實變函數(shù)與泛函分析初步試題

1、浙江省浙江省20102010年1月高等教育自學(xué)考試月高等教育自學(xué)考試實變函數(shù)與泛函分析初步試題實變函數(shù)與泛函分析初步試題課程代碼：課程代碼：1002310023一、單項選擇題（本大題共一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題小題，每小題4分，共分，共20分）分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯

2、選、多選或未選均無分。選均無分。1.設(shè)M是任意一個集合，N是M的所有子集構(gòu)成的集合，則它們的基數(shù)之間的關(guān)系是（）A.D.不能判定MN2.設(shè)Q是R中有理數(shù)的全體，Q2=（r1r2）|r1∈Qr2∈Q則在R2中Q2的開核（Q2）0是（）A.Q2B.?C.R2D.R2＼Q23.設(shè)P是Cant三分集，=，則（）)(xf??????PxPx11????10)(dxxfA.0B.1C.1D.24.設(shè)在閉集E有定義，x0是x的一個孤立點，則在x0的

3、振幅ω（x0）滿足（）)(xf)(xfA.ω（x0）0B.ω（x0）=0C.ω（x0）1）中開集一定可以表示為可數(shù)個互不相交的n維半開半閉區(qū)間的合集.（）4.可數(shù)個測度為零的集合的并集的測度不一定為零.（）5.Dinichlet函數(shù)不是Lebesgue可測函數(shù).（）6.設(shè)在ERn上Lebesgue可積，則||在ERn上Lebesgue可積.（）)(xf?)(xf?7.連續(xù)函數(shù)一定是有界變差函數(shù).（）三、填空題（本大題共三、填空題（本大題

4、共8小題，每小題小題，每小題4分，共分，共32分）分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。1.設(shè)集列滿足則=______.????1nnA)21(1????nAAnnnnA??lim2.設(shè)E是［01］中的全部有理點則E在R2的閉包=______.E3.設(shè)Sn=（n∞）（n=12…），則=______.nnmS??lim4.設(shè)在E上可測______.)(xf?????????

5、????nafERan11?5.設(shè)在上Lebesgue可積，分別表示的正部與負(fù)部，且)(xfnRE?)(xf?)(xf?)(xf)()(21dxxfIdxxfIEE??????則=______.?Edxxf)(6.設(shè)f（x）是可測集E上可積函數(shù)，，記，則它們的大小)(1jiEEEEjijj???????????????EiEidxxfIdxxfI121)()(關(guān)系是______.7.______.??????41312118.設(shè)則的全變

6、差______.10)(???xxxf)(xf?)(10fV四、完成下列各題（本大題共四、完成下列各題（本大題共3小題，每小題小題，每小題9分，共分，共27分）分）1.設(shè)對任意存在閉集F，使得證明E是可測集.pRE?0?????)(FEm2.設(shè)在E上非負(fù)可積，若證明依測度收斂于零.)21)((??nxfn????Enndxxf0)(lim)(xfn3.設(shè)在［aε0bε0］上可積，證明:.)(xf0|)()(|lim0?????dxxft