研究性學習學生活動過程資料及成果展示

1、研究性學習學生活動過程資料及成果展示法庫三中研究性學習部分學生成果展示一、調(diào)查成果1、數(shù)學家與函數(shù)發(fā)展史函數(shù)概念是全部數(shù)學概念中最重要的概念之一，縱觀300年來函數(shù)概念的發(fā)展，眾多數(shù)學家從集合、代數(shù)、直至對應、集合的角度不斷賦予函數(shù)概念以新的思想，從而推動了整個數(shù)學的發(fā)展。（1）早期函數(shù)概念——幾何觀念下的函數(shù)十七世紀伽俐略(GGalileo，意，1564－1642)在《兩門新科學》一書中，幾乎從頭到尾包含著函數(shù)或稱為變量的關系這一概念

2、，用文字和比例的語言表達函數(shù)的關系。1673年前后，笛卡爾(Descartes，法，1596－1650)在他的解析幾何中，已經(jīng)注意到了一個變量對于另一個變量的依賴關系，但由于當時尚未意識到需要提煉一般的函數(shù)概念，因此直到17世紀后期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時候，數(shù)學家還沒有明確函數(shù)的一般意義，絕大部分函數(shù)是被當作曲線來研究的。（2）十八世紀函數(shù)概念——代數(shù)觀念下的函數(shù)1718年約翰貝努利(BernoulliJohann，瑞，1667－

3、1748)才在萊布尼茲函數(shù)概念的基礎上，對函數(shù)概念進行了明確定義：由任一變量和常數(shù)的任一形式所構成的量，貝努利把變量x和常量按任何方式構成的量叫“x的函數(shù)”，表示為，其在函數(shù)概念中所說的任一形式，包括代數(shù)式子和超越式子。18世紀中葉歐拉(LEuler，瑞，1707－1783)就給出了非常形象的，一直沿用至今的函數(shù)符號。歐拉給出的定義是：一個變量的函數(shù)是由這個變量和一些數(shù)即常數(shù)以任何方式組成的解析表達式。他把約翰貝努利給出的函數(shù)定義稱為解

4、析函數(shù)，并進一步把它區(qū)分為代數(shù)函數(shù)（只有自變量間的代數(shù)運算）和超越函數(shù)（三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及變量的無理數(shù)冪所表示的函數(shù)），還考慮了“隨意函數(shù)”（表示任意畫出曲線的函數(shù)），不難看出，歐拉給出的函數(shù)定義比約翰貝努利的定義更普遍、更具有廣泛意義。（3）十九世紀函數(shù)概念——對應關系下的函數(shù)1822年傅里葉(Fourier，法，1768－1830)發(fā)現(xiàn)某些函數(shù)可用曲線表示，也可用一個式子表示，或用多個式子表示，從而結束了函數(shù)概念是否以唯一一個式

5、子表示的爭論，把對函數(shù)的認識又推進了一個新的層次。1823年柯西(Cauchy，法，1789－1857)從定義變量開始給出了函數(shù)的定義，同時指出，雖然無窮級數(shù)是規(guī)定函數(shù)的一種有效方法，但是對函數(shù)來說不一定要有解析表達式，不過他仍然認為函數(shù)關系可以用多個解析式來表示，這是一個很大的局限，突破這一局限的是杰出數(shù)學家狄利克雷。1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859)認為怎樣去建立x與y之間的關系無（1）伽利略(Gali

6、leoGalilei1564—1642)意大利著名數(shù)學家、天文學家、物理學家、哲學家，是首先在科學實驗的基礎上融合貫通了數(shù)學、天文學、物理學三門科學的科學巨人。伽利略是科學革命的先驅(qū)，畢生把哥白尼、開普勒開創(chuàng)的新世界觀加以證明和廣泛宣傳，并以自己在教會迫害下的犧牲喚起人們對日心說的公認，在人類思想解放和文明發(fā)展的過程中作出了劃時代的貢獻。300多年后的1979年11月10日，羅馬教皇才公開承認對伽利略審判的不公正，1980年10月，世界

7、主教會再一次聲明，為科學巨人伽利略沉冤昭雪。伽利略1564年出生于意大利比薩城的一個沒落貴族大家庭。他從小表現(xiàn)聰穎，17歲時被父親送入比薩大學學醫(yī)，但他對醫(yī)學不感興趣。由于受到一次數(shù)學演講的啟發(fā)，開始熱衷于數(shù)學和物理學的研究。1585年輟學回家。此后曾在比薩大學和帕多瓦大學任教，在此期間他在科學研究上取得了不少成績。由于他反對當時統(tǒng)治知識界的亞里士多德世界觀和物理學，同時又由于他積極宣揚違背天主教教義的哥白尼太陽中心說，所以不斷受到教授

8、們的排擠以及教士們和羅馬教皇的激烈反對，最后終于在1633年被羅馬宗教裁判所強迫在寫有“我悔恨我的過失，宣傳了地球運動的邪說的“悔罪書”上簽字，并被判刑入獄（后不久改為在家監(jiān)禁）。這使他的身體和精神都受到很大的摧殘。但他仍然致力于力學的研究工作。1637年雙目失明。1642年他由于寒熱病在孤寂中離開了人世，時年78歲。（時隔347年，羅馬教皇多余地于1980年宣布承認對伽利略的壓制是錯誤的，并為他“恢復名譽”。）(2)貝努利約翰(166

9、7.7.27－1748.1.1)瑞士數(shù)學家。生于瑞士巴塞爾。約翰是雅各布貝努利(JakobIBernoulli)的兄弟。與貝努利家族中好幾個成員的情況一樣，約翰的父親并不鼓勵他從事數(shù)學研究，因此他學習了醫(yī)學，并于1694年畢業(yè)。當他放棄醫(yī)學轉向研究數(shù)學，運用微積分來解決物理問題就成了他的主要興趣。他在微積分學的推廣與傳播中起了重要的作用，并且著力宣揚戈特弗雷德萊布尼茲(GottfriedLeibniz)先于伊薩克牛頓(IsaacNewt

10、on)擁有微積分學的發(fā)明權。從1695年起，約翰在荷蘭的格洛寧根持有一個數(shù)學教席，1705年，由于他兄弟的逝世，他又返回瑞士到巴塞爾擔任數(shù)學教授。1699年被選為法國科學院院士。1712年被選為英國皇家學會會員。他首次系統(tǒng)地闡述了微積分；發(fā)展了指數(shù)函數(shù)論；提出了00型不定式展開的法則；得到曲線的求長、平面面積計算與有理分式的積分；發(fā)現(xiàn)了與泰勒級數(shù)有關的級數(shù)；提出了最速降線問題，發(fā)展了變分學；在空間幾何方面給出了空間坐標的定義，建立了焦散