工程制圖第07-08講-第二章點(diǎn)線面投影

1、工程制圖 （第七、八講）,主講教師：顧興中aresgu@seu.edu.cn東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院江蘇省微納生物醫(yī)療設(shè)計(jì)與制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,1,,第二章投影原理（Ⅱ）,,2,內(nèi)容,,投影的基本知識(shí),三視圖,點(diǎn)的投影,線的投影,2.1,2.4,2.3,2.2,平面的投影,2.5,2.6,基本體,3,2.4 點(diǎn)的投影,,,,,,A,a,,點(diǎn)的一個(gè)投影能確定點(diǎn)的空間位置嗎？,矛盾如何解決？,用多面投影,,,,,A1,A2,,結(jié)論,點(diǎn)的兩

2、個(gè)投影可唯一確定點(diǎn)的空間位置,4,一、點(diǎn)在兩投影面體系中的投影,二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影,2.4 點(diǎn)的投影,5,兩投影面體系的建立,,,,,,,,H,V,O,X,,,A,a,a',ax,展開(kāi),,,投影軸,,水平投影面,正立投影面,,,水平投影,正面投影,2.4 點(diǎn)的投影,6,點(diǎn)的投影連線與投影軸的關(guān)系,點(diǎn)的投影到投影軸之距與點(diǎn)到投影面之距的關(guān)系,aa' ? ox,投影規(guī)律,,,a'ax反映點(diǎn)到H面之距,aax

3、反映點(diǎn)到V面之距,?,?,,,V,H,,,2.4 點(diǎn)的投影,7,一、點(diǎn)在兩投影面體系中的投影,二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影,2.4 點(diǎn)的投影,8,,W,,側(cè)立投影面,,,,,,,,,,,,,,a,a',a",X,Y,Z,O,ax,ay,az,水平投影面,正立投影面,,,展開(kāi),,,,,A,側(cè)面投影,2.4 點(diǎn)的投影,9,,投影規(guī)律,點(diǎn)的投影連線與投影軸的關(guān)系,點(diǎn)的投影到投影軸之距與點(diǎn)到影面之距的關(guān)系,,a'a

4、? OX,a'a" ? OZ,?,?,a'ax = 點(diǎn)到H之距,a'az = 點(diǎn)到W之距,aax = a?az,= 點(diǎn)到V之距,2.4 點(diǎn)的投影,10,,,,,a,a",,用坐標(biāo)表示點(diǎn)的空間位置,X,Z,YH,YW,x,z,y,y,(y,z),(x,z),(x,y),O,A(x, y, z),例1 求 a",,a',,,,,,,2.4 點(diǎn)的投影,11,,,例2 比較

5、兩點(diǎn)的相對(duì)位置,稱點(diǎn)A、點(diǎn)C為對(duì) W 面的重影點(diǎn),( ),,,,,,,,,a',a",a,b',b,b",,,,,,,,c',c,c",點(diǎn)B在點(diǎn)A的右方、下方、前方。因?yàn)?XB小于XA；YB大于YA；ZB大于ZA。,點(diǎn)C在點(diǎn)A在正左方，因?yàn)椋篨C大于XA；YC=YA；ZC=ZA。,2.4 點(diǎn)的投影,12,內(nèi)容,,投影的基本知識(shí),三視圖,點(diǎn)的投影,線的投影,2.

6、1,2.4,2.3,2.2,平面的投影,2.5,2.6,基本體,13,2.5 直線的投影,一、 直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性,二、 直線在三投影面體系中的投影特性,14,平行,垂直,傾斜,直線相對(duì)投影面的位置,2.5 直線的投影,15,,,,P — 投影ab = ABCos? 縮短,AB∥P — 投影反映實(shí)長(zhǎng) ab = AB,AB? P — 投影積聚成一點(diǎn) a ? b （積聚性）,AB,2.5 直線的投影,16,一、

7、 直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性,二、 直線在三投影面體系中的投影特性,2.5 直線的投影,17,,一般位置線,投影面平行線,投影面垂直線,水平線：∥H面正平線：∥V面?zhèn)绕骄€：∥W面,鉛垂線： ?H面正垂線： ?V面?zhèn)却咕€： ?W面,,,特殊位置直線,,2.5 直線的投影,18,,,投影面垂直線,垂直某一個(gè)投影面的直線,投影特性,在所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn),另外二投影分別平行于相應(yīng)的投影軸且反映實(shí)長(zhǎng),實(shí)長(zhǎng),實(shí)長(zhǎng),,,,積聚性

8、,,2.5 直線的投影,19,投影面平行線,平行某一個(gè)投影面的直線,投影特性,在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)并反映與其它二投影面的傾角,實(shí)長(zhǎng),,,?,?,,另外二投影分別平行于相應(yīng)的投影軸,,,,2.5 直線的投影,20,一般位置線,對(duì)H、V、W面均傾斜,投影特性,三個(gè)投影皆為傾斜直線且均不反映實(shí)長(zhǎng),,,,,,,,,,a",b",,,,,,,,,2.5 直線的投影,21,屬于直線的點(diǎn),,c',c,點(diǎn)的投影

9、在直線的同名投影上,點(diǎn)將線段分割成定比——定比定理 ac/cb = a'c'/c'b' = AC/CB,判定,,,,,點(diǎn)K在直線AB上嗎?,2.5 直線的投影,22,A,B,C,D,E,例3：在軸測(cè)圖中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C、D的位置， 并填寫直線 AB、DC和EC的相對(duì)位置。,AB與CD是 兩直線DC與EC是 兩直線,

10、交叉,相交,2.5 直線的投影,23,兩直線的相對(duì)位置,,兩直線平行,投影特性,同面投影平行 a'b'//c'd' ab//cd且長(zhǎng)度成比例,AB // CD?,,平行 相交 交叉（垂直),2.5 直線的投影,24,兩直線相交,AB ? CD = K K ? AB K ? CD,直線的同面投影必相交,交點(diǎn)的投影連線符合點(diǎn)的投影規(guī)律,投影特性,,交點(diǎn)為共有點(diǎn),,,,2.5 直線的投影,25,兩直線

11、交叉,,AB?CD?,,,,,2’(1’),1,2,,,,,4’,3’,4(3),,,2.5 直線的投影,26,內(nèi)容,,投影的基本知識(shí),三視圖,點(diǎn)的投影,線的投影,2.1,2.4,2.3,2.2,平面的投影,2.5,2.6,基本體,27,,,,,,,,,,,,,,,,,一、平面表示法（用幾何元素表示）,,2.6 平面的投影,28,二、平面的投影特性,平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性,平面 // P,平面 ? P,反映實(shí)形 實(shí)形性,積聚成直線

12、 積聚性,類似圖形 類似性,,2.6 平面的投影,29,平面在三投影面體系中的投影特性,一般位置平面,投影面垂直面,投影面平行面,?H面：鉛垂面,?V面：正垂面,?W面：側(cè)垂面,∥H面：水平面,∥V面：正平面,∥W面：側(cè)平面,,,,,,,,特殊位置平面,（垂直于一個(gè)投影面且同時(shí)傾斜于另兩個(gè)投影面）,（同時(shí)傾斜于三個(gè)投影面）,（平行于一個(gè)投影面）,2.6 平面的投影,30,一般位置平面,對(duì)H、V、W均傾斜的平面,投影特性,在H

13、、V、W面上的投影皆為空間平面圖形的類似圖形,,2.6 平面的投影,31,投影面垂直面,,積聚性,,,?,?,投影特性,在所垂直的投影面上的投影積聚成直線，且反映平面與投影面的傾角,另二投影為類似圖形,,類似圖形,,,,,類似圖形,（垂直于一個(gè)投影面且同時(shí)傾斜于另兩個(gè)投影面）,2.6 平面的投影,32,投影面平行面,平行于某一投影面的平面,投影特性,在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形,另二投影分別平行于相應(yīng)的投影軸,,平行OX軸,,

14、平行OY軸,,,,,反映實(shí)形,2.6 平面的投影,33,例4：已知三視圖中各平面和線段的投影， 判斷它們各 是什么位置？,,a",b”,c”,,,,p”,,,,,A,B,C,AB是（ ）線,正平,Q是（ ）面,水平,BC是（ ）線,水平,P是（ ）面,一般位置平,2.6 平面的投影,34,三、平面內(nèi)的點(diǎn)和直線,

15、作圖根據(jù),若直線在平面內(nèi)，則該線必通過(guò)平面內(nèi)的兩點(diǎn)；或通過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)并平行于該平面內(nèi)一直線。,幾何定理,若點(diǎn)在平面內(nèi)，則該點(diǎn)必屬于平面內(nèi)一直線。,,,2.6 平面的投影,35,例5 平面上取直線 （過(guò)兩已知點(diǎn)）,2.6 平面的投影,36,例6 平面上取直線（過(guò)一點(diǎn)和一平行線）,,,,,,,,,,,,,D,E,F,Q,,,,,M,,,,a,f',g',e',,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,e,,,,g,f,

16、,,,,,,,,,,,,,,,a',k',l',,,,2.6 平面的投影,37,點(diǎn)K在平面內(nèi),已知k'，求k。,例7,,,,,,,,,1',1,,k,1',1,,k,可見(jiàn):在平面內(nèi)取點(diǎn)取線二者互為條件,方法一,方法二,2.6 平面的投影,38,已知AC為正平線，完成四邊形的水平投影。,例8,,,,,,,c,,d,,,,2.6 平面的投影,39,點(diǎn)、直線、平面的投影規(guī)律,特殊位置直線、平面的

17、投影特性,,點(diǎn)的投影規(guī)律是基礎(chǔ),小 結(jié),,,一個(gè)重要的基本作圖問(wèn)題,平行、相交問(wèn)題的判斷和作圖,,,平面內(nèi)取點(diǎn)、取線的作圖方法,40,P7,P8,P9,,作　業(yè),41,在棱錐表面取點(diǎn),例 棱錐表面上一點(diǎn)K ,已知k′,求k、k"。,如何在平面上取點(diǎn)？,,K,k',,,,,k",,,,k,,,,,,42,圓柱體表面取點(diǎn),,例 圓柱體表面一點(diǎn)M ，已知m′求m ，m"。,,M,m',,,m

18、,,,,,,m",( ),,,43,,圓錐體表面一點(diǎn)M，已知m，求m′，m"。,,S,M,m,,,,,,,,,,,,m',( ),m",如何在曲面內(nèi)取點(diǎn)？,輔助線如何作？,,,,,1:素線法,44,,,,M,S,,,,,,,,,,,,S,m',m",m,,圓錐體表面一點(diǎn)M，已知m，求m′，m"。,如何在曲面內(nèi)取點(diǎn)？,輔助圓如何作？,2:輔助圓法,,