《流體力學(xué)》中南大學(xué)課件

1、2024年4月1日12時(shí)16分,Fluid Mechanics,流體力學(xué),?,?,?,?,?,周立強(qiáng),聯(lián)系方式,Tel:13974823920E-mail: csurobert@sohu.com,網(wǎng)站介紹及搜索方法,?www.answers.com?www.google.com,網(wǎng)站介紹,搜索方法,?ANSWERS英文關(guān)鍵詞，對(duì)不明白的術(shù)語(yǔ)，可點(diǎn)擊相關(guān)鏈接與論文；?GOOGLE采用高級(jí)搜索，格式為PDF、PPT和DOC。,中南大學(xué)

2、機(jī)電工程學(xué)院液壓所,Fluid Mechanics,目錄,流體力學(xué)的任務(wù)與研究對(duì)象流體力學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)史第1章 流體力學(xué)的基本概念第2章 流體靜力學(xué),流體力學(xué)的任務(wù)與研究對(duì)象,流體力學(xué)是研究流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其應(yīng)用的科學(xué)，是力學(xué)的一個(gè)重要分支?！　×黧w力學(xué)研究的對(duì)象——液體和氣體。,固體有一定的體積和一定的形狀；液體有一定的體積而無(wú)一定的形狀；氣體既無(wú)一定的體積也無(wú)一定的形狀。,固體、液體和氣體的宏觀表象差異：,流體力學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)

3、史,流體力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史,第一階段（16世紀(jì)以前）：流體力學(xué)形成的萌芽階段第二階段（16世紀(jì)文藝復(fù)興以后-18世紀(jì)中葉）流體力學(xué)成為一門獨(dú)立學(xué)科的基礎(chǔ)階段第三階段（18世紀(jì)中葉-19世紀(jì)末）流體力學(xué)沿著兩個(gè)方向發(fā)展——?dú)W拉、伯努利第四階段（19世紀(jì)末以來(lái)）流體力學(xué)飛躍發(fā)展,第一階段（16世紀(jì)以前）：流體力學(xué)形成的萌芽階段,公元前2286年－公元前2278年　大禹治水——疏壅導(dǎo)滯（洪水歸于河）（傳說(shuō)）公元前300年左右（秦帝國(guó)）　

4、鄭國(guó)渠、都江堰、靈渠公元584年－公元610年　隋朝　南北大運(yùn)河、船閘應(yīng)用；埃及、巴比倫、羅馬、希臘、印度等地水利、造船、航海產(chǎn)業(yè)發(fā)展系統(tǒng)研究　古希臘哲學(xué)家阿基米德《論浮體》（公元前250年）奠定了流體靜力學(xué)的基礎(chǔ),都江堰位于四川省都江堰市城西，是中國(guó)古代建設(shè)并使用至今的大型水利工程，被譽(yù)為“世界水利文化的鼻祖” 。通常認(rèn)為，都江堰水利工程于公元前256年左右修建的，是全世界迄今為止，年代最久、唯一使用至今、以無(wú)壩引水為特征的宏

5、大水利工程。,秦帝國(guó)修建了三條渠：鄭國(guó)渠、都江堰、靈渠,對(duì)于水利工程除了地質(zhì)要求外，還有三個(gè)重要自然因數(shù)需要解決。,①汛期的防洪；②枯水期的正常使用；③泥沙淤積問(wèn)題。?,,都江堰?,第二階段（16世紀(jì)文藝復(fù)興以后-18世紀(jì)中葉）流體力學(xué)成為一門獨(dú)立學(xué)科的基礎(chǔ)階段,1586年　斯蒂芬——水靜力學(xué)原理1612年　伽利略——物體沉浮的基本原理1650年　帕斯卡——“帕斯卡原理”1686年　牛頓——牛頓內(nèi)摩擦定律1738年　伯努利—

6、—理想流體的運(yùn)動(dòng)方程即伯努利方程1775年　歐拉——理想流體的運(yùn)動(dòng)方程即歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程,第三階段（18世紀(jì)中葉-19世紀(jì)末）流體力學(xué)沿著兩個(gè)方向發(fā)展——?dú)W拉（理論）、伯努利（實(shí)驗(yàn)）,工程技術(shù)快速發(fā)展，提出很多經(jīng)驗(yàn)公式　　　1769年　謝才——謝才公式（計(jì)算流速、流量）　　　1895年　曼寧——曼寧公式（計(jì)算謝才系數(shù)）　　　1732年　比托——比托管（測(cè)流速）　　　1797年　文丘里——文丘里管（測(cè)流量）理論　　　1823

7、年納維，1845年斯托克斯分別提出粘性流體運(yùn)動(dòng)方程組（N-S方程）,第四階段（19世紀(jì)末以來(lái)）流體力學(xué)飛躍發(fā)展,理論分析與試驗(yàn)研究相結(jié)合量綱分析和相似性原理起重要作用 1877-1878年 Lord Raleigh——在其《聲理論》中闡述了“因次方法” 　　1883年　雷諾——雷諾實(shí)驗(yàn)（判斷流態(tài)）　　1903年　普朗特——邊界層概念（繞流運(yùn)動(dòng)） 1911年，俄國(guó)人A.Federmann和Raibouchinsky

8、分別發(fā)現(xiàn)了量綱分析的基本定理 1914年，美國(guó)人E.Buckingham引入了術(shù)語(yǔ)“?-定理” 　　1933-1934年　尼古拉茲——尼古拉茲實(shí)驗(yàn)（確定阻力系數(shù)）　　……,流體力學(xué)與相關(guān)的鄰近學(xué)科相互滲透，形成很多新分支和交叉學(xué)科,第1章 流體力學(xué)的基本概念,1.1 流體力學(xué)的研究方法,理論研究方法?　 力學(xué)模型→物理基本定律→求解數(shù)學(xué)方程→分析和揭示本質(zhì)和規(guī)律實(shí)驗(yàn)方法　　　相似理論→實(shí)驗(yàn)建?！鷮?shí)驗(yàn)（《現(xiàn)代

9、實(shí)驗(yàn)方法》）數(shù)值方法　　　計(jì)算機(jī)數(shù)值方法是現(xiàn)代分析手段中發(fā)展最快的方法之一。（研究生學(xué)習(xí)階段）,理論分析方法、實(shí)驗(yàn)方法、數(shù)值方法相互配合，互為補(bǔ)充,1.2 連續(xù)介質(zhì)假設(shè),剛體：有形狀、有體積液體：無(wú)形狀、有體積氣體：既無(wú)形狀、也無(wú)體積,1.2 連續(xù)介質(zhì)假設(shè)[contd.],假設(shè)流體是由一個(gè)接一個(gè)、連續(xù)充滿空間的具有確定質(zhì)量的流體微團(tuán)（或流體質(zhì)點(diǎn)）組成的。微團(tuán)之間無(wú)孔洞，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相鄰微團(tuán)之間不能超越也不能落后，微團(tuán)變形過(guò)程中相

10、鄰微團(tuán)永遠(yuǎn)連接在一起。（連續(xù)性）,,其目的是在流體力學(xué)研究中，利用連續(xù)函數(shù)的概念和場(chǎng)論的方法。,流體力學(xué)的模型,①連續(xù)介質(zhì),流體微元——具有流體宏觀特性的最小體積的流體團(tuán),②理想流體,不考慮粘性的流體,③不可壓縮性,ρ=c,1.3 作用在流體上的力 應(yīng)力場(chǎng),根據(jù)作用方式的不同，可將力分為質(zhì)量力和表面力。,1.3.1質(zhì)量力：,如：重力、慣性力、電磁,①單位質(zhì)量力,,單位質(zhì)量力具有加速度量綱,力作用在所研究的流體質(zhì)量中心，與質(zhì)量成正比,式

11、中 ：流體微元體的質(zhì)量； ：作用在該微元體上的質(zhì)量力；,單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力稱為單位質(zhì)量力，記作,②重力,,單位質(zhì)量重力,,x,圖1-1 作用在流體表面的質(zhì)量力與表面力,ΔP表面力,③慣性力,,單位質(zhì)量慣性力,1.3.2.表面力：,①應(yīng)力,切線方向：切向應(yīng)力——剪切力,內(nèi)法線方向：法向應(yīng)力——壓強(qiáng),剪切力：流體相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，因粘性而產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力,表面力具有傳遞性,,外界對(duì)所研究流體表面的作用力

12、。與所作用的表面積大小成正比,圖1-1 作用在流體表面的質(zhì)量力與表面力,小結(jié)：流體表面所受的力有兩類：①質(zhì)量力；②表面力。,1.3.3.應(yīng)力場(chǎng)：,圖1-2 一點(diǎn)處的應(yīng)力,圖1-3 一點(diǎn)處的應(yīng)力關(guān)系（四面體）,（b）,（a）,對(duì)于圖1-2，在外法線為n的面上的點(diǎn)M的的應(yīng)力為：,該應(yīng)力可分解為如圖1-3所示的分力：,正面：,負(fù)面：,指外法線為n的面上,見(jiàn)下頁(yè)，過(guò)點(diǎn)M的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力均為作用面法向單位向量n的函數(shù)。這是表面應(yīng)力的一個(gè)重

13、要特征。,根據(jù)牛頓第三定律：,x、y、z方向上的面積投影關(guān)系：,（1-7）,則最終作用在四面體四個(gè)微元面積上的總外表面力分別為：,作用在四面體上的外力還有質(zhì)量力（包括慣性力）,根據(jù)達(dá)朗伯原理：,其中,四面體ABC面的高,（1-9）,當(dāng)四面體趨向于點(diǎn)M時(shí)，,，則（1-9）式可變?yōu)?（1-11）,應(yīng)力在三個(gè)方向上的投影形式為,（1-12）,應(yīng)力所在平面法線法向,應(yīng)力的方向,,將（1-12）改為矩陣形式,（1-13）,（1-14）,,切向應(yīng)力

14、,④靜止和理想流體中的應(yīng)力場(chǎng),,由（1-14）,（1-15）,靜止流體不顯示粘性，理想流體模型無(wú)粘性。,根據(jù)靜止流體和理想流體的性質(zhì)可知，,流體靜力學(xué)中的壓強(qiáng),1.4 流體的性質(zhì)及其模型的分類,1.4.1易流動(dòng)性,任何微小的剪切力都可以使流體連續(xù)變形的性質(zhì)稱為流體的易流動(dòng)性。,靜止流體不能抵抗剪切力，即不顯示粘性。,與固體相比，流體微團(tuán)的易流動(dòng)性，使其不能用位移和變形量本身來(lái)量度，而必須用速度和變形速度來(lái)量度。,1.4.2 慣性,,圖1

15、-4 一點(diǎn)處密度的定義,,點(diǎn)密度,對(duì)于均質(zhì)流體,1.4.3重力特征,均質(zhì)流體的重度，又稱均質(zhì)流體容重,非均質(zhì)流體任意一點(diǎn)的重度,,（1-23）,圖1-5 Planar Couette（庫(kù)愛(ài)特粘度計(jì)）,1.4.4 粘性 Viscosity 理想流體模型,This ratio is used to define the shear viscosity, η（eit ）. The shear viscosity may depend

16、 on temperature, pressure, and shear rate.,velocity gradient or shear rate,1687年， Isaac Newton 首先提出了流體粘度的模型。盡管Newton 定義的粘度是理想的。 但對(duì)于諸如低分子液體、稀薄的氣體，在許多條件下仍然適用；然而對(duì)于諸如聚合物、溶液、熔液、血液、油墨和膠體懸浮液不能用Newton定律進(jìn)行描述。這樣的流體被稱為 non-Newtonia

17、n.,1.4.5 粘性系數(shù),對(duì)于二維平面 Couette流, Newton 定義的粘度可以由下式給出,（1-27）,Eq. (1-27), where is the shear stress, and μ, a function of temperature and pressure, is the coefficient of viscosity or simply the viscosity.,absolute viscosity,

18、因此對(duì)于Newtonian fluid η = μ。注意：μ是 Newtonian-model 參數(shù), 其與溫度和壓力有關(guān)； 而η是一個(gè)更一般的材料特性，可以隨剪切率做非線性變化。,h與m概念不相同,1.4.6 速度梯度　　的物理意義,——角變形速度（剪切變形速度）,流體與固體在摩擦規(guī)律上完全不同,固體： 與正壓力成正比，與速度無(wú)關(guān),流體：與,成正比,圖1-7 牛頓流體與非牛頓流體,The absolute viscosity of

19、a fluid divided by its density. Also known as coefficient of kinematic viscosity（運(yùn)動(dòng)粘度，相對(duì)粘度）.,1.4.7 kinematic viscosity 運(yùn)動(dòng)粘度,（1-32）,與溫度有關(guān)單位,與溫度和壓力有關(guān)；單位,Relative Viscosity（相對(duì)粘度） It is calculated experimentally by measur

20、ing the time that it takes for the pure solvent to pass through a certain tube, in certain conditions , and comparing it with the time it takes for the solution to pass through the same tube, in the same condition. The

21、term Apparent Viscosity（表觀粘度）is used when you calculate the viscosity of a non-Newtonian fluid by applying equations that are derived（派生、起源） for the viscosity of a Newtonian fluid. So it is not the actual viscosity.,kine

22、matic viscosity [contd.],?Engler degree（恩氏度）0E—— 中國(guó)、德國(guó)前蘇聯(lián)等用?Saybolt Furol Second （賽氏秒)SSU —— 美國(guó)用?Redwood（雷氏秒）R —— 英國(guó)用?巴氏度 0B —— 法國(guó)用,恩氏粘度與運(yùn)動(dòng)粘度之間的換算關(guān)系 ν=（7.310E-6.31/0E）×10-6,In China, a scale used as a mea

23、sure of kinematic viscosity. Symbol, E or °E. Unlike the Saybolt and Redwood scales, the Engler scale is based on comparing a flow of the substance being tested to the flow of another substance, namely water. Visco

24、sity in Engler degrees is the ratio of the time of flow of 200 cubic（立方） centimeters of the oil whose viscosity is being measured to the time of flow of 200 cubic centimeters of water at the same temperature (usually 20&

25、#176;C but sometimes 50°C or 100°C) in a standardized Engler viscosity meter.The Engler degree is named for Carl Oswald Viktor Engler ，Germany，(1842-1925).,?Engler degree,kinematic viscosity [contd.],恩氏粘度用恩氏粘度

26、計(jì)測(cè)定，即將200 ml被測(cè)液體裝入恩氏粘度計(jì)中，在某一溫度下，測(cè)出液體經(jīng)容器底部直徑為φ2.8㎜小孔流盡所需的時(shí)間t1，與同體積的蒸餾水在20℃時(shí)流過(guò)同一小孔所需的時(shí)間t2（通常t2=52s）的比值，便是被測(cè)液體在這一溫度時(shí)的恩氏粘度。,Symbols SSU, SUS. USA A scheme（體系） for measuring viscosity, being the seconds required for 60 mL of

27、fluid to pass through a specified orifice（節(jié)流孔）. The Saybolt Furol Second is a variant used for heavier oils, being about ten times the SUS. The usual conversion from SUS to kinematic viscosity in centistokes is, for read

28、ing S,?Saybolt Furol Second,kinematic viscosity [contd.],Symbol Red, specifically Red I and Red II. UK A scheme for measuring viscosity, being the seconds required for a defined volume of fluid to pass through a specifie

29、d orifice, there being scales I and II; for lighter oils 1 sec Red I = 4 to 7 centipoises; for heavier oils 1 sec Red II is about ten times the former.,?Redwood,Properties of hydraulic fluids [contd.],Viscosity: well-kno

30、wn,Temperature dependence,Ubbelohde(厄布洛德)-Walther(沃爾頓) :c, m, Kv are constants,T is in K,? log -log scale,Vogel-Cameron:A, B, C are constants,t is in °C,Properties of hydraulic fluids (contd.),Pressure

31、dependence of viscosity,?0, ?0 viscosity at atmospheric pressure,Effect of Viscosity upon the Volumetric and Mechanical Efficiency of Hydraulic Pumps,例1-1：汽缸直徑D=120mm，活塞直徑d=119.6mm，活塞長(zhǎng)度L=140mm，活塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)的速度為1m/s，工作時(shí)的潤(rùn)滑油的μ=0

32、.1Pa·s。求：作用在活塞上的粘性力。,解：,因?qū)儆谂ｎD流體,注意面積、速度梯度的取法,消耗功率,例1-2：旋轉(zhuǎn)圓筒粘度計(jì)，外筒固定，內(nèi)筒轉(zhuǎn)速n=10r/min。內(nèi)外筒間充入實(shí)驗(yàn)液體。內(nèi)筒r1=19.3mm，外筒 r2=20mm，內(nèi)筒高h(yuǎn)=70mm，間隙d=0.2mm，轉(zhuǎn)軸上扭距M=0.0045N·m。求該實(shí)驗(yàn)液體的粘度。,解：,因?qū)儆谂ｎD流體,1）對(duì)于外圓表面,,粘度計(jì),孔軸旋轉(zhuǎn),2）對(duì)于端面（圓盤旋轉(zhuǎn)）,圓盤縫

33、隙中的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),總力矩,計(jì)算得,1.4.8壓縮（膨脹）性 不可壓縮流體模型,壓縮系數(shù),在一定溫度下，密度的變化率與壓強(qiáng)的變化成正比,①流體的壓縮性和熱脹性,因質(zhì)量守恒,Hooke’s law,②體積彈性模量,E 的單位,當(dāng)壓強(qiáng)一定，溫度發(fā)生變化時(shí),③熱膨脹系數(shù),1.4.9 理想氣體狀態(tài)方程,R——?dú)怏w常數(shù)　空氣R=8.31/0.029=287J/kg·K,等溫過(guò)程：壓縮系數(shù),等壓過(guò)程：膨脹系數(shù),絕熱過(guò)程：壓縮系數(shù),低速

34、（標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，v <68m/s）氣流可按不可壓縮流體處理,Sucking air（吸入的空氣）with the pump happens， but is by proper installation（裝置） avoidable.The oil is quickly into solution during the increasing pressure.Air bubbles （氣泡）come to oil mostly so

35、that with decreasing pressure the air “goes out of solution”.? - dissolving （溶解） coefficient at normal pressureAt normal pressure Va=Vf .At high pressure, the volume of the dissolved air is much more than the volu

36、me of the liquid.,1.4.10 Air content in oil is harmful.,Properties of fluids (contd.),Hydraulic Fluids,Sudden, jerky movements（停停動(dòng)動(dòng)）, oscillation, noiseLate switchingReduced heat conduction（降低了熱傳導(dǎo)）Accelerated aging （老

37、化）of the liquid, disintegration（分解） of oil moleculesCavitation erosion（氣蝕）,Problems with air content:,,Kl:liquid compressibilityVf:volume of liquidVa0:volume of gas in normal statep0:normal pressurep: unde

38、r investigation（研究）,1.5 流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述,運(yùn)動(dòng)要素：表征流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量,場(chǎng)的概念：如果在全部空間或部分空間的每一點(diǎn)、都對(duì)應(yīng)某個(gè)物理量的一個(gè)確定的值，就說(shuō)在這個(gè)空間里確定了該物理量的一個(gè)場(chǎng)，如果這個(gè)物理是數(shù)量，就稱這個(gè)場(chǎng)為數(shù)量場(chǎng)。若是矢量，就稱這個(gè)場(chǎng)為矢量場(chǎng)。,場(chǎng)的描述方法： Lagrange法和Euler法,場(chǎng)又可分為： 穩(wěn)定場(chǎng) 時(shí)變場(chǎng)（不穩(wěn)定場(chǎng)）,1.5.1 Lagrange法（隨體法或跟蹤法）,基本

39、思想：跟蹤每個(gè)流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，記錄它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中的各物理量及其變化規(guī)律。,基本參數(shù)： 時(shí)刻，微團(tuán)坐標(biāo)為（a，b，c）；則t 時(shí)刻位移流體質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)變?yōu)椋?獨(dú)立變量：（a,b,c,t）——區(qū)分流體質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志,物理概念清晰，但處理問(wèn)題十分困難,（1-53）,幾點(diǎn)說(shuō)明：,①對(duì)于某個(gè)確定的流體質(zhì)點(diǎn)，（a，b，c）為常數(shù)，t為變量——軌跡,②t為常數(shù)，（a，b，c）為變量——某一時(shí)刻不同流體質(zhì)點(diǎn)的位置分布,③a，b，c為L(zhǎng)agr

40、ange變量，不是空間坐標(biāo)函數(shù)，是流體質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)號(hào),身份號(hào),1.流體質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)：,2.速度：,3.流體質(zhì)點(diǎn)的加速度：,微團(tuán)物理量：,流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程,1.5.2 Euler法（歐拉法）,Euler 描述法 ： 在流體所占據(jù)的空間中，對(duì)每一個(gè)固定點(diǎn)，研究流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)該點(diǎn)時(shí)其力學(xué)量的變化情況，整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為是空間各點(diǎn)流動(dòng)參量變化情況的綜合。,用空間點(diǎn)位置坐標(biāo) ( x, y, z )來(lái)表示某一確定點(diǎn)，稱(x, y, z)為

41、 Euler 坐標(biāo)或空間坐標(biāo)。通常稱f ( x, y, z, t )為Euler 變量。 若以f 表示流體的某一個(gè)物理量，其Euler 描述的數(shù)學(xué)表達(dá)式是：,（1-56）,在任意 t 時(shí)刻，空間任意一點(diǎn) ( x, y, z ) 的V、 p、T、ρ將是 （x, y, z, t ）的函數(shù)，即,（1-57）,若x、y、z為常量，上式表示在空間某一特定點(diǎn)上， V、 p、 T、ρ隨時(shí)間 的變化情況；,若 t 恒定，則上式表示空間各

42、個(gè)點(diǎn)在某一個(gè)特定時(shí)刻有關(guān)力學(xué)量的 數(shù)值分布。,V, p, ρ等有關(guān)力學(xué)量都是空間點(diǎn)x、y、z 坐標(biāo)的函數(shù),,速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)、密度場(chǎng)等,流體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究有關(guān)矢量場(chǎng)和數(shù)量場(chǎng)問(wèn)題,,按場(chǎng)內(nèi)函數(shù)空間位置 x、 y、 z是否變化， 分為 均勻場(chǎng)和非均勻場(chǎng) 。按場(chǎng)內(nèi)函數(shù)與 t 的關(guān)系，分為定常場(chǎng)（穩(wěn)定場(chǎng)）和非定常場(chǎng)（不穩(wěn)定場(chǎng)）。,1.5.3 Lagrange法與Euler法的關(guān)系?,設(shè)表達(dá)式 f =（a、b、c、t）表示流體質(zhì)點(diǎn)在 t 時(shí)

43、刻的物理量。如果設(shè)想流體質(zhì)點(diǎn)（a、b、c ）恰好在 t 時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到空間點(diǎn) （x, y, z）上，則應(yīng)有,,設(shè)Euler表達(dá)式：,及,常微分方程的解為：,當(dāng),時(shí)，,,將此式代入 f =F(x，y，z，t )，即得到 Lagrange 描述。,1.5.4 加速度場(chǎng),圖1-16 Lagrange法與Euler法,圖1-17 流場(chǎng)內(nèi)空間點(diǎn),速度場(chǎng)中某點(diǎn)M位置,以u(píng)為中心，將u’ 按Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi),由上，則有,,a在直角坐標(biāo)上的投影：,加速

44、度的矢量表達(dá)方式,：W.R.Hamilton Operator。運(yùn)算中其具有矢量和微分的雙重性質(zhì)。其運(yùn)算規(guī)則是：,,,數(shù)量場(chǎng),?補(bǔ)充：,,,數(shù)性微分算子,它既可以作用在數(shù)性函數(shù)u（Ｍ），也可以作用在矢性函數(shù)Ｂ（Ｍ）上。如：,Ａ??與上述??Ａ完全不同,,,當(dāng)?shù)丶铀俣?；時(shí)變導(dǎo)數(shù),質(zhì)點(diǎn)加速度：,遷移加速度；位變導(dǎo)數(shù),第一部分：是由于某一空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化而產(chǎn)生的，稱為當(dāng)?shù)丶铀俣?第二部分：是某一瞬時(shí)由于流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨

45、空間點(diǎn)的變化而產(chǎn)生的，稱為遷移加速度,定常流動(dòng)、穩(wěn)態(tài)流動(dòng),均勻流,壓力場(chǎng),密度場(chǎng),同樣可以寫出：,例1-3：已知速度場(chǎng),解：,試問(wèn) （1）點(diǎn)（1，1，2）的加速度是多少 ；（2）流動(dòng)是幾元流 ? （3）流動(dòng)是恒定流還是非恒定流 ? （4）是均勻流還是非均勻流動(dòng)。,代入點(diǎn)（1，1，2）得,三元流；不隨時(shí)間變化，穩(wěn)定流（恒定流）；隨空間變化，非均勻流。,例1- 4：流場(chǎng)的速度分布為：,求流體在點(diǎn)（2，1，4 ）和和時(shí)間t =3 時(shí)的速度、

46、加速度。,解：代入點(diǎn) （2，1，4） 和時(shí)間t =3，得速度值為,因,代入點(diǎn)（2、1、4）與t=3的值，得加速度的值,例1-3 已知Lagrange描述：,，求速度與加速度的Euler描述。,解：速度與加速度的Lagrange描述為：,由已知條件,，可得,并，將此式代入上式，得Euler描述,例1-5 已知Euler描述：,，初始條件為，,，求速度與加速度的Lagrange 描述。,解：,1.6 跡線和流線,1.6.1跡線 ：,跡線：流

47、體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)位置的聯(lián)線。跡線的概念直接與 Lagrange 描述聯(lián)系。,對(duì)于 Euler描述求跡線較為復(fù)雜。,,,1.6.2 流線 ：,流線：描述流場(chǎng)中各點(diǎn)流動(dòng)方向的曲線，線上任一點(diǎn)的切線方向與 該點(diǎn)在該時(shí)刻的速度矢量方向一致。,流線的性質(zhì) ： （1）過(guò)一點(diǎn)只能有一條流線；（2）流線不能轉(zhuǎn)折。,注意 ：1 . 流線是指某一時(shí)刻的，而跡線是某一流體質(zhì)點(diǎn)的；2 . 定常流（穩(wěn)定流）中流線與跡線完全重合；非定常流（非穩(wěn)定流

48、，隨時(shí)間變化）中一般不重合。,注意??！,The line traced by a liquid or gas as it moves. Streamlines are most commonly used in describing the flow of a liquid or gas around a solid object.,?streamline流線,,(a) In the steady flow of a liquid, a

49、 colored dye reveals（顯示） the streamlines. (b) A smoke streamer reveals a streamline pattern for the air flowing around this pursuit cyclist, as he tests his bike for wind resistance in a wind tunnel.,Wind Tunnel,Curve Ba

50、ll,Wind Tunnel,1.6.3 流面、流管與流束,對(duì)于場(chǎng)中的任意一條曲線C（非矢量線），在其上的每一個(gè)點(diǎn)處，也皆有且僅有一條矢量線通過(guò)，這些矢量線的全體，就構(gòu)成一張通過(guò)曲線C的曲面，稱之為矢量面。當(dāng)C為一封閉曲線時(shí)，通過(guò)C的矢量面，就構(gòu)成了一個(gè)管形曲面，稱之為矢量管。對(duì)于流體分別稱之為流面和流管。,流面,流管,流束 ：流管內(nèi)的流線組成一束。,流體朝一個(gè)方向流動(dòng)即流道的軸線方向流動(dòng)，這樣可以 把空間近似看成一個(gè)流管。在數(shù)學(xué)上變成

51、一微問(wèn)題，用斷面上平均 物理量來(lái)代替斷面上的物理量的實(shí)際分布。,流管的兩個(gè)重要特性：,（1）流體不能穿越流管 ；,（2）當(dāng)封閉曲線的面積ΔA很小時(shí)，流管斷面可認(rèn)為物理量均勻分布。,管狀流動(dòng)：,流道上與流線族成正交的面。其面積用 A 來(lái)表示，則斷面上的平均速度定義為,過(guò)流斷面：,其中，,流量,端面上一點(diǎn)的速度,平均速度,例1-6 已知：,，,，,。,求t=0時(shí)，經(jīng),過(guò)點(diǎn)M（-1，-1）的流線和跡線。,解：流線微分方程為：,當(dāng)t=0時(shí)，x=

52、-1，y=-1,經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-1，-1）的流線為,求跡線,，,,當(dāng)t=0 時(shí)，x=-1，y=-1,消去t,,例1-7已知流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是 x=at +1, y = bt–1，求流線族。,解：,a、b 表達(dá)式，為,流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度,將a、b代入上式,由流線方程,流線族,1.7 速度分解定理,剛體運(yùn)動(dòng)：,,平移運(yùn)動(dòng),旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),流體微團(tuán)：,,平移運(yùn)動(dòng),旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),變形運(yùn)動(dòng),,角變形運(yùn)動(dòng),線變形運(yùn)動(dòng),Stress and Strain,,,,,

53、,,,,,,平移,旋轉(zhuǎn),變形（線性變形與轉(zhuǎn)角變形）,剪切流動(dòng)：,圖1-28 方形流體微團(tuán),①流體微團(tuán)的平移運(yùn)動(dòng),平移運(yùn)動(dòng)速度,②流體微團(tuán)的線變形運(yùn)動(dòng),A、C點(diǎn)之間在x方向上的速度差：,線變形速度:,單位體積膨脹率：,表示無(wú)源或不可壓縮流體,表示被壓縮，或有泄漏、蓄能器蓄能等,表示被拉伸、膨脹；流體有補(bǔ)充，即有泵、蓄能器釋放能量等,③ 流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),B、C點(diǎn),B、C點(diǎn)相對(duì)于M點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角速度：,規(guī)定：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正,B點(diǎn),C點(diǎn),MF

54、 相對(duì)于 M點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角速度為BM和CM 這兩條邊旋轉(zhuǎn)角速度的平均值,同理可推至空間坐標(biāo),或,右手定則,若,有勢(shì)無(wú)旋,?渦線方程：,?渦量（即旋度）：等于2倍的ω。其值越大，渦旋強(qiáng)度越大。,,④ 流體微團(tuán)的角變形運(yùn)動(dòng),角變形速度： 直角邊 MC 與對(duì)角線 MF 的夾角的變形速度。,推廣到三元,⑤ Helmholtz 速度分解定理,為小量時(shí)，鄰點(diǎn)M 速度為,t 時(shí)刻，流場(chǎng)中取一點(diǎn),鄰域中任一點(diǎn),的速度分量為,由泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，當(dāng),的速度分量為

55、,,,,平移運(yùn)動(dòng),,旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),線變形運(yùn)動(dòng),,角變形運(yùn)動(dòng),Helmholtz 速度分解定理,圓柱坐標(biāo)的表達(dá)形式,旋轉(zhuǎn)角速度：,線變形速度：,角變形速度：,例1-9 已知二維流場(chǎng)為，,,求：流體在點(diǎn)（3，2）的線變形速度和角變形速度。,解：求在點(diǎn)（3，2）的線變形速度,,求角變形速度,例1-10 已知二維流場(chǎng)速度分布為，,,求：流體在點(diǎn)（x=3，y=4）處的旋轉(zhuǎn)角速度。,解：點(diǎn)（x=3，y=4），則圓柱坐標(biāo)下為,因是二維流動(dòng),1.8 流體運(yùn)

56、動(dòng)的分類,1.8.1 按運(yùn)動(dòng)形式分類,①無(wú)旋流場(chǎng),②無(wú)旋流場(chǎng),例1-11 試判斷如下剪切流動(dòng)和點(diǎn)渦的運(yùn)動(dòng)形式是有旋，還是無(wú)旋？,b）點(diǎn)渦的運(yùn)動(dòng),a）剪切流動(dòng),,速度場(chǎng),剪切流動(dòng)：,有旋流場(chǎng),點(diǎn)渦運(yùn)動(dòng)：,除原點(diǎn)以外，處處無(wú)旋,點(diǎn)渦運(yùn)動(dòng)中，流體微團(tuán)沒(méi)有自轉(zhuǎn)。,1.8.2 按流場(chǎng)與時(shí)間的關(guān)系分類,不穩(wěn)定場(chǎng)，不定常流場(chǎng),,,穩(wěn)定場(chǎng)，定常流場(chǎng),,,1）在水位恒定情況下：,①A?A’，時(shí)變、位變加速度均為0。② B?B’，時(shí)變0、存在位變加速度。

57、,2）在水位變化情況下：,①A?A’，存在時(shí)變加速度；但不存在位變加速度。② B?B’，時(shí)變、位變加速度均存在。,1.8.3按流場(chǎng)與空間坐標(biāo)的關(guān)系分,一維（元）、二維（元）、三維（元）,第2章 流體靜力學(xué),流體的平衡狀態(tài)，有二種：,①流體相對(duì)于地球靜止。（絕對(duì)平衡狀態(tài)）,②流體相對(duì)于容器靜止，容器相對(duì)地球有運(yùn)動(dòng)。（相對(duì)平衡狀態(tài)）,根據(jù)Isaac Newton流體粘度的模型,可知：由于由于流體靜止，流體層與層之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以流體

58、不顯示粘性，即，剪切力為0。因此，平衡流體的表面力只有法向力。,圖2—1平衡流體中的分離體,2-1 流體靜壓強(qiáng)及其特性,2.1.1流體靜壓強(qiáng),（2—1）,M點(diǎn)的靜壓強(qiáng)：,壓強(qiáng)國(guó)際單位：,Pascal,大小與方向均與受壓面有關(guān),2.1.2 流體靜壓強(qiáng)的兩個(gè)重要特征,①靜壓強(qiáng)方向永遠(yuǎn)沿著作用面內(nèi)法線方向,為了區(qū)別雙側(cè)曲面的兩側(cè)，常常取定其中的一側(cè)為曲面的正側(cè)，另一側(cè)為負(fù)側(cè)；對(duì)于封閉曲面習(xí)慣取外側(cè)為正側(cè)。這種取定了正側(cè)的曲面，叫做有向曲面；且

59、其n向 和t 向恒指向我們研究問(wèn)題的一側(cè)。參見(jiàn)圖2-1與圖2-2,標(biāo)量,表示受壓方向,流體靜壓力P的大小和方向均與受壓面有關(guān)。,②靜止流體中任何一點(diǎn)上各個(gè)方向的靜壓強(qiáng)大小相等，與作用面方位無(wú)關(guān)。即平衡流體內(nèi)部任何一點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)在各個(gè)方向上均相等。它的大小由質(zhì)點(diǎn)所在的坐標(biāo)位置確定。,圖2—2平衡流體中的微元四面體,O,證明：在平衡流體中圍繞某點(diǎn)O取一微元四面體OABC，且坐標(biāo)原點(diǎn)與O點(diǎn)重合。如圖2-2所示。,流體處于平衡狀態(tài)，因此

60、 ，簡(jiǎn)化后有：,微元流體上的質(zhì)量力為：,,當(dāng) 趨于零時(shí)，四面體縮到O點(diǎn)，其上任何一點(diǎn)的壓強(qiáng) 就變成O點(diǎn)上各個(gè)方向的流體靜壓強(qiáng)，于是得到,不同空間點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)，一般來(lái)說(shuō)是各不相同的，即流體靜壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。,（2-6）,2.2 流體平衡微分方程及等壓面,2.2.1 流體平衡微分方程式（Euler’s equilibrium equ

61、ation）,如圖2-3，在平衡流體中任取邊長(zhǎng)為 的一個(gè)微元六面體ABCDEFG，其中心為P。設(shè)A點(diǎn)的密度為 ，壓強(qiáng)為 。,表面力,分析：對(duì)于x軸方向的M、P、N，有,M點(diǎn)的靜壓強(qiáng)：,N點(diǎn)的靜壓強(qiáng)：,因?yàn)槠胶饬黧w，所以,方程兩邊同除微元體的質(zhì)量,，得,即,流體平衡微分方程式,Euler’s equilibrium equation,,HYDROSTATICS,,FORCEF1,

62、,AREA A1,,,AREA A2,已知：F1 = 1.2 kNA1 = 100 mm2,P = F1 = 1.2 kN A1 100 mm2 = 12 MPa,( Same Pressure P ),,,A2 = 1000 mm2F2 = P x A2 = 12MPa x 1000mm2 = 12 kN,HYDROSTATICS,FORCE

63、 F2,2.2.1.1 Principle of a hydraulic drive 液壓傳動(dòng)原理,Pascal's law is the basis of hydraulic drive systems. As the pressure in the system is the same, the force that the fluid gives to the surroundings is therefore

64、equal to pressure x area. In such a way, a small piston feels a small force and a large piston feels a large force.,不考慮重力的情況下！,Hydraulic Systems [contd.],Pascal’s law,Pressure is determined by Load!,載荷確定系統(tǒng)壓力,,HYDROSTATIC

65、S,,FORCEF1,,AREA A1,,,AREA A2,已知：F1 = 1.2 kNA1 = 100 mm2,p = F1 = 1.2 kN A1 100 mm2 = 12 MPa,( Same Pressure p ),,,A2 = 1000 mm2F2 = p x A2 = 12MPa x 1000mm2 = 12 kN,HYDROS

66、TATICS,FORCE F2,力放大了A2/A1=10倍,1 Cm,LAW OF CONSERVATION OF ENERGY,,1Cm2,10 Cm2,100 kg,10 kg,,10 Cm,,,,,,,,,,,,,,,,? Energy can neither be created nor destroyed!? What is gained by force is sacrificed（犧牲） in the distanc

67、e moved!,WORK DONE = FORCE x DISTANCE MOVED W = F x d,W = F x d = 10 kg x 10 cm = 100 kg-cm,W = F x d = 100 kg x 1 cm = 100 kg-cm,,MOVING THE SMALL PISTON10 cm DISPLACES 1 cm2 x 10 c

68、m = 10 cm3 OF LIQUID,10 Cm OF LIQUID WILLMOVE LARGER PISTONONLY 1Cm.10 cm2 x 1 Cm = 10 Cm3,,,,Q = A x h,2.2.2 質(zhì)量力勢(shì)函數(shù)與有勢(shì)質(zhì)量力,數(shù)學(xué)定義：設(shè)有矢量場(chǎng)A（M），若存在單值函數(shù)u（M）滿足,則稱此矢量場(chǎng)為有勢(shì)場(chǎng)；命v = -u，并稱v為這個(gè)場(chǎng)的勢(shì)函數(shù)。,A與勢(shì)函數(shù)v之間的關(guān)系：,C為任意常數(shù),若 均