中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題提升（十五）巧用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行證明與計(jì)算課件

1、專題提升（十五） 巧用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行證明與計(jì)算,圖Z15－1,【思想方法】 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，所以借此可以在較復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)等量(或全等)關(guān)系，或通過旋轉(zhuǎn)(割補(bǔ))圖形，把分散的已知量聚合起來，便于打通解題思路，疏通解題突破口．,1．如圖Z15－2所示，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，AE與BD交于點(diǎn)O，AE與CD交于點(diǎn)G，AC與BD交于點(diǎn)F，連結(jié)OC，F(xiàn)G，則下列結(jié)論：①AE＝BD；②AG＝BF；

2、③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 (　 　)圖Z15－2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè),D,2．如圖Z15－3，P是等腰直角△ABC外一點(diǎn)，把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，則P′A∶PB＝(　 　)圖Z15－3,B,【解析】 如圖，連結(jié)AP，

3、∵BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP＋∠ABP′＝90°.∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′＋∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′.在△ABP和△CBP′中，,變形2答圖∴△ABP≌△CBP′(SAS)，∴AP＝P′C.又∵P′A∶P′C＝1∶3，∴AP＝3P′A.連接PP′，則△PBP′是等腰直角三角形，,∵∠AP′B＝135°

4、，∴∠AP′P＝135°－45°＝90°，∴△APP′是直角三角形．設(shè)P′A＝x，則AP＝3x，根據(jù)勾股定理，得∴P′B＝PB＝2x，∴P′A∶PB＝x∶2x＝1∶2.故選B.,3．如圖Z15－4，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于點(diǎn)F，BD分別交CE，AE于點(diǎn)G，H.試猜想線段AE和BD的位置和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．圖Z

5、15－4解：猜想AE＝BD，AE⊥BD.理由如下：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，,∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB.∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴AC＝CD，CE＝CB，∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB.∵∠AFC＝∠DFH，∴∠DHF＝∠ACD＝90°，∴AE⊥BD.,4．[2013·北京]在△ABC中，AB＝AC

6、，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD.圖Z15－5(1)如圖Z15－5(1)，直接寫出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；,(2)如圖Z15－5(2)，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；(3)在(2)的條件下，連結(jié)DE，若∠DEC＝45°，求α的值．,(2)△ABE 為等邊三角

7、形．證明：連結(jié)AD，CD，∵線段 BC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60° 得到線段 BD，則BC＝BD，∠DBC＝60°，∴△BCD 為等邊三角形．又∵∠ABE＝ 60°，,∴ △ABD ≌△EBC(AAS)，∴AB＝BE，∴△ABE為等邊三角形．變形4答圖(1)　　　 變形4答圖(2),(3)∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°，∴∠DCE＝150°－

8、60°＝90°.∵∠DEC＝45°，∴ △DCE為等腰直角三角形，∴DC＝CE＝BC.又∵∠BCE＝150°，,5．[2014·咸寧]如圖Z15－6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上．(1)求n的值；(2)若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．

9、圖Z15－6,解：(1)∵將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，∴CD＝CA，∴△ACD是等腰三角形．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ACD＝60°，∴△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60度后，得到△DEC，∴n＝60°.,(2)四邊形ACFD是菱形．理由如下：∵△ACD是等邊三角

10、形，∴AC＝CD＝AD，∠ADC＝60°.又∵∠ACB＝90°，∴∠DCB＝30°，∴∠DCB＝∠B，∵將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到△DEC，且△ABC為直角三角形，,∴△DEC為直角三角形，DE＝AB.∵F是DE的中點(diǎn)，∴CF是直角三角形DEC斜邊上的中線，∴AC＝CF＝DF＝AD，∴四邊形ACFD是菱形．,圖Z15－7　　 圖Z15－8(1)他將正方形ODEF繞

11、O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖Z15－8，試判斷AD與CF還相等嗎？說明你的理由；,(2)他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至直線l上，如圖Z15－9，請你求出CF的長．圖Z15－9,解：(1)AD與CF還相等．理由：∵四邊形ODEF，四邊形ABCO為正方形，∴∠DOF ＝∠COA ＝ 90°，DO＝OF，CO＝OA，∴∠COF ＝∠AOD，∴△COF ≌△AOD(SAS)，∴AD＝CF.