《實變函數(shù)》期末輔導

1、《實變函數(shù)實變函數(shù)》期末輔導期末輔導一、考試題型一、考試題型1.單項或多項選擇題：每題4分，共16分.2.填空題：每題6分，共24分.3.敘述定義：10分.4.證明題：每題10分，共50分.二、總復習提綱二、總復習提綱1.作業(yè)復習范圍光盤課件上每章練習題和綜合模擬試題，每次網(wǎng)絡作業(yè)和期中測試作業(yè)請參閱《實變函數(shù)學習輔導材料》一書中習題解答部分（只要求A類習題）2.重點難點內(nèi)容提要第一章第一章集與點集：會求集合列的上、下極限；判斷兩集合的

2、對等，求集合的基數(shù)，判斷集合的可數(shù)性，掌握開集、閉集、完備集、稠集、疏集、型集和型集的概念及其性質(zhì)，會求一個點集的內(nèi)部、導集、閉包、邊界；掌握集的結(jié)構(gòu)和性質(zhì).第二章第二章測度與可測函數(shù)：掌握可測集和測度的概念及其性質(zhì)；會求一些常見可測集的測度（例如：可數(shù)集的測度，區(qū)間和區(qū)域的測度等）；測度的完備性；零測度集的概念及其性質(zhì)；會判斷一個集合的可測性；掌握可測函數(shù)的概念及其性質(zhì)；重點掌握特征函數(shù)的性質(zhì)；會判斷一個函數(shù)是否可測函數(shù)；掌握可測函數(shù)

3、列幾種收斂性之間的關系（包括處處收斂、幾乎處處收斂、一致收斂、幾乎一致收斂、測度收斂）第三章第三章積分：掌握積分的定義（包括非負簡單函數(shù)的積分、非負可測函數(shù)的積分、一般可測函數(shù)的積分）及其性質(zhì)；會判斷一個函數(shù)是否L可積；掌握三大積分收斂定理及其推論；掌握R積分與L積分之間的區(qū)別和聯(lián)系；掌握定理及其應用.第五章第五章微分論：掌握單調(diào)增函數(shù)的連續(xù)性、可積性和可微性；有界變差函數(shù)的概念及其性質(zhì)；會利用全變差的可加性和單調(diào)函數(shù)全變差公式來求一個

4、函數(shù)的全變差；絕對連續(xù)函數(shù)的概念及其性質(zhì)；會利用牛頓——萊布尼茲公式判斷一個函數(shù)是否絕對連續(xù)；掌握幾類函數(shù)之間的關系（包括連續(xù)可微函數(shù)、函數(shù)、絕對連續(xù)函數(shù)、有界變差函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、連續(xù)函數(shù)）.三、典型問題解答（共三、典型問題解答（共4040個習題，個習題，8個例題）個例題）教材中的典型習題有：第一章習題9，18，19，24，29，31；第二章習題5，9，10，12，13，15，17，20，26，27，30，35，36；第三章習題3，8，