商業(yè)銀行二項(xiàng)資產(chǎn)的分布

1、□宋吟秋徐海英商業(yè)銀行二項(xiàng)資產(chǎn)的分布Ξ我們?cè)?jīng)在“商業(yè)銀行的資產(chǎn)管理與風(fēng)險(xiǎn)”一文中利用科布——道格拉斯型的效用函數(shù)對(duì)商業(yè)銀行的資產(chǎn)如何進(jìn)行合理的分布進(jìn)行過(guò)討論尤其討論了在有市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)存在的情況下商業(yè)銀行應(yīng)該如何決策才能使預(yù)期效用達(dá)到最大的問(wèn)題。其商業(yè)銀行資產(chǎn)分布的預(yù)期效用函數(shù):EU(x1x2Π)=ΠU1(1Π)U2(1)其中(1Π)與Π分別表示不發(fā)生壞賬和發(fā)生壞賬的概率U1與U2表示不發(fā)生壞賬和發(fā)生壞賬時(shí)的效用。x1x2是商業(yè)銀行的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)

2、資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的大小。為了使商業(yè)銀行的預(yù)期效用達(dá)到最大只要令預(yù)期效用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零就能求出x1x2的值從而得知銀行的資產(chǎn)應(yīng)該如何進(jìn)行最合理的分配。這是用資產(chǎn)的全部概率分布來(lái)討論商業(yè)銀行應(yīng)如何在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間進(jìn)行分配的方法。但有時(shí)商業(yè)銀行不一定能夠確切地知道其資產(chǎn)的全部概率分布情況而只知道其資產(chǎn)的某些概率分布此時(shí)就無(wú)法用建立預(yù)期效用函數(shù)的方法來(lái)進(jìn)行討論但仍然可以利用已知的這些概率分布的加和統(tǒng)計(jì)來(lái)進(jìn)行分析。這里我們利用均值——

3、方差模型來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題。(一)均值——方差模型的基本內(nèi)容在用均值——方差模型來(lái)對(duì)商業(yè)銀行的資產(chǎn)分布進(jìn)行決策的時(shí)候我們實(shí)際上假定了商業(yè)銀行的偏好只要通過(guò)考察幾個(gè)有關(guān)其資產(chǎn)分布的統(tǒng)計(jì)數(shù)字就可以得到很好的描述而不必認(rèn)為它的偏好必須由其資產(chǎn)的全部分布來(lái)決定。事實(shí)上商業(yè)銀行在實(shí)際進(jìn)行決策的時(shí)候多數(shù)情況下銀行是難以知道資產(chǎn)分布的全面情況的或者要確切了解全面情況的話成本也比較高。因而銀行更加容易掌握的是其資產(chǎn)的部分分布情況。所以本文所討論的模型將更加

4、適合實(shí)際決策的需要。1、均值——方差的計(jì)算。在均值——方差模型中我們?nèi)匀患俣ㄉ虡I(yè)銀行的資產(chǎn)可以分為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)兩種銀行將其全部資產(chǎn)都分布在這兩種資產(chǎn)上。設(shè)銀行的總資產(chǎn)為1銀行在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的投資比重是m那么在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的投資比重就是(1m)。另外設(shè)單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)(如現(xiàn)金、各種短期證券)的平均收益率是rd而單位風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)(如各種貸款)的預(yù)期收益率為rb。銀行總資產(chǎn)組合的平均收益率為r0。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)而言發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)的情況設(shè)有i種(i=1

5、2n)ri為單位風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)發(fā)生情況i時(shí)的報(bào)酬Πi為發(fā)生情況i時(shí)的概率。顯然應(yīng)該有:∑ni=1Πi=1。由于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)沒(méi)有不確定性故其收益率是確定的所以單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率就是:r=rd(2)所有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率就是(1m)rd。然而風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率是不確定的我們只能求得其預(yù)期的收益率。單位風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率應(yīng)該是:rb=r1Π1r2Π2rnΠn=∑ni=1riΠi(3)所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率就應(yīng)該是mrb=m∑ni=1riΠi。那

6、么銀行總資產(chǎn)的收益率應(yīng)該是所有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率之和即:r0=mrb(1m)rd=m∑ni=1riΠi(1m)rd(4)另外我們還設(shè)單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的方差和根方差分別為Ρd2和Ρd單位風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的方差和根方差分別為Ρb2和Ρb銀行總資產(chǎn)的方差及根方差分別為Ρ02和Ρ0。由于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)所以單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的方差和根方差應(yīng)該為:Ρd2=∑ni=1(rdrd)2Πi=0(5)和Ρd=Ρd2=0(6)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)由于有風(fēng)險(xiǎn)故這部分資

7、產(chǎn)的方差不可能為零。單位風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的方差及根方差應(yīng)該為:Ρd2=∑ni=1(rird)2Πi(7)Ρb=Ρb2(8)正是因?yàn)闊o(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)所以全部資產(chǎn)的方差和根方差都是由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)帶來(lái)的它們的大小應(yīng)該由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比重與單位風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的方差(或根方差)來(lái)決定的。因而商業(yè)銀行全部資產(chǎn)的方差及根方差是:Ρ02=∑ni=1[mri(1m)rdr0]2Πi(9)將式(4)代入式(9)得Ρ02=∑ni=1(mrimrb)2Πi=m2∑ni=1(rir

8、b)2Πi=m2Ρb2(10)Ρ0=Ρ02=m2Ρb2=mΡb(11)資產(chǎn)的方差與根方差所表示的是資產(chǎn)的收益率與它的期望值的離散程度。方差(或根方差)越大表示銀行資產(chǎn)的離散程度越大這也就意味著銀行所面臨的風(fēng)險(xiǎn)程度也越大反之方差(或根方差)越小表示銀行資產(chǎn)的離散程度越小那么銀行所面臨的風(fēng)131999年1—2月第13卷第1期《華東經(jīng)濟(jì)管理》EastChinaEconomicManagementJan.?Feb.1999Vol.13No.1Ξ

9、本研究課題由華為科教基金資助險(xiǎn)程度就越小。2、銀行的效用與均值——方差的關(guān)系。上圖表示是商業(yè)銀行資產(chǎn)分布的收益與風(fēng)險(xiǎn)大小的關(guān)系。橫坐標(biāo)表示的是總資產(chǎn)的根方差縱坐標(biāo)表示的是商業(yè)銀行資產(chǎn)的平均報(bào)酬率。u1u2是商業(yè)銀行的效用曲線它們應(yīng)該有正斜率因?yàn)槲覀冋J(rèn)為商業(yè)銀行應(yīng)當(dāng)是風(fēng)險(xiǎn)回避者如果在投資中銀行要冒較大的風(fēng)險(xiǎn)那么為了保持銀行的效用不變將必須以較大的收益來(lái)彌補(bǔ)。所以效用曲線的斜率是正的即dr0?dΡ00。我們還認(rèn)為商業(yè)銀行投資的效用U應(yīng)當(dāng)是報(bào)

10、酬與風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)回避者而言投資者更偏好較高的報(bào)酬和較低的風(fēng)險(xiǎn)故它的效用函數(shù)U=f(r0Ρ0)應(yīng)該符合如下特征:?U?r00?U?Ρ00(12)即在同樣的風(fēng)險(xiǎn)下報(bào)酬越高效用越大或在同樣的報(bào)酬下風(fēng)險(xiǎn)越大效用越低。由于u1在u2的上方所以u(píng)1表示的效用比u2表示的效用要大。直線l是資產(chǎn)分布的預(yù)算線當(dāng)銀行的資產(chǎn)全部是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)其收益率與根方差分別為rd和0在圖中以A點(diǎn)表示反之當(dāng)銀行把所有資產(chǎn)都作為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)其收益率與根方差分別為rb和

11、Ρb在圖中以B點(diǎn)表示。當(dāng)銀行的資產(chǎn)一部分以風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的形式、另一部分以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的形式存在的時(shí)候它的收益率與根方差的大小就在點(diǎn)A與點(diǎn)B的聯(lián)線l上例如在點(diǎn)C上其對(duì)應(yīng)的收益率與根方差分別為r0=mrb(1m)rd和Ρ0=mΡb而且rdr0rb0Ρ0Ρb。可以看出m越大即風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比重越大則總資產(chǎn)的收益率越大但所冒的風(fēng)險(xiǎn)也越大點(diǎn)C也越靠近點(diǎn)B反之m越小即風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比重就越小那么總資產(chǎn)的收益率也越小所冒的風(fēng)險(xiǎn)也就越小。所以預(yù)算線描述的是資產(chǎn)的報(bào)酬

12、與風(fēng)險(xiǎn)大小的關(guān)系它表示如果商業(yè)銀行增加風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資其預(yù)期的報(bào)酬會(huì)增加但同時(shí)風(fēng)險(xiǎn)也會(huì)相應(yīng)地增加且增加的預(yù)期報(bào)酬是所冒風(fēng)險(xiǎn)的(rbrd)?Ρb倍。而且如果預(yù)算線的斜率越大表示冒同樣風(fēng)險(xiǎn)所得到的預(yù)期報(bào)酬就越大因而預(yù)算線也常被稱為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格。由上述討論可知效用曲線描述的商業(yè)銀行投資時(shí)對(duì)報(bào)酬與風(fēng)險(xiǎn)的主觀偏好而預(yù)算線是銀行從事資產(chǎn)投資時(shí)所面對(duì)的客觀限制。3、銀行最優(yōu)資產(chǎn)組合的確定。效用曲線的斜率常被稱為邊際替代率它所表示的經(jīng)濟(jì)意義是:風(fēng)險(xiǎn)每增加一個(gè)

13、單位商業(yè)銀行為保持效用不變?cè)谥饔^上所要求增加的報(bào)酬隨著風(fēng)險(xiǎn)的不斷增加單位風(fēng)險(xiǎn)所帶來(lái)的效用的增加越來(lái)越小因此邊際替代率逐步遞減而預(yù)算線的斜率(風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格)表示的是在客觀上增加一個(gè)單位的風(fēng)險(xiǎn)所能夠增加的報(bào)酬。當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格大于邊際替代率時(shí)此時(shí)增加風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資以后客觀上能帶來(lái)的收益的增加比銀行主觀上所要求的收益增加要大所以商業(yè)銀行會(huì)增加風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資而當(dāng)邊際替代率大于風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格時(shí)此時(shí)再增加風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資客觀上能帶來(lái)的收益的增加比銀行主觀上所要求的收

14、益增加要小所以商業(yè)銀行會(huì)減少風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資。只有當(dāng)邊際替代率與風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格相等時(shí)如增加風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資客觀上能帶來(lái)的收益的增加與銀行主觀上所要求的收益增加正好相等這時(shí)商業(yè)銀行才既不增加、也不減少風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資即商業(yè)銀行在此時(shí)的資產(chǎn)分布是最佳的即銀行的資產(chǎn)分布達(dá)到均衡。所以商業(yè)銀行最優(yōu)的資產(chǎn)組合應(yīng)該在效用曲線與預(yù)算線相切的切點(diǎn)上此時(shí)風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬的邊際替代率與預(yù)算線的斜率正好相等:MRS=?U??Ρ0?U??r0=rbrdΡb(13)如圖中的C點(diǎn)正

15、是效用曲線與預(yù)算線的切點(diǎn)它表示當(dāng)商業(yè)銀行的資產(chǎn)實(shí)現(xiàn)最佳分布的時(shí)候資產(chǎn)的預(yù)期收益率為r0標(biāo)準(zhǔn)差為Ρ0此時(shí)達(dá)到的效用大小是u2。(二)結(jié)論由于目前商業(yè)銀行所面對(duì)的市場(chǎng)與過(guò)去相比已經(jīng)發(fā)生了很大的變化尤其是在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的條件下銀行資產(chǎn)投資的風(fēng)險(xiǎn)是不可避免的銀行在資產(chǎn)分布決策的時(shí)候所面臨的不確定性也較以前要大得多。我們的工作就是針對(duì)這種實(shí)際中普遍存在的不確定的情況從理論上來(lái)探討商業(yè)銀行的資產(chǎn)應(yīng)該如何分布才能實(shí)現(xiàn)最大的利潤(rùn)以便商業(yè)銀行在作資產(chǎn)投資決策

16、時(shí)作為參考。以前我們?cè)?jīng)分析過(guò)當(dāng)商業(yè)銀行知道了其資產(chǎn)的全部概率分布情況的時(shí)候銀行可以通過(guò)使其預(yù)期效用函數(shù)的最大化來(lái)決定資產(chǎn)的分布。而在本文中我們討論的是一種更接近于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)的情況即商業(yè)銀行不確切知道其資產(chǎn)的全部概率分布、而只知道幾個(gè)有關(guān)其資產(chǎn)概率分布的情況在這種情況下商業(yè)銀行同樣可以通過(guò)科學(xué)化決策來(lái)得到最大的效用。本文所建立的均值——方差模型將對(duì)商業(yè)銀行的經(jīng)營(yíng)決策有較大的幫助。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下商業(yè)銀行已不再是不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的政府機(jī)構(gòu)了因而要