1第二章 流場的描述

1、第二章 流體運動的描述,王連登liandeng@fzu.edu.cn13506970553,2.1 連續(xù)介質(zhì)、質(zhì)點、微團、控制體,1 連續(xù)介質(zhì)及流體質(zhì)點:連續(xù)介質(zhì):從流體的宏觀特性出發(fā)，流體充滿的空間里是有大量的沒有間隙存在的流體質(zhì)點組成的。 流體質(zhì)點：在連續(xù)介質(zhì)內(nèi)對某一點取得極小，但卻包含有足夠多的分子（宏觀：足夠小；微觀：足夠大。），使其不失去連續(xù)介質(zhì)的特性而有確定的物理值。,流場：將上述連續(xù)介質(zhì)模型描述的流體叫流場，或流

2、體流動的全部范圍叫流場。 好處：流體的速度、壓強、溫度、密度、濃度等屬性都可看做時間和空間的連續(xù)函數(shù)，從而可以利用數(shù)學(xué)上連續(xù)函數(shù)的方法來定量描述。,⒉ 流體微團及控制體 流體微團(元體、微元體)：由質(zhì)點組成、比質(zhì)點稍大的流體單元，均性特征。 微團：建立微分方程，微分解法。 控制體：流場中某一確定的空間區(qū)域 由微團組成，非均性特征 控制體建立積分方程，積分解法或近似積分解法。,2.2

3、 流體運動的研究方法,“運動參數(shù)”：用以表示流體運動的一切物理量（如速度、加速度、密度、重度、壓力和粘性力等）,流體動力學(xué)：研究流體質(zhì)點在流場所占有的空間的一切點上，運動參數(shù)隨著時間和空間位置的分布和連續(xù)變化的規(guī)律。,⒉ 流場的研究方法,拉格朗日法、歐拉法,1)  拉格朗日法,基本原理：是力學(xué)中質(zhì)點運動描述方法在流體力學(xué)中的推廣。它研究流場中個別流體質(zhì)點在不同的時間其位置、流速、壓力的變化。,即把流體細分為大量的流體質(zhì)點，著眼

4、于流體質(zhì)點運動的描述，設(shè)法描述出每個質(zhì)點自始至終的運動狀態(tài)。所有質(zhì)點的運動規(guī)律知道后，整個流場的運動規(guī)律就清楚了。,特點：分析流體各個質(zhì)點的運動，來研究整個流體的運動。,假定：在t0時，某一點（a，b，c）——點的名稱，不同的質(zhì)點，位置不同（即坐標(biāo)不同），點的名稱也不同；在t1時，這一質(zhì)點到另一個位置上x，y，z。 所以：,x=X（a，b，c，t）y=Y（a，b，c，t）z=Z（a，b，c，t）,這一質(zhì)點的速度在三個坐標(biāo)軸的分量：

5、,這一質(zhì)點的加速度在三個坐標(biāo)軸的分量：,拉格朗日法是描述各個質(zhì)點在不同時刻的參量變化，它是追蹤個別質(zhì)點描述，用于表達有限個數(shù)目質(zhì)點的運動是方便的。,但在流體運動過程中，質(zhì)點的位置變化很大，質(zhì)點量多，因而在一般情況下，要追隨每一個質(zhì)點的運動就很困難，而實際，在應(yīng)用中，只要表達每一時刻流場中每一個空間點上流體質(zhì)點的運動特征參數(shù)（不必知道它的過去和未來），就能了解流體的運動，因此，一般不用“拉法”。,2).歐拉法,它不是著眼于流場中某個質(zhì)點的

6、運動行為，而是整個流場的運動狀態(tài)。即：研究整個流場內(nèi)不同空間位置上，各個流體質(zhì)點的運動參量隨時間的變化。,同一瞬間，各個不同位置上流體質(zhì)點的參量特征（即整個流場的特征）。 V=Fv（x，y，z，t） 整個流場中的速度分布——速度場； P=Fp（x，y，z，t） 整個流場中的壓力分布——壓力場； ρ=Fρ（x，y，z，t） 整個流場中的密度分布——密度場； T=Ft（x，y，z，t） 整個流場中的溫度分布——溫度場； C

7、=Fc（x，y，z，t） 整個流場中的濃度分布——濃度場。,不同空間位置有 （x，y，z）；運動參量有 V、P、T、ρ；時間t；對某個空間位置來說，不同時間可能為不同質(zhì)點所占據(jù)，以歐拉法所表示的流場：,可以寫成：X=f（x，y，z，t） 與t無關(guān)時，稱穩(wěn)定場（或定常場）； 與t有關(guān)時，稱不穩(wěn)定場（或不定常場）； 與（x，y，z）無關(guān)，均值場； 與（x，y，z）有關(guān)，非均值場。,在流體力學(xué)中，一般用歐拉法描述流體運動。流體運動

8、可表示為速度場，在直角坐標(biāo)系中，x,y,z三個坐標(biāo)軸方向的速度分量為：,流體質(zhì)點的加速度為：,,為全加速度,在直角坐標(biāo)系中，x,y,z三個坐標(biāo)軸方向的加速度分量為,舉例：,例2-1 設(shè)流場的速度分布為,試求：（1）當(dāng)?shù)丶铀俣鹊谋磉_式； （2）t=0時，在M（1，1）點上流體質(zhì)點的加速度。,,,解：（1）根據(jù)當(dāng)?shù)丶铀俣鹊亩x，求得,（2）根據(jù)質(zhì)點的加速度的表達式,2.3 穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流,X=f（x，y，z，t） 與t無關(guān)時，稱穩(wěn)定

9、場（或定常場）； 與t有關(guān)時，稱不穩(wěn)定場（或不定常場）； 與（x，y，z）無關(guān)，均值場； 與（x，y，z）有關(guān)，非均值場。,對于非穩(wěn)定流，流場中速度和壓力分布可表示：,,對于穩(wěn)定流，上述參數(shù)可表示：,,圖2.1 穩(wěn)定流動,圖2..2 非穩(wěn)定流動,,在流場中，流體質(zhì)點的一切運動要素都不隨時間改變而只是坐標(biāo)的函數(shù)，這種流動為定常流動。表示為: 流體運動與時間無關(guān)。即p = p(x,y,z)

10、 u = u(x,y,z),當(dāng)經(jīng)過流場中的A點的流體質(zhì)點具有不變的和時，則為定常流動。,運動要素是時間和坐標(biāo)的函數(shù)，即 p = p(x,y,z,t)    u = u(x,y,z,t),,因此穩(wěn)定流的條件：,,非穩(wěn)定流動:,運動要素是時間和坐標(biāo)的函數(shù)，即 p = p(x,y,z,t)       u = u(x,y,z,t),圖2.3 跡線,2.3.1 跡

11、線與流線,1. 跡線：跡線——流場中，流體質(zhì)點在某一段時間間隔內(nèi)的運動軌跡。如圖示曲線AB就是質(zhì)點M的跡線。在流場運動過程中的軌跡點連線,,特點：對于每一個質(zhì)點都有一個運動軌線，所以跡線是一族曲線，而且跡線只隨質(zhì)點不同而不同，與時間無關(guān)。,例如：某一流場的歐拉表達式：,由于 Ux=dx/dt； Uy=dy/dt； Uz=dz/dt,即跡線微分方程,圖2.3 跡線,所以有：,2.流線,流線是在同一瞬時流場中連續(xù)的不同位置質(zhì)點的流動方

12、向線。即某時刻在流場中所畫的一條曲線，在這條曲線上任一點的切線方向就是該點上流體質(zhì)點的速度方向。,,圖2.4 流線,在流線上任一點M（x，y，z）處的速度為U，速度在三個坐標(biāo)軸的分量為：Ux，Uy，Uz，速度與三個坐標(biāo)軸之間的夾角的方向余弦： COS（U，x）=Ux/U ；COS（U，y）=Uy/U ；COS（U，z）=Uz/U 在M點的切線T與坐標(biāo)軸間的夾角的方向余弦： COS（T，x）=dx/ds ；COS（T，y）=dy

13、/ds ；COS（T，z）=dz/ds 由定義： 與磁場的電磁線相比Ux/U=dx/ds ；Uy/U=dy/ds ；Uz/U=dz/ds 得到：,即流線微分方程,跡線微分方程,,注意?。。毫骶€微分方程中的t是固定值，跡線微分方程中的t是變量。 流線的性質(zhì)： 1）通過流場內(nèi)的任何空間點都有一條流線，在整個空間就有一流線族； 2）流線是不能相交的，通過流場中的任何空間點只能有一條流線； 3）不穩(wěn)定流動時，流線與跡線不重合，穩(wěn)

14、定流動時，兩者重合。,流線應(yīng)用：（P20-圖3-4a）,在流線分布比較密集處流速大，流線分布稱疏處流速小，因此流線分布的疏密程度就表示了流體運動的快慢程度。,2．4 流管、流束、流量,1．流管：在流場內(nèi)任取封閉曲線，通過曲線上每一點連續(xù)地作流線，則流線族構(gòu)成一個管狀表面即為流管。,因為流管是由流線作成的，所以流管上各點的流速都與其相切，流管中的流體不可能穿過流管側(cè)面流到流管外，而外面的也不能流到內(nèi)，只能從一端流入，另一端流出。,2.

15、 流束：在流管內(nèi)取一微元曲面積dA，在dA邊界上的每一點作流線，這族流線稱為流束。,3. 總流,無數(shù)微小流束的總和稱為總流。水管中水流的總體，風(fēng)管中氣流的總體均為總流?？偭魉闹苋勘还腆w邊界限制，有壓流。如自來水管、礦井排水管、液壓管道。按周界性質(zhì)：總流周界一部分為固體限制，一部分與氣體接觸——無壓流。如河流、明渠.總流四周不與固體接觸——射流。 如孔口、管嘴出流.,總流,過水?dāng)嗝?4．流量：,流量:通過微小流束的流體數(shù)

16、量。 dQ=V·dA 式中：V—速度；dA—微元面積。,通過流管的流量：,,,工程上： 式中：,,工程上引用平均流速的概念，根據(jù)流量相等的原則，單位時間內(nèi)勻速流過有效斷面的流體體積應(yīng)按與實際通過同一斷面的流體體積相等,舉例：,已知平面流動的速度分布為 試求：t=0和t=1時，過M（1，1）點的流線方程。,2. 5 梯度、散度、旋度,1. 梯度 定

17、義：表示各物理量隨空間位置變化的程度，場中某一物理量在空間上取值最大的方向?qū)?shù)(單位距離上的變化量，即最大變化率)。流場中流體物理量（V，T，C）在空間上的變化程度常以梯度的概念來表示。 其定義為：取值最大的方向?qū)?shù)，即：,定義式：,式中 n—過某點等值面的法線方向； f（U）—場中的點函數(shù)，代表某一物理量 (速度、溫度、濃度……）方向規(guī)定為等值面的法線方向，并指向函數(shù)值增大的一側(cè)。,各分速度的速度梯度，只存在于其它兩方向，如,

18、,但流體在變形及流動中，也存在有本方向的速度變率，如 等，這是下面散度的概念。,梯度是矢量，增值方向為正。,分析：如圖,⒉ 散度,散度是表示流體體積膨脹或收縮速率，即單位體積流體的體積流量。定義：在流場中取包圍某點a的封閉曲面Ω，曲面所包圍的流體體積為V（如圖2-4）；當(dāng)V→0時，對單位體積、在單位時間內(nèi)通過曲面流過的流體體積，即：單位體積的流體體積流量。,從封閉曲面Ω流過的體積流量相當(dāng)于體積V的膨脹量（或收縮量）。,,

19、,現(xiàn)假定流場中包圍a點的封閉曲面有一個六面體的微團，體積為dxdydz，各方向均有流體的流入及流出。 在單位時間內(nèi)，且在X方向僅有dx增量，所以,,說明：⑴ 散度是標(biāo)量,⑵ 各方向分速度在該方向上的變率之和,⑷ 判斷流場是否連續(xù)（存在）的依據(jù)。,⒊ 旋度,定義：表示流體旋轉(zhuǎn)強度的一個運動參量，即單位面積上的環(huán)量(渦量)。旋度是說明流體旋轉(zhuǎn)強弱的一種運動參量。,旋轉(zhuǎn)運動：是對流體質(zhì)點所組成的微團而言。當(dāng)流體質(zhì)點以大小均等、方向一致的速

20、度流動時，流體微團不會旋轉(zhuǎn)。當(dāng)流體質(zhì)點的速度不等時，不管流動的方向是否一致，流體的微團均有旋轉(zhuǎn)運動。,定義：,設(shè)a為流場中的一點，在包含點a的平面Ω上，流體各質(zhì)點在與a點相距為r的圓周長s上運動，質(zhì)點的運動速度為u，周長上的切線分速度為us。,對a點在平面法線方向上的旋度定義式：,對流場中a點的旋度可粗略地理解為單位面積上的環(huán)量，旋度有時也稱為渦量。旋度能說明流體的旋轉(zhuǎn)強度，就在于它本身具有旋轉(zhuǎn)角速度的含義。,當(dāng)Ω→0，曲面Ω近于平面，