數(shù)學(xué)建模入門基本知識

1、數(shù)學(xué)建模知識——之新手上路一、數(shù)學(xué)模型的定義一、數(shù)學(xué)模型的定義現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型還沒有一個(gè)統(tǒng)一的準(zhǔn)確的定義，因?yàn)檎驹诓煌慕嵌瓤梢杂胁煌亩x。不過我們可以給出如下定義：“數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界和為一種特殊目的而作的一個(gè)抽象的、簡化的結(jié)構(gòu)。”具體來說，數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)學(xué)及其它數(shù)學(xué)符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖像、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。一般來說數(shù)學(xué)建模過程可用如下框圖來表明：數(shù)學(xué)是

2、在實(shí)際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的，要解決實(shí)際問題就必需建立數(shù)學(xué)模型，從此意義上講數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣有古老歷史。例如，歐幾里德幾何就是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)模型，牛頓萬有引力定律也是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)光輝典范。今天，數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其它科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域滲透，過去很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域現(xiàn)在迅速走向定量化，數(shù)量化，需建立大量的數(shù)學(xué)模型。特別是新技術(shù)、新工藝蓬勃興起，計(jì)算機(jī)的普及和廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)在許多高新技術(shù)上起著十分關(guān)鍵的作用。因此數(shù)學(xué)建模被時(shí)代賦予更為重要的意

3、義。二、建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟二、建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟1.1.模型準(zhǔn)備模型準(zhǔn)備要了解問題的實(shí)際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征。2.2.模型假設(shè)模型假設(shè)根據(jù)對象的特征和建模目的，對問題進(jìn)行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應(yīng)盡

4、量使問題線性化、均勻化。3.3.模型構(gòu)成模型構(gòu)成根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這時(shí)，我們便會(huì)進(jìn)入一個(gè)廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地，這里在高數(shù)、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應(yīng)當(dāng)牢記，建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，因此工具愈簡單愈有價(jià)值。4.4.模型求解模型求解可以采用解

5、方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。一道實(shí)際問題的解決往往需要紛繁的計(jì)算，許多時(shí)候還得將系統(tǒng)運(yùn)行情況用計(jì)算機(jī)模擬出來，因此編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包能力便舉足輕重。3要求回答的問題要求回答的問題往往有幾個(gè)問題，而且一般不是唯一答案。一般包含以下兩部分：1）比較確定性的答案（基本答案）；2）更細(xì)致或更高層次的討論結(jié)果（往往是討論最優(yōu)方案的提法和結(jié)果）。五、提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式是什么？

6、五、提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式是什么？提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式大致分三大部分：1.1.標(biāo)題、摘要部分標(biāo)題、摘要部分題目——寫出較確切的題目（不能只寫A題、B題）。摘要——200300字，包括模型的主要特點(diǎn)、建模方法和主要結(jié)果。內(nèi)容較多時(shí)最好有個(gè)目錄。2.2.中心部分中心部分1）問題提出，問題分析。2）模型建立：①補(bǔ)充假設(shè)條件，明確概念，引進(jìn)參數(shù)；②模型形式（可有多個(gè)形式的模型）；③模型求解；④模型性質(zhì)；3）計(jì)算方法設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)

7、。4）結(jié)果分析與檢驗(yàn)。5）討論——模型的優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方向，推廣新思想。6）參考文獻(xiàn)——也有特定格式。3.3.附錄部分附錄部分計(jì)算程序，框圖。各種求解演算過程，計(jì)算中間結(jié)果。各種圖形、表格。（論文有其嚴(yán)格的格式，這里只是一點(diǎn)掛一漏萬的表述，詳細(xì)的內(nèi)容留有下期，敬請觀看）六、參加數(shù)學(xué)建模競賽是不是需要學(xué)習(xí)很多知識？六、參加數(shù)學(xué)建模競賽是不是需要學(xué)習(xí)很多知識？沒有必要很系統(tǒng)的學(xué)很多數(shù)學(xué)知識，這是時(shí)間和精力不允許的。很多優(yōu)秀的論文，其高明之處并

8、不是用了多少數(shù)學(xué)知識，而是思維比較全面、貼合實(shí)際、能解決問題或是有所創(chuàng)新。有時(shí)候，在論文中可能碰見一些沒有學(xué)過的知識，怎么辦？現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，在優(yōu)秀論文中用過的數(shù)學(xué)知識就是最有可能在數(shù)學(xué)建模競賽中用到的，你當(dāng)然有必要去翻一翻。具體說來，大概有以下這三個(gè)方面：第一方面：數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力第一方面：數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力歸結(jié)起來大體上有以下幾類：1）概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2）統(tǒng)籌與線軸規(guī)劃3）微分方程；相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識包括1、線性規(guī)劃6、最優(yōu)化理論2、非線