之間的摩擦力足夠阻止相互滑動(dòng)，求能夠使車加速運(yùn)動(dòng)而m1塊不倒的質(zhì)量m3的最

7、大值，以及此時(shí)車的加速度大小。,,2 圓柱形滾子質(zhì)量為20kg，其上繞有細(xì)繩，繩沿水平方向拉出，跨過無(wú)重滑輪B系有質(zhì)量為10kg的重物A，如滾子沿水平面只滾不滑。求滾子中心C的加速度。,向質(zhì)心C簡(jiǎn)化,3 汽車總質(zhì)量為m，以加速度a作水平直線運(yùn)動(dòng)。汽車質(zhì)心G離地面的高度為h，汽車的前后軸到通過質(zhì)心垂線的距離分別等于c和b。求其前后輪的正壓力及汽車應(yīng)如何行駛方能使前后輪的壓力相等。,4 長(zhǎng)方形勻質(zhì)平板，質(zhì)量為27kg，由兩個(gè)銷A和B

8、懸掛。如果突然撤去銷B，求在撤去銷B的瞬時(shí)，平板的角加速度和銷A的約束反力。,,,向轉(zhuǎn)軸A簡(jiǎn)化,,向質(zhì)心C簡(jiǎn)化,5 均質(zhì)板質(zhì)量為m，放在兩個(gè)均質(zhì)圓柱滾子上，滾子質(zhì)量均為m/2，半徑為r。板上作用一力F，滾子無(wú)滑動(dòng)。求板的加速度。,取板為研究對(duì)象,取滾子為研究對(duì)象,6 曲柄OA質(zhì)量為m1，長(zhǎng)為r，在力偶矩M 作用下以等角速度ω繞水平的O軸反時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。曲柄的A端推動(dòng)水平板B，使質(zhì)量為m2的滑桿C沿鉛直方向運(yùn)動(dòng)。忽略摩擦，求當(dāng)曲柄

9、與水平方向夾角為30°時(shí)的力偶矩M的值及軸承O的反力。,取OA桿為研究對(duì)象,取整體為研究對(duì)象,7 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的曲柄OA長(zhǎng)為r，質(zhì)量m，在力偶M(隨時(shí)間而變化)驅(qū)動(dòng)下以勻角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，并通過滑塊A帶動(dòng)搖桿BD運(yùn)動(dòng)。OB鉛垂，BD可視為質(zhì)量為8m的均質(zhì)等直桿，長(zhǎng)為3r。不計(jì)滑塊A的質(zhì)量和各處摩擦；圖示瞬時(shí)OA水平、 。求此時(shí)驅(qū)動(dòng)力偶矩M的值和O處反力。,,,取OA桿為研究對(duì)象,取BD桿為研究對(duì)象,,,8 已知O

10、A=r，質(zhì)量為m，AB=2r，質(zhì)量為2m，滑塊質(zhì)量為m。OA桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為?0，滑塊運(yùn)行阻力為F。不計(jì)摩擦，求滑道對(duì)滑塊的約束反力及驅(qū)動(dòng)力偶矩M。,加慣性力,運(yùn)動(dòng)分析,取AB、滑塊為研究對(duì)象,取OA桿為研究對(duì)象,小 結(jié),1．質(zhì)點(diǎn)的慣性力定義為,2．質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理：作用在質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力、約束力和虛加的慣性力在形式上組成平衡力系。,如果在質(zhì)系的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上都加上慣性力，則質(zhì)系處于平衡，這就是質(zhì)系的達(dá)朗貝爾原理。,3．根據(jù)達(dá)朗貝

11、爾原理，可通過加慣性力將動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題，這就是動(dòng)靜法。用這種方法解題的優(yōu)點(diǎn)是可以充分利用靜力學(xué)中的解題方法及技巧。,4.剛體的慣性力是分布力系,向固定點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果,定軸轉(zhuǎn)動(dòng): (1) 慣性力系向轉(zhuǎn)軸上任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化, 結(jié)果為一主矢和一主矩；,主矩: ,與簡(jiǎn)化中心有關(guān)。,平面運(yùn)動(dòng):,剛體平動(dòng)：簡(jiǎn)化結(jié)果是一個(gè)力，加在質(zhì)心上,主矢: ,加在轉(zhuǎn)軸的O點(diǎn)上，與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)

12、。,(2) 慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化,,主矢: ,加在質(zhì)心上；主矩:,,,第6章 達(dá)朗貝爾原理,繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)反力,一、一般情形剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力系的簡(jiǎn)化,,慣性力系構(gòu)成一空間力系，向轉(zhuǎn)軸上任選的一點(diǎn)O簡(jiǎn)化得主矢與主矩,,注意到定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上一點(diǎn)的速度和加速度關(guān)系：,,第6章 達(dá)朗貝爾原理,繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)反力,,第6章 達(dá)朗貝爾原理,繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)反力,,第6章 達(dá)朗貝爾原理,繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)反