工程力學-第7章-軸向拉壓桿件的強度與變形計算

1、第二篇 材料力學,工程力學,,第7章 軸向拉壓桿件的強度與變形計算,第二篇 材料力學,工程力學,,? 軸向拉壓桿橫截面上的應力,? 軸向拉壓桿斜截面上的應力,? 軸向拉壓桿的變形計算 胡克定律,? 軸向拉壓桿的強度計算,第7章 軸向拉壓桿件的強度與變形計算,,? 軸向拉壓桿橫截面上的應力,第7章 軸向拉壓桿件的強度與變形計算,,承受軸向載荷的拉（壓）桿在工程中的應用非常廣泛。,一些機器和結構中所用的各種緊

2、固螺栓，在緊固時，要對螺栓施加預緊力，螺栓承受軸向拉力，將發(fā)生伸長變形。,第7章 軸向拉壓桿件的強度與變形計算,,承受軸向載荷的拉（壓）桿在工程中的應用非常廣泛。,由汽缸、活塞、連桿所組成的機構中，不僅連接汽缸缸體和汽缸蓋的螺栓承受軸向拉力，帶動活塞運動的連桿由于兩端都是鉸鏈約束，因而也是承受軸向載荷的桿件。,第7章 軸向拉壓桿件的強度與變形計算,,第7章 軸向拉壓桿件的強度與變形計算,,斜拉橋承受拉力的鋼纜,第7章 軸

3、向拉壓桿件的強度與變形計算,,第7章 軸向拉壓桿件的強度與變形計算,,? 7-1軸向拉壓桿橫截面上的應力,,? 7-1軸向拉壓桿橫截面上的應力,,? 7-1軸向拉壓桿橫截面上的應力,,? 7-1軸向拉壓桿橫截面上的應力,,? 7-2軸向拉壓桿斜截面上的應力,? 7-2 軸向拉壓桿斜截面上的應力,,? 7-2軸向拉壓桿斜截面上的應力,,? 7-2軸向拉壓桿斜截面上的應力,,? 7-3 軸向拉壓桿的變形計算胡

4、克定律,? 7-3軸向拉壓桿的變形計算胡克定律,軸向拉壓的變形分析,A 細長桿受拉會變長變細，B 受壓會變短變粗,C 長短的變化，沿軸線方向， 稱為縱向變形,D 粗細的變化，與軸線垂直， 稱為橫向變形,,,P,P,,,設一長度為l、橫截面面積為A的等截面直桿，承受軸向載荷后，其長度變?yōu)閘十?l，其中?l為桿的伸長量。,絕對變形 彈性模量,,,? 7-3軸向拉壓桿的變形計算胡克定律,,,這是描述彈性

5、范圍內桿件承受軸向載荷時力與變形的胡克定律。 其中，F(xiàn)N軸力等于為作用在桿件兩端的載荷；E為桿材料的彈性模量，它與正應力具有相同的單位；EA稱為桿件的拉伸（或壓縮）剛度(tensile or compression rigidity );式中“＋”號表示伸長變形；“－”號表示縮短變形。,絕對變形 彈性模量,胡克（虎克）定律,,,? 7-3軸向拉壓桿的變形計算胡克定律,,,絕對變形 彈性模量,胡克（虎克）定律

6、,適用條件： 1）FN 必須是作用在一段桿件截面的形心的軸力，（多個外力，分段計算軸力與變形） 2）只有桿件在線彈性范圍加載,,,? 7-3軸向拉壓桿的變形計算胡克定律,,,需要指出的是，上述關于正應變的表達式只適用于桿件各處均勻變形的情形。,相對變形 正應變,對于桿件沿長度方向均勻變形的情形，其相對伸長量表示軸向變形的程度，是這種情況下桿件的正應變。,? 7-3軸向拉壓桿的變形計算胡克定律,,,,胡克定

7、律,,,? 7-3軸向拉壓桿的變形計算胡克定律,,,橫向變形與泊松比,桿件承受軸向載荷時，除了軸向變形外，在垂直于桿件軸線方向也同時產生變形，稱為橫向變形。,? 7-3軸向拉壓桿的變形計算胡克定律,,,橫向變形與泊松比,實驗結果表明，對于同一種材料，若在彈性范圍內加載，軸向應變?x與橫向應變?y 之間存在下列關系：,?為材料的另一個常數(shù)，稱為泊松比(Poisson ratio)。泊松比為無量綱量。,負號表示縱向

8、與橫向變形的方向相反,? 7-3軸向拉壓桿的變形計算胡克定律,幾種常用材料的E和m的約值,最重要的兩個材料常數(shù),,,,,b. 階梯桿，各段 EA 不同，計算總變形。,,,總變形：,內力：,dx段的變形：,c. 受軸向均勻分布荷載作用的桿。（圖所示懸掛桿在自重作用下，容重為 ）,第7章　軸向拉壓桿件的強度與變形計算,3、軸向拉壓桿的變形計算,例：,已知等截面直桿橫截面面積A＝500mm2,彈性模量 E＝200GPa，

9、試計算桿件總變形量。,,例題2,變截面直桿，ADE段為銅制,EBC段為鋼制；在A、D、B、C等4處承受軸向載荷。已知：ADEB段桿的橫截面面積AAB＝10×102 mm2，BC段桿的橫截面面積ABC＝5×102 mm2；FP＝60 kN；銅的彈性模量Ec＝100 GPa，鋼的彈性模量Es＝210 GPa；各段桿的長度如圖中所示，單位為mm。,試求： 1．直桿橫截面上的絕對值最大的正應力；

10、 2．直桿的總變形量,? 7-3軸向拉壓桿的變形計算胡克定律,,解：1． 作軸力圖 由于直桿上作用有4個軸向載荷，而且AB段與BC段桿橫截面面積不相等，為了確定直桿橫截面上的最大正應力和桿的總變形量，必須首先確定各段桿的橫截面上的軸力。,應用截面法，可以確定AD、DEB、BC段桿橫截面上的軸力分別為：,FNAD＝－2FP＝120 kN； FNDE＝FNEB＝－FP＝60 kN； FNBC＝－

11、FP＝60 kN。,? 7-3軸向拉壓桿的變形計算胡克定律,,2．計算直桿橫截面上絕對值最大的正應力,橫截面上絕對值最大的正應力將發(fā)生在軸力絕對值最大的橫截面，或者橫截面面積最小的橫截面上。本例中，AD段軸力最大；BC段橫截面面積最小。所以，最大正應力將發(fā)生在這兩段桿的橫截面上：,? 7-3軸向拉壓桿的變形計算胡克定律,,3．計算直桿的總變形量,直桿的總變形量等于各段桿變形量的代數(shù)和：,上述計算中，DE和EB段桿

12、的橫截面面積以及軸力雖然都相同，但由于材料不同，所以需要分段計算變形量。,? 7-3軸向拉壓桿的變形計算胡克定律,,? 7-4軸向拉壓桿的強度計算,? 7-4 軸向拉壓桿的強度計算,前面討論桿件軸向拉壓時截面的應力是構件的實際應力——工作應力。 工作應力僅取決于外力和構件的幾何尺寸。只要外力和構件幾何尺寸相同，不同材料做成的構件的工作應力是相同的。 對于同樣的工作應力，為什麼有

13、的構件破壞、有的不破壞？顯然這與材料的性質有關。,? 7-4軸向拉壓桿的強度計算,所謂強度設計(strength design)是指將桿件中的最大應力限制在允許的范圍內，以保證桿件正常工作，不僅不發(fā)生強度失效，而且還要具有一定的安全裕度。 對于拉伸與壓縮桿件，也就是桿件中的最大（正常工作）正應力滿足：,,,這一表達式稱為拉伸與壓縮桿件的強度設計準則(criterion for strength design)，又稱為強度

14、條件。其中 稱為許用應力(allowable stress)，與桿件的材料力學性能以及工程對桿件安全裕度的要求有關。,許用應力,,? 7-4軸向拉壓桿的強度計算,其中 稱為 許用應力(allowable stress)，與桿件的材料力學性能以及工程對桿件安全裕度的要求有關，由下式確定,,,式中 為材料的極限應力或危險應力(critical stress)，由材料的拉伸實驗確定；n為安全因數(shù)，對于不同的

15、機器或結構，在相應的設計規(guī)范中都有不同的規(guī)定。,極限應力,安全因數(shù),,,? 7-4軸向拉壓桿的強度計算,原因：,# 實際與理想不相符,生產過程、工藝不可能完全符合要求,對外部條件估計不足,數(shù)學模型經過簡化,某些不可預測的因素,# 構件必須適應工作條件的變化，要有強度儲備,# 考慮安全因素,,許用應力,材料的極限應力是指保證正常工作條件下，該材料所能承受的最大應力值。,所謂正常工作，一是不發(fā)生過大的塑性變形，二是不斷裂破壞。,極限

16、應力,,,強度計算的依據(jù)是強度設計準則或強度條件。 強度條件,,注意: 對于等截面桿,軸力最大的橫截面即為危險面，軸力最大橫截面上的所有點均為危險點。,? 7-4軸向拉壓桿的強度計算,,強度計算的依據(jù)是強度設計準則或強度條件。據(jù)此，可以解決三類強度問題。,? 7-4軸向拉壓桿的強度計算,,? 強度校核 已知桿件的幾何尺寸、受力大小以及許用應力，校核桿件或結構的強度是否安全

17、，也就是驗證設計準則是否滿足。 如果滿足，則桿件或結構的強度是安全的； 否則，是不安全的。,? 7-4軸向拉壓桿的強度計算,,? 尺寸設計 已知桿件的受力大小以及許用應力，根據(jù)設計準則，計算所需要的桿件橫截面面積，進而設計處出合理的橫截面尺寸。,式中FN和A分別為產生最大正應力的橫截面上的軸力和面積。,? 7-4軸向拉壓桿的強度計算,,? 確定許可載荷(allowable load

18、) 根據(jù)設計準則，確定桿件或結構所能承受的最大軸力，進而求得所能承受的外加載荷。,式中?FP?為許用載荷。,? 7-4軸向拉壓桿的強度計算,三種類型的強度計算,一、強度校核,二、截面設計,三、確定許可載荷,,1. 螺紋內徑d＝15 mm的螺栓，緊固時所承受的預緊力為FP＝20 kN。若已知螺栓的許用應力?σ? ＝150 MPa，,試：校核螺栓的強度是否安全。,解：1． 確定螺栓所受軸力,應用截面法，很容易求得螺栓所

19、受的軸力即為預緊力： FN＝FP＝20 kN,2． 計算螺栓橫截面上的正應力,根據(jù)拉伸與壓縮桿件橫截面上的正應力公式，螺栓在預緊力作用下，橫截面上的正應力,? 7-4軸向拉壓桿的強度計算,3 ．應用強度設計準則進行確定校核,已知許用應力?σ? ＝150 MPa，而上述計算結果表明螺栓橫截面上的實際應力,,所以，螺栓的強度是安全的。,? 7-4軸向拉壓桿的強度計算,,?

20、7-4軸向拉壓桿的強度計算,,? 7-4軸向拉壓桿的強度計算,,? 7-4軸向拉壓桿的強度計算,,? 7-4軸向拉壓桿的強度計算,,? 7-4軸向拉壓桿的強度計算,,? 7-4軸向拉壓桿的強度計算,軸向拉伸（壓縮）強度計算和剛度計算小結（見框圖）,1）一定用截面法計算軸力（內力） 切記憑主觀判斷（將外力變?yōu)閮攘Γ?需要注意的問題,2）注意應力，變形公式的使用條件,軸向力必須沿軸線方向,彈性范圍內及在l長度內的范圍內