高中數(shù)學(xué)必修人教a教案兩點間的距離

1、13.3.2兩點間的距離（一）教學(xué)目標(biāo)1知識與技能：掌握直角坐標(biāo)系兩點間的距離，用坐標(biāo)證明簡單的幾何問題。2過程與方法：通過兩點間距離公式的推導(dǎo)，能更充分體會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。；3情態(tài)和價值：體會事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用代數(shù)方法解決幾何問題。（二）教學(xué)重點、難點重點，兩點間距離公式的推導(dǎo)；難點，應(yīng)用兩點間距離公式證明幾何問題。（三）教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)數(shù)軸上兩點的距離公式.設(shè)問一：同學(xué)們能否用以

2、前所學(xué)知識解決以下問題：已知兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)求|P1P2|設(shè)置情境導(dǎo)入新課概念形成過P1、P2分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為N1(0，y)，M2(x2，0)直線P1N1與P2M2相交于點Q.在直角△ABC中，|P1P2|2=|P1Q|2|QP2|2，為了計算其長度，過點P1向x軸作垂線，垂足為M1(x1，0)過點P2向y軸作垂線，垂足為N2(0，y2)，于是有|P1Q|2=|M2M1|2=|x2–x1|2，

3、|QP2|2=|N1N2|2=|y2–y1|2.由此得到兩點間的距離公式22122121||()()PPxxyy????在教學(xué)過程中，可以提出問題讓學(xué)生自己思考，教師提示，根據(jù)勾股定理，不難得到.通過提問思考教師引導(dǎo)，使學(xué)生體會兩點間距離公式形成的過程.應(yīng)用舉例例1已知點A(–1，2)，(27)B在x軸上求一點，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.解：設(shè)所求點P(x，0)，于是有2222(1)(02)(2)(07)xx???????

4、∴x22x5=x2–4x11解得x=1∴所求點P(1，0)且教師講解思路，學(xué)生上臺板書.教師提問：還有其它的解法，由學(xué)生思考，再討論提出解法二：由已知得，線段AB的中點為127()22M?，直線AB的斜率為通過例題講解，使學(xué)生掌握兩點間的距離公式及其應(yīng)用.3課后作業(yè)布置作業(yè)見習(xí)案3.3的第二課時.由學(xué)生獨立完成鞏固深化備選例題備選例題例1已知點A(3，6)，在x軸上的點P與點A的距離等于10，求點P的坐標(biāo)【解析】設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，0)

5、，由|PA|=10，得：22(3)(06)10x????解得：x=11或x=–5.所以點P的坐標(biāo)為(–5，0)或(11，0).例2在直線l：3x–y–1=0上求一點P，使得：（1）P到A(4，1)和B(0，4)的距離之差最大；（2）P到A(4，1)和C(3，4)的距離之和最小.【解析】（1）如圖，B關(guān)于l的對稱點B′(3，3).AB′：2xy–9=0由290310xyxy?????????解25xy?????得P(2，5).（2）C關(guān)于

6、l對稱點324()55C?由圖象可知：|PA||PC|≥|AC′|當(dāng)P是AC′與l的交點1126()77P時“=”成立，∴1126()77P.例3如圖，一束光線經(jīng)過P(2，1)射到直線l：xy1=0，反射后穿過點Q(0，2)求：（1）入射光線所在直線的方程；（2）沿這條光線從P到Q的長度.【解析】（1）設(shè)點Q′(a，b)是Q關(guān)于直線l的對稱點因為QQ′⊥l，k1=–1，所以2110QQbka?????又因為Q′Q的中點在直線l上，所以0

7、21022ab?????所以21021022baab??????????????得31ab???????，所以Q′(–3，–1)因為Q′在入射光線所在直線l1上，設(shè)其斜率為k，所以1(1)22(3)5k??????l1：21(2)5yx???即2x–5y1=0（2）設(shè)PQ′與l的交點M，由（1）知|QM|=|Q′M|所以|PM||MQ|=|PM||MQ′|=|PQ′|=29所以沿這光線從P到Q的長度為29.入射光所在直線方程為2x–5y