2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)霸提分秘籍專題4.5 函數(shù)y=asin(ωx+ψ)的圖像與性質(zhì)（解析版)

1、第四篇第四篇三角函數(shù)與解三角形三角函數(shù)與解三角形專題專題4.05函數(shù)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì)【考試要求】1.結(jié)合具體實(shí)例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的實(shí)際意義；能借助圖象理解參數(shù)ω，φ，A的意義，了解參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響；2.會用三角函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題，體會可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫事物周期變化的數(shù)學(xué)模型【知識梳理】1.用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示

2、.x－φω－＋φωπ2ωπ－φω－3π2ωφω2π－φωωx＋φ0π2π3π22πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念振幅周期頻率相位初相y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一個振動量時AT＝2πωf＝＝1Tω2πωx＋φφ3.函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的兩種途徑4.三角函數(shù)應(yīng)用(1)用正弦函數(shù)可以刻畫三種周期變化的現(xiàn)象：簡諧振動(

3、單擺、彈簧等)，聲波(音叉發(fā)出的純音)，交變電流.故當(dāng)ω≠1時平移的長度不相等.【教材衍化】2.(必修4P56T3改編)y＝2sin的振幅、頻率和初相分別為()(12x－π3)A.2，4π，B.2，，π314ππ3C.2，，－D.2，4π，－14ππ3π3【答案】C【解析】由題意知A＝2，f＝＝＝，初相為－.1Tω2π14ππ33.(必修4P62例4改編)某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測部門統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購價格每四個月會重復(fù)出現(xiàn).下表是今年

4、前四個月的統(tǒng)計情況：月份x1234收購價格y(元斤)6765選用一個正弦型函數(shù)來近似描述收購價格(元斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系為________________________.【答案】y＝6－cosxπ2【解析】設(shè)y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A0，ω0)，由題意得A＝1，B＝6，T＝4，因?yàn)門＝，所以ω＝，2πωπ2所以y＝sin＋6.(π2x＋φ)因?yàn)楫?dāng)x＝2時，y＝7，所以sin(π＋φ)＋6＝7，即sinφ＝－1，則φ＝－＋