數(shù)學(xué)分析課本(華師大三版)-習(xí)題集與答案解析09

1、數(shù)學(xué)分析課本數(shù)學(xué)分析課本(華師大三版華師大三版)習(xí)題集與答案解析習(xí)題集與答案解析09數(shù)學(xué)分析課本(華師大三版)習(xí)題集與答案解析09第九章定積分習(xí)題1定積分概念1按定積分定義證明：.2通過(guò)對(duì)積分區(qū)間等分分割，并取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)集，把定積分看作是對(duì)應(yīng)的積分和的極限，來(lái)計(jì)算下列定積分：（1）；（2）；（3）；（4）.2牛頓—萊布尼茨公式1計(jì)算下列定積分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.2利用定積分求極限：（1）；（2

2、）；（3）；（4）.3，證明：若在上可積，在上連續(xù)，且除有限個(gè)點(diǎn)外有，則.3可積條件1證明：若是增加若干個(gè)分點(diǎn)后所得的分割，則.2證明：若在上可積，，則在上也可積.3設(shè)均為定義在上的有界函數(shù).證明：若僅在中有限個(gè)點(diǎn)處，則當(dāng)在上可積時(shí)，在上也可積，且.4設(shè)在上有界，.證明：若在上只有為其間斷點(diǎn)，則在上可積.5證明：若在區(qū)間上有界，則.4定積分的性質(zhì)1證明：若與都在上可積，則，其中是所屬小區(qū)間中的任意兩點(diǎn)，.2不求出定積分的值，比較下列各對(duì)

3、定積分的大小：（1）與；（2）與.3證明下列不等式：（1）；（2）.8設(shè)（為正整數(shù)）.證明：并求.9證明：若在上為連續(xù)函數(shù)，且對(duì)任何有常數(shù)，，則，為常數(shù).10設(shè)為連續(xù)可微函數(shù)，試求，并用此結(jié)果求.11設(shè)為上嚴(yán)格增的連續(xù)曲線（圖912）.試證存在，使圖中兩陰影部分面積相等.12設(shè)為上的單調(diào)遞減函數(shù).證明：對(duì)任何正整數(shù)恒有.13證明：當(dāng)時(shí)有不等式.14證明：若在上可積，在上單調(diào)且連續(xù)可微，，則有.15證明：若在上為連續(xù)函數(shù)，為連續(xù)可微的單調(diào)

4、函數(shù)，則存在，使得.6可積性理論補(bǔ)敘1證明性質(zhì)2中關(guān)于下和的不等式（3）.2證明性質(zhì)6中關(guān)于下和的極限.3設(shè)試求在上的上積分和下積分；并由此判斷在上是否可積.4設(shè)在上可積，且.試問(wèn)在上是否可積？為什么？5證明：定理9.15中的可積第二充要條件等價(jià)于“任給，存在，對(duì)一切滿足的，都有.6據(jù)理回答：（1）何種函數(shù)具有“任意下和等于任意上和“的性質(zhì)？（2）何種連續(xù)函數(shù)具有“所有下和（或上和）都相等“的性質(zhì)？（3）對(duì)可積函數(shù)，若“所有下和（或上和