屆江蘇省高考數(shù)學輪復習專題函數(shù)的性質(zhì)及應用(ⅱ)

1、 世紀金榜 圓您夢想 www.jb1000.com 第 1 頁（共 15 頁） 山東世紀金榜科教文化股份有限公司 江蘇省 2013 屆高考數(shù)學（蘇教版）二輪復習專題 2 函數(shù)的性質(zhì)及應用(Ⅱ) 高考中考查函數(shù)性質(zhì)的形式不一，時而填空題，時而解答題，

2、時而與其他章節(jié)綜合，在解決問題的某一步驟中出現(xiàn).在二輪復習中要注重知識點之間的聯(lián)系，同時還要注意結(jié)合函數(shù)圖象解決問題.,此外，函數(shù)的對稱性、周期性常與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性綜合起來考查；函數(shù)的零點問題是近年來新增的一個考點，也要引起足夠的重視. 1．已知函數(shù) F(x)＝f? ? ? ? x＋12 －1 是 R 上的奇函數(shù)，an＝f(0)＋f? ? ? ? 1 n ＋f? ? ? ? 2 n ＋?＋f??? ? n－1n ＋f(1)(n∈N

3、*)，則數(shù)列{an}的通項 an＝________. 解析：由題意知 F(－x)＝－F(x)，即 f? ? ? ? －x＋12 －1＝－f? ? ? ? x＋12 ＋1，f? ? ? ? x＋12 ＋f? ? ? ? －x＋12 ＝2. 令 t＝x＋12，則 f(t)＋f(1－t)＝2. 分別令 t＝0，1n，2n，?，n－1n ，nn，得 f(0)＋f(1)＝f? ? ? ? 1 n ＋f??? ? n－1n ＝?＝2. ∵an＝f(

4、0)＋f? ? ? ? 1 n ＋f? ? ? ? 2 n ＋?＋f??? ? n－1n ＋f(1)， ∴由倒序相加法得 2an＝2(n＋1)，故 an＝n＋1. 答案：n＋1 2．(2012· 徐州期末)設函數(shù) f(x)＝x|x|＋bx＋c，給出下列四個命題 ①當 c＝0，y＝f(x)是奇函數(shù)； ②當 b＝0，c<0 時，方程 f(x)＝0 只有一個實數(shù)根； ③y＝f(x)的圖象關于點(0，c)對稱； ④方程 f(x)

5、＝0 至多有兩個實數(shù)根． 其中命題正確的是________． 解析：當 c＝0 時 f(－x)＝－x|x|－bx＝－f(x)，①正確；當 b＝0，c<0 時由 f(x)＝0 得 x|x|＋c＝0，只有一個正根，②正確；若 P(x，y)是 y＝f(x)圖象上的任意一點，則 f(－x)＝－x|x|－bx＋c＝2c－(x|x|＋bx＋c)＝2c－y，即 P′(－x,2c－y)也在 y＝f(x)的圖象上，③正確；④不正確，如 b＝－2，c

6、＝0 時，f(x)＝0 有 3世紀金榜 圓您夢想 www.jb1000.com 第 3 頁（共 15 頁） 山東世紀金榜科教文化股份有限公司 解析：由 m－12＜x≤m＋12解得－12≤x－m≤12，故命題①正確；由 f(k－x)＝|k－x－{k－x}|＝|k－x－(k－{x})|＝|－x＋

7、{x}|＝f(x)知②正確，④不正確；同理③正確． 答案：①②③ [典例1] (2012· 泰興中學調(diào)研)設 n 為正整數(shù)，規(guī)定：fn(x)＝f{f[…f(x)] } n個f，已知 f(x)＝? ? ? ? ?2?1－x?，0≤x≤1，x－1， 1＜x≤2.(1)解不等式 f(x)≤x； (2)設集合 A＝{0,1,2}，對任意 x∈A，證明：f3(x)＝x； (3)探求 f2 012? ? ? ? 8 9 ； (4)若集合

8、 B＝{x|f12(x)＝x，x∈[0,2]}，證明：B 中至少包含有 8 個元素． [解] (1)①當 0≤x≤1 時，由 2(1－x)≤x 得， x≥23.∴23≤x≤1. ②當 1＜x≤2 時，∵x－1≤x 恒成立，∴1＜x≤2. 由①，②得，f(x)≤x 的解集為? ? ?x? ?? ? ? 2 3≤x≤2 . (2)證明：∵f(0)＝2，f(1)＝0，f(2)＝1， ∴當 x＝0 時， f3(0)＝f(f(f(0)))＝f(f

9、(2))＝f(1)＝0； 當 x＝1 時， f3(1)＝f(f(f(1)))＝f(f(0))＝f(2)＝1； 當 x＝2 時， f3(2)＝f(f(f(2)))＝f(f(1))＝f(0)＝2. 即對任意 x∈A，恒有 f3(x)＝x. (3)f1? ? ? ? 8 9 ＝f? ? ? ? 8 9 ＝2? ? ? ? 1－89 ＝29， f2? ? ? ? 8 9 ＝f? ? ? ? f? ? ? ? 8 9 ＝f? ? ? ? 2 9