總結(jié)離散數(shù)學和概率論的應用

1、總結(jié)離散數(shù)學和概率論的應用總結(jié)離散數(shù)學和概率論的應用馬濤2901312017摘要：摘要：離散數(shù)學、概率論是工科基礎(chǔ)課程，它們都是后續(xù)課程的準備課程，而且各自在實際的生產(chǎn)生活中都有著重要的應用?？偨Y(jié)各門課程各部分在實際生活中的應用，指出它們在相關(guān)領(lǐng)域的重要性。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：離散數(shù)學、概率論0引言引言離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，也是計算機科學與技術(shù)的理論基礎(chǔ)，所以又稱為計離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，也是計算機科學與技術(shù)的理論基

2、礎(chǔ)，所以又稱為計算機數(shù)學。首先它是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，軟件技術(shù)基礎(chǔ)，操作系統(tǒng)，人工智能等計算機科學專業(yè)的算機數(shù)學。首先它是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，軟件技術(shù)基礎(chǔ)，操作系統(tǒng)，人工智能等計算機科學專業(yè)的準備課程；其次，離散數(shù)學還是計算機科學的重要研究工具。概率論作為數(shù)學重要的一個準備課程；其次，離散數(shù)學還是計算機科學的重要研究工具。概率論作為數(shù)學重要的一個分支，在生活及經(jīng)濟領(lǐng)域有重要作用，而且是學習隨機信號分析，信息論等課程前的必修分支，在生活及經(jīng)濟領(lǐng)域有重要作用，

3、而且是學習隨機信號分析，信息論等課程前的必修課程。課程。1離散數(shù)學的應用離散數(shù)學的應用1.11.1在計算機學科中的應用在計算機學科中的應用離散數(shù)學把計算機科學中所涉及到的研究離散量的數(shù)學綜合在一起，進行較系統(tǒng)的、全面的論述，為研究計算機科學的相關(guān)問題提供了有力的工具。計算機要解決一個具體問題，必須運用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)知識。對于問題中所處理的數(shù)據(jù)，必須首先從具體問題中抽象出一個適當?shù)臄?shù)學模型，然后設(shè)計一個解此數(shù)學模型的算法，最后編出程序，進行測試

4、、調(diào)整直至得到問題的最終解答。而尋求數(shù)學模型就是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的內(nèi)容。尋求數(shù)學模型的實質(zhì)是分析問題，從中提取操作的對象，并找出這些操作對象之間含有的關(guān)系，然后用數(shù)學的語言加以描述。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中將操作對象間的關(guān)系分為四類：集合、線性結(jié)構(gòu)、樹形結(jié)構(gòu)、圖狀結(jié)構(gòu)或網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的主要內(nèi)容是數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)，物理存儲結(jié)構(gòu)以及基本運算操作。其中邏輯結(jié)構(gòu)和基本運算操作來源于離散數(shù)學中的離散結(jié)構(gòu)和算法思考。離散數(shù)學中的集合論、關(guān)系、圖論、樹四個章節(jié)就

5、反映了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中四大結(jié)構(gòu)的知識。1.21.2在通信領(lǐng)域的應用在通信領(lǐng)域的應用代數(shù)系統(tǒng)在計算機中的應用廣泛例如有限機開關(guān)線路的計數(shù)等方面。但最常用的是在糾錯碼方面的應用。在計算機和數(shù)據(jù)通信中經(jīng)常需要將二進制數(shù)字信號進行傳遞這種傳遞常常距離很遠所以難免會出現(xiàn)錯誤。通常采用糾錯碼來避免這種錯誤的發(fā)生而設(shè)計的這種糾錯碼的數(shù)學基礎(chǔ)就是代數(shù)系統(tǒng)。糾錯碼中的一致校驗矩陣就是根據(jù)代數(shù)系統(tǒng)中的群概念來進行設(shè)計的另外在群碼的校正中也用到了代數(shù)系統(tǒng)中的陪集。

6、1.31.3在人工智能中的應用在人工智能中的應用人工智能是計算機學科中一個非常重要的方向離散數(shù)學在人工智能中的應用主要是數(shù)理邏輯部分在人工智能中的應用。數(shù)理邏輯包括命題邏輯和謂詞邏在環(huán)境保護中，統(tǒng)計與概率也在發(fā)揮其作用。例如：根據(jù)某地環(huán)境保護法規(guī)定，傾入河流的廢水中某種有毒化學物質(zhì)含量不得超過3（ppm）。該地區(qū)環(huán)保組織對沿河各廠進行檢查，測定每日傾入河流的廢水中該物質(zhì)的含量。某廠連日的記錄為：2.9，3.1，3.2，3.3，2.9，3

7、.5，3.4，2.5，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5。試在顯著水平為0.05上判斷該廠是否符合環(huán)保規(guī)定（假定廢水中有毒物質(zhì)含量。分析，該題可以利用假設(shè)檢驗的方法做出判斷。因為該X~N(μδ2)題沒有給出方差，可以求出樣本的方差S=0.421，用統(tǒng)計量T~x?μ0sn而拒絕域為Ct≥(14)，顯然樣本觀察值落入拒絕域C=1.776t0.05中。因此在顯著水平為0.05上認為該廠廢水中有毒化學物質(zhì)含量超標，不符合環(huán)保

8、規(guī)定，應采取措施來降低廢水中有毒物質(zhì)的含量。通過這個例子知道，統(tǒng)計與概率知識是進行環(huán)保，執(zhí)行政策離不開的有力工具。2.32.3在保險業(yè)務中的應用在保險業(yè)務中的應用隨機現(xiàn)象在日常生活中隨處可見，概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學科，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，同時為統(tǒng)計學的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)。保險業(yè)越來越多地走進人們的生活。例如：在保險公司里有2000個同齡人參加人壽保險，參加保險者在1年的第1天交付20元保險金。若

9、在1年內(nèi)保險者死亡，其家屬可從保險公司領(lǐng)取3000元賠償費。設(shè)在1年里這些人的死亡率為0.25%。（1）求保險公司1年中至少盈利10000元的概率。（2）求保險公司虧本的概率，求保險公司1年內(nèi)的平均盈利。解：設(shè)參加保險1年內(nèi)的死亡人數(shù)為隨機變量ξ，則ξ～B（20000.0025）（1）因為2000203000≥10000可解得0≤ξ≤10保險公司1年中至少盈利10000元的概率為P（0≤ξ≤10）=0.9863，即保險公司以98.63%

10、把握至少盈利10000元。（2）因為3000ξ40000可解的ξ≥14保險公司1年內(nèi)虧本的概率為P（ξ≥14）=0.0007由此可見保險公司虧本的概率是極小的。（3）保險公司1年內(nèi)的平均盈利為E（400003000ξ）=400003000E（ξ）=40000300020000.0025=25000（單位：元）保險公司正是看清每年能平均盈利才發(fā)展下去的3結(jié)束語結(jié)束語離散數(shù)學已經(jīng)成為計算機學科的核心課程，在計算機各學科中都有重要的應用。而概