振動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

1、1,振動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),人類生活在振動(dòng)的世界里。振動(dòng)在力學(xué)、聲學(xué)、電學(xué)、生物工程、自控等各領(lǐng)域都占有重要的地位。,? 振動(dòng)的一般概念:某物理量在某數(shù)值附近作周期性變化,?? 機(jī)械振動(dòng)：物體位置在一確定位置附近作往返運(yùn)動(dòng)稱為機(jī)械振動(dòng)。,特點(diǎn)：,有平衡點(diǎn)，且具有重復(fù)性。,機(jī)械振動(dòng)分類,（原因）自由、受迫、阻尼振動(dòng)。,（規(guī)律）簡(jiǎn)諧、非簡(jiǎn)諧、隨機(jī)振動(dòng)。,（位移）角振動(dòng)、線振動(dòng)。,其中簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最基本的，存在于許多物理現(xiàn)象中。,復(fù)雜的振動(dòng)都可以分

2、解為一些簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加。,2,§1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)動(dòng)力學(xué),一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征,x 可以是位移、電流、場(chǎng)強(qiáng)、溫度…,3,例1、如圖彈簧振子在BC間作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，Ｏ為平衡位置，BC間距離是10 cm ，從Ｂ到Ｃ運(yùn)動(dòng)時(shí)間是１s，則（ ） Ａ．從Ｏ→Ｃ→Ｏ振子完成一個(gè)全振動(dòng) Ｂ．振動(dòng)周期是１s，振幅是10 cm Ｃ．經(jīng)過兩次全振動(dòng)，通過的路程是20 cm Ｄ．從Ｂ開始經(jīng)過５s，振子通過的路程是50 cm,D,4,

3、例2、一彈簧振子周期為２s，當(dāng)它從平衡位置向右運(yùn)動(dòng)了1.8 s時(shí)，其運(yùn)動(dòng)情況是（ ） Ａ．向右減速 Ｂ．向右加速 Ｃ．向左減速 Ｄ．向左加速,B,例3、一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在t1和t2兩個(gè)時(shí)刻加速度相同，則在這兩個(gè)時(shí)刻，下列物理量一定相同的是 （ ）A、 位移 B、 速度 C、 動(dòng)量

4、 D、 回復(fù)力,AD,5,二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程,6,3.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的 x-t,v-t,a-t圖,,,,,,,7,三、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量,我們以彈簧振子為例來討論簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量問題。設(shè)振動(dòng)物體在任一時(shí)刻t 的位移為x ，速度為v ，于是它所具有的動(dòng)能EK 和勢(shì)能EP 分別為,8,由起始能量求振幅,9,§2 簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué),簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：,10,（2）頻率與圓頻率,,11,3

5、、相位和初相,12,例題 在一輕彈簧下端懸掛m0=100克砝碼時(shí)，彈簧伸,長(zhǎng)8厘米，現(xiàn)在這根彈簧下懸掛m=250克的物體。將物體從平衡位置向下拉動(dòng)4厘米并給予向上的21厘米/秒的初速度。選X軸向下，求振動(dòng)的表達(dá)式。,13,例題 一個(gè)輕彈簧在60N的拉力作用下可伸長(zhǎng)30cm。現(xiàn)將一物體,懸掛在彈簧的下端并在它上面放一小物體，他們的總質(zhì)量為4kg。待其靜止后再把物體向下拉10cm，然后無初速釋放。問（1）此小物體是停在振動(dòng)物體上

6、面還是離開它？（2）若使放在振動(dòng)物體上的小物體與振動(dòng)物體分離，則振幅A須滿足何條件？二者在何位置開始分離？,,解：,14,4、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法,,為了直觀地表明簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(正弦量)的三個(gè)特征量的物理意義，可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量來表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。,（1）旋轉(zhuǎn)矢量的長(zhǎng)度等于,15,旋轉(zhuǎn)矢量與諧振動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,A,諧振動(dòng),旋轉(zhuǎn)矢量,?,? t+?,?,T,振幅,初相,相位,圓頻率,諧振動(dòng)周期,半徑,初始角坐標(biāo),角坐標(biāo),角速度,園周運(yùn)動(dòng)周期,(

7、4）比較兩個(gè)諧振動(dòng)的相位差,Φ2－φ1＝2kπ稱同相,Φ2－φ1＝（2k+1）π稱反相,π>Φ2－φ1>0稱2超前,π> φ1 － Φ2>0稱1超前,16,旋轉(zhuǎn)矢量確定初位相,17,例題：由諧振子能量推出振幅公式。,解：,結(jié)論：,例題：,1.A由系統(tǒng)能量決定；2.t=0的含義；3.x0、v0含義。,18,5、彈簧的串并聯(lián),思考1：等分n段，每段k0=?,思考2：n段串聯(lián)，等效k0=?,K0=nk,K0=k/n

8、,19,例題 一質(zhì)點(diǎn)在X軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅A=4cm，周期,T=2s,其平衡位置取坐標(biāo)原點(diǎn)。若t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)第一次通過x=-2cm處，且向X軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)第二次通過x=-2cm處的時(shí)刻為（A）1s （B）（2/3）s （C）（3/4）s （D）2s,例題 一長(zhǎng)度為l 的倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧分割成l1和l2的兩部分，且l1=nl2則相應(yīng)的倔強(qiáng)系數(shù)k1和k2為,20,例：已知某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的 速度與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖

9、所示，試求其振動(dòng)方程。,解：設(shè)振動(dòng)方程為,,21,,故振動(dòng)方程為,22,§3微振動(dòng)的簡(jiǎn)諧近似,1.單擺,在角位移很小的時(shí)候，單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。角頻率,振動(dòng)的周期分別為：,單擺,當(dāng) 時(shí),擺球?qū)點(diǎn)的力矩,轉(zhuǎn)動(dòng)定律,23,2.復(fù)擺（物理擺）是一剛體繞固定的水平軸在重力的作用下作微小擺動(dòng)的動(dòng)力運(yùn)動(dòng)體系,為m繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,總結(jié)：復(fù)擺小角度擺動(dòng)振動(dòng)的諧振動(dòng)方程：,當(dāng)

10、 時(shí),振動(dòng)的角頻率、周期完全由振動(dòng)系統(tǒng)本身來決定。,繞不過質(zhì)心的水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體,24,§4平行簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,一、同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,結(jié)論：,仍然是同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng),25,討論一：若兩個(gè)分振動(dòng)同相,兩分振動(dòng)相互加強(qiáng),合振幅最大。稱為干涉相長(zhǎng),討論二：若兩個(gè)分振動(dòng)反相,稱為干涉相消。,討論三：,一般情況：,A1=A2 時(shí)， A=0,26,例題 三個(gè)諧振動(dòng)方程分別為,畫出它們的旋轉(zhuǎn)矢量圖。

11、并在同一x-t坐標(biāo)上畫出振動(dòng)曲線。寫出合振動(dòng)方程。,合振動(dòng)方程X=0,27,二、同方向的N個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,設(shè)它們的振幅相等，初相位依次差一個(gè)恒量。其表達(dá)式為：,在?OCP中：,矢量合成的多邊形法則,28,所以，合振動(dòng)的表達(dá)式,上兩式相除得,29,討論1：,即各分振動(dòng)同相位時(shí)，合振動(dòng)的振幅最大。,當(dāng),討論2：,這時(shí)各分振動(dòng)矢量依次相接，構(gòu)成閉合的正多邊形，合振動(dòng)的振幅為零。,以上討論的多個(gè)分振動(dòng)的合成在說明光的干涉和衍射規(guī)律時(shí)

12、有重要的應(yīng)用。,當(dāng) 且,30,三、同方向、不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,利用：,合成振動(dòng)表達(dá)式：,當(dāng) 都很大，且相差甚微時(shí)，可將 視為振幅變化部分，它隨t緩變，合成振動(dòng)是以 為角頻率的諧振動(dòng)。,其振幅變化的周期由振幅絕對(duì)值變化來決定，即振動(dòng)忽強(qiáng)忽弱，所以合振動(dòng)可看

13、作振幅緩變的準(zhǔn)簡(jiǎn)諧振動(dòng)它是近似的諧振動(dòng)。這種合振動(dòng)振幅忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象稱為拍。,分振動(dòng)：,31,單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)加強(qiáng)或減弱的次數(shù)即合振幅變化的頻率叫拍頻,顯然，拍頻是振動(dòng) 的頻率的兩倍。,余弦函數(shù)的絕對(duì)值是以pi為周期的,,32,拍 —— 合振動(dòng)忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象,拍頻 —— 單位時(shí)間內(nèi)強(qiáng)弱變化的次數(shù),,33,§5 垂直簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,設(shè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與了兩個(gè)振動(dòng)方向相互垂直的

14、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即,上式是個(gè)橢圓方程，具體形狀由 相位差決定。,質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與 有關(guān)。當(dāng) 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng) 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)。,當(dāng) 時(shí)，橢圓退化為圓。,一、同頻率垂直簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,質(zhì)點(diǎn)合振動(dòng)的軌跡方程：,34,上式的推導(dǎo)：,

15、X=A1cos(ωt+φ1) Y=A2cos(ωt+φ2),改寫為：,兩邊平方，利用 cos α=X/A1,35,討論1,所以是在 直線上的振動(dòng)。,合振動(dòng)的軌跡為通過原點(diǎn)且在第一、第三象限內(nèi)的直線,質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移即,36,討論2,所以是在 - 直線上的振動(dòng)。,合振動(dòng)的軌跡為通過原點(diǎn)且在第二、第四象限內(nèi)的直線,質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移即,37,質(zhì)點(diǎn)沿

16、橢圓的運(yùn)動(dòng)方向是順時(shí)針的。,討論3,合成振動(dòng)的軌跡為以X軸半軸長(zhǎng)為 ， Y軸半軸長(zhǎng)為 的橢圓方程。,質(zhì)點(diǎn)的軌道是圓。,38,質(zhì)點(diǎn)沿橢圓的運(yùn)動(dòng)方向是逆時(shí)針的。,討論3,合成振動(dòng)的軌跡為以X軸半軸長(zhǎng)為 ， Y軸半軸長(zhǎng)為 的橢圓方程。,質(zhì)點(diǎn)的軌道是圓。,X和Y方向的相位差決定旋轉(zhuǎn)方向。,39,討論5,則為任一橢圓方程。,綜上所述：兩個(gè)頻率相同的互相垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成后，合振動(dòng)在一直線上或者在橢圓上進(jìn)行（

17、直線是退化了的橢圓）。,40,41,二、垂直方向、不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,兩分振動(dòng)頻率相差很小,可看作兩頻率相等而Δ? 隨t 緩慢變化，合運(yùn)動(dòng)軌跡將按上頁(yè)圖依次緩慢變化。如果兩個(gè)互相垂直的振動(dòng)頻率成整數(shù)比，,合成運(yùn)動(dòng)的軌道是穩(wěn)定的封閉曲線，運(yùn)動(dòng)也具有周期。這種運(yùn)動(dòng)軌跡的圖形稱為李薩如圖形。,一般是復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌道不是封閉曲線，即合成運(yùn)動(dòng)不是周期性的運(yùn)動(dòng)。,42,用李薩如圖形在無線電技術(shù)中可以測(cè)量頻率：,在示波器上，垂直方向與水平方向同

18、時(shí)輸入兩個(gè)（信號(hào)）振動(dòng)，已知其中一個(gè)頻率，則可根據(jù)所成圖形與已知標(biāo)準(zhǔn)的李薩如圖形去比較，就可得知另一個(gè)未知的頻率。,43,,44,§6 、7 阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振,一.阻尼振動(dòng),阻尼振動(dòng)微分方程,令,? 為阻尼因子,通解,45,1.欠阻尼振動(dòng)------阻尼很小,通解,2.過阻尼振動(dòng)------阻尼很大,通解,不能往復(fù)運(yùn)動(dòng)。,如單擺放在粘滯的油筒中擺到平衡位置須很長(zhǎng)時(shí)間。,46,3.臨界阻尼振動(dòng),通解,衰減函數(shù),臨界阻尼

19、達(dá)到平衡位置的時(shí)間最短，但仍不能超過平衡位置。,三種阻尼振動(dòng)比較,,,,47,二.受迫振動(dòng),在阻尼振動(dòng)中，要維持振動(dòng)，外界需加一個(gè)周期的強(qiáng)迫力------策動(dòng)力。,令,通解,48,第一項(xiàng)為阻尼振動(dòng)項(xiàng)，當(dāng)時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)衰減為0。,第二項(xiàng)為策動(dòng)力產(chǎn)生的周期振動(dòng)。,開始時(shí)運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)衰減為 0 后， 只作受迫振動(dòng)，振動(dòng)頻率為策動(dòng)力的頻率。,振幅,初相,三.共振,49,例1、 一彈簧振子周期為２s，當(dāng)它從平衡位置向右運(yùn)動(dòng)了1.8 s時(shí)，其

20、運(yùn)動(dòng)情況是（ ） Ａ．向右減速 Ｂ．向右加速 Ｃ．向左減速 Ｄ．向左加速,B,例2、一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在t1和t2兩個(gè)時(shí)刻加速度相同，則在這兩個(gè)時(shí)刻，下列物理量一定相同的是 （ ）A、 位移 B、 速度 C、 動(dòng)量 D、 回復(fù)力,AD,50,

21、例3、在水平方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子,當(dāng)振子正經(jīng)過平衡位置O時(shí),恰好有一塊橡皮泥從其上方落下,粘在振子上隨其一起振動(dòng),見圖.那么,前后比較,振子的 ( ). (A)周期變大,振幅不變 (B) 周期變大,振幅變小 (C) 周期變小,振幅變小 (D) 周期不變,振幅不變,B,51,例4、一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同的動(dòng)量依次通過A、B兩點(diǎn)，歷時(shí)1s，質(zhì)點(diǎn)通過B點(diǎn)后再經(jīng)過1s又第二

22、次通過B點(diǎn)，在這2s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)通過的總路程為12cm，則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和振幅分別為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A、3s,6cm B、4s,6cm C、4s,9cm D、2s,8cm,【B】,52,例5、一端固定于水平面上的豎直彈簧連著一塊質(zhì)量為M的薄板，板上放一質(zhì)量為m的小木塊(如圖).現(xiàn)使整個(gè)裝置在豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為A.若要求整個(gè)

23、運(yùn)動(dòng)過程中小木塊都不脫離薄板，問應(yīng)選擇倔強(qiáng)系數(shù)κ值為多大的彈簧?,解：在最高點(diǎn)，m要不脫離木板，,對(duì)m，mg- N=ma N≥0 a ≤ g,對(duì)整體 (M+m)a=kA,k= (M+m)a/A≤ (M+m)g /A,53,例6、如圖所示，豎直懸掛的輕彈簧下端系著A、B兩球，其質(zhì)量mA=0.1kg、mB=0.5kg。 靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)15cm，若剪斷A、B間的細(xì)線，則A作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的振幅和最大加速度為多少？,解答：

24、由兩球靜止時(shí)的力平衡條件，得彈簧的勁度系數(shù)為：,54,=40N/m。剪斷A、B間細(xì)線后，A球靜止懸掛時(shí)的彈簧的伸長(zhǎng)量為,彈簧下端的這個(gè)位置就是A球振動(dòng)中的平衡位置。,懸掛B球后又剪斷細(xì)線，相當(dāng)于用手把A球下拉后又突然釋放，剛剪斷細(xì)線時(shí)彈簧比靜止懸掛A球多伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度就是振幅，即A=x-xA=15cm-2.5cm=12.5cm,振動(dòng)中A球的最大加速度為,=50m/s2。,55,例7、在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車，質(zhì)量為m的物體與

25、勁度系數(shù)為k的一輕彈簧固定相連．彈簧另一端與小車左端固定連接，將彈簧壓縮x0后用細(xì)繩將m 栓住，m靜止在小車上A點(diǎn)，，m與M 間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，O 點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)位置，將細(xì)繩燒斷后，①當(dāng)m位于O點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè)且跟O點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí)，小車的速度最大？并簡(jiǎn)要說明理由．②判斷m與M的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是靜止、勻速運(yùn)動(dòng)還是相對(duì)往復(fù)的運(yùn)動(dòng)？,56,【解析】①在細(xì)線燒斷時(shí)，小球受水平向左的彈力F與水平向右的摩擦力f作用，開始時(shí)F必大于f．m相對(duì)小車右移過程中，彈

26、簧彈力減小，而小車所受摩擦力卻不變，故小車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)F=f時(shí)車速達(dá)到最大值，此時(shí)m必在O點(diǎn)左側(cè)。設(shè)此時(shí)物體在O點(diǎn)左側(cè)x處，則kx=μmg。所以，當(dāng)x＝μmg／k時(shí)，小車達(dá)最大速度．,②小車向左運(yùn)動(dòng)達(dá)最大速度的時(shí)刻，物體向右運(yùn)動(dòng)也達(dá)最大速度，這時(shí)物體還會(huì)繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，但它的運(yùn)動(dòng)速度將減小，即小車和物體都在做振動(dòng)．由于摩擦力的存在，小車和物體的振動(dòng)幅度必定不斷減小，設(shè)兩物體最終有一共同速度v，因兩物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且初

27、始狀態(tài)的總動(dòng)量為零，故v=0，即m與M的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是靜止的,57,練習(xí)2、如圖所示，木塊的質(zhì)量為M，小車的質(zhì)量為m，它們之間的最大靜摩擦力為f，在倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧作用下，沿水平地面做簡(jiǎn)諧振動(dòng).為了使木塊與小車在振動(dòng)中不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則它們的振幅不應(yīng)大于多少?,答：,58,練習(xí)3、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近做簡(jiǎn)諧振動(dòng),在圖的4個(gè)函數(shù)圖像中,正確表達(dá)加速度a與對(duì)平衡位置的位移x的關(guān)系應(yīng)是( ).,D,59,練

28、習(xí)4、 一彈簧振子作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T：A、若t時(shí)刻和(t+△t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的位移大小相等、方向相同，則△t一定等于T的整數(shù)倍。B、若t時(shí)刻和(t+△t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的速度大小相等、方向相反則△t一定等于T/2的整數(shù)倍。C、若△t=T，則在t時(shí)刻和(t+△t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等D、若△t=T/2，則在t時(shí)刻和(t+△t)時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等,【C】,60,練習(xí)5、如圖所示，一彈簧振子在振動(dòng)

29、過程中，經(jīng)a、b兩點(diǎn)的速度相同，若它從a到b歷時(shí)0．2s，從b再回到a的最短時(shí)間為0．4s，則該振子的振動(dòng)頻率為（ ）,A、1Hz B、1.25Hz C、2Hz D、2．5Hz,B,61,解析：振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)速度相同，根據(jù)彈簧振子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，不難判斷a、b兩點(diǎn)對(duì)平衡位置（O點(diǎn)）一定是對(duì)稱的，振子由b經(jīng)O到a所用的時(shí)間也是0．2s，由于“

30、從b再回到a的最短時(shí)間是0．4s，”說明振子運(yùn)動(dòng)到b后是第一次回到a點(diǎn)，且Ob不是振子的最大位移。設(shè)圖中的c、d為最大位移處，則振子從b→c→b歷時(shí)0．2s，同理，振子從a→d→a，也歷時(shí)0．2s，故該振子的周期T＝0．8s，根據(jù)周期和頻率互為倒數(shù)的關(guān)系，不難確定該振子的振動(dòng)頻率為1．25Hz。 綜上所述，本題應(yīng)選擇（B）。,62,【練習(xí)6】如圖所示，在質(zhì)量為M的無下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量均為m（M≥m）的D、B兩物體．箱

31、子放在水平地面上，平衡后剪斷D、B間的連線，此后D將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，木箱對(duì)地壓力為（ ）,A、Mg； B．（M－m）g；C、（M＋m）g ； D、（M＋2m）g,A,63,D物在運(yùn)動(dòng)過程中，能上升到的最大高度是離其平衡位移為A的高度，由于D振動(dòng)過程中的平衡位置在彈簧自由長(zhǎng)度以下mg／k處，剛好彈簧的自由長(zhǎng)度處就是物D運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，說明了當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，D對(duì)彈簧無作用力