實變函數(shù)題庫集答案

1、實變函數(shù)試題庫及參考答案實變函數(shù)試題庫及參考答案本科本科一、題1設(shè)為集合，則（用描述集合間關(guān)系的符號填寫）（用描述集合間關(guān)系的符號填寫）AB??ABB??AB?2設(shè)是的子集，則（用描述集合間關(guān)系的符號填寫）（用描述集合間關(guān)系的符號填寫）ABA?B3如果中聚點都屬于，則稱是閉集EEE4有限個開集的交是開集5設(shè)、是可測集，則（用描述集合間關(guān)系的符號填寫）（用描述集合間關(guān)系的符號填寫）1E2E??12mEE??12mEmE?6設(shè)是可數(shù)集，則=

2、nE?:mE07設(shè)是定義在可測集上的實函數(shù)，如果，是可測集，則稱在上可測??fxE1a??:??Exfxa???????fxE8可測函數(shù)列的上極限也是可測函數(shù)9設(shè)，，則????nfxfx?????ngxgx?????nnfxgx??????fxgx?10設(shè)在上可積，則在上可積??fxEL??fxE11設(shè)為集合，則（用描述集合間關(guān)系的符號填寫）（用描述集合間關(guān)系的符號填寫）AB??BAA??A12設(shè)，則=（其中表示自然數(shù)集的基數(shù)）??21

3、12Akk????AaaN13設(shè)，如果中沒有不屬于，則稱是閉集nE?:EEE14任意個開集的并是開集15設(shè)、是可測集，且，則1E2E12EE?1mE?2mE16設(shè)中只有孤立點，則=EmE017設(shè)是定義在可測集上的實函數(shù)，如果，是可測，則稱在上可測??fxE1a??:??Exfxa???????fxE18可測函數(shù)列的下極限也是可測函數(shù)19設(shè)，，則????nfxfx?????ngxgx?????nnfxgx?????fxgx20設(shè)是上的單調(diào)

4、增收斂于的非負簡單函數(shù)列，則??nx?E??fx??Efxdx????limnEnxdx????21設(shè)為集合，則AB??ABB??B22設(shè)為有理數(shù)集，則=（其中表示自然數(shù)集的基數(shù)）AAaaN23設(shè)，如果中的每個點都是內(nèi)點，則稱是開集nE?:EE24有限個閉集的交是閉集25設(shè)，則0nE?:mE?26設(shè)是中的區(qū)間，則=的體積En:mEE27設(shè)是定義在可測集上的實函數(shù)，如果，是可測集，則稱在上可測??fxE1a??:??Exfxa??????

5、?fxE28可測函數(shù)列的極限也是可測函數(shù)53設(shè)為直線上的開集，若開區(qū)間滿足且，則必為的構(gòu)成區(qū)間G()ab()abG?aGbG??()abG54設(shè)，則的基數(shù)=(其中表示自然數(shù)集的基數(shù))|2Axxnn??為自然數(shù)AaaN55設(shè)為可測集，且，則答案=ABBA?mB???__()mAmBmAB?56設(shè)是可測集上的可測函數(shù)，則對任意實數(shù)，都有是可測集()fxE()abab?[()]Exafxb??57若是可數(shù)集，則答案=()ER?__0mE58設(shè)

6、為可測集上的可測函數(shù)列，為上的可測函數(shù)，如果，則??()nfxE()fxE.()()()aenfxfxxE??不一定成立()()nfxfx?xE?59設(shè)為可測集上的非負可測函數(shù)，則在上的積分值一定存在()fx()nER?()fxEL60若是上的有界變差函數(shù)，則必可表示成兩個遞增函數(shù)的差（或遞減函數(shù)的差）()fx[]ab()fx多項選擇題（每題至少有兩個以上的正確答案）1設(shè)，則（ACD）????01E?中無理數(shù)是不可數(shù)集是閉集中沒有內(nèi)點A

7、EBECED1mE?2設(shè)是無限集，則（AB）nE?:可以和自身的某個真子集對等AE（為自然數(shù)集的基數(shù)）BEa?aCE???D0mE?3設(shè)是上的可測函數(shù)，則（ABD）??fxE函數(shù)在上可測A??fxE在的可測子集上可測B??fxE是有界的C??fx是簡單函數(shù)的極限D(zhuǎn)??fx4設(shè)是上的有界函數(shù)，且黎曼可積，則（ABC）??fx??ab在上可測A??fx??ab在上可積B??fx??abL在上幾乎處處連續(xù)C??fx??ab在上幾乎處處等于某個