數(shù)學物理方程答案(全)

1、數(shù)學物理方程李明奇主編電子科技大學出版社23章部分習題答案習題2.11.密度為?均勻柔軟的細弦線在0x?端固定在重力作用下垂直懸掛橫向拉它一下使之做微小的橫振動.試導出振動方程.解：設弦長為l，建立如下坐標系用表示在弦在時刻()uxttx處的橫向位移從弦上取位于x到xdx?之間的線元分析其上的作用力.弦的張力方向總是弦的切線方向又弦作微小振動認為弦不伸長且T與時間無關.縱向受到的力21()cos()cos(1)TxdxTxgdx????

2、???橫向受到的力21()sin()sin(ttTxdxTxudx2)??????對于(1)式由于是微小振動有21cos1cos1????則有(()())xxtSYuxdxtuxtSdxut????ttxxYuuP?桿的一端固定，有，另一端為自由端有(0)0ut?()0xuxl?由于弦在出事時刻處于靜止狀態(tài)，即初速度為零，故(0)0tut?在時刻，整個桿被縱向拉長，則單位桿長的伸長量為0t?ddl，故x點處的伸長量為dxl即(0)dux

3、xl?由此得出定解問題(0)0()0(0)(0)0ttxxxtYuuutultduxxuxl???????????????3.長為L、密度為?的底半徑為R的均勻圓錐桿（軸線水平）做縱運動，錐的頂點固定在x=0處。導出此桿的振動方程。解：取微元dx（SS之間的一段）?微元的質(zhì)量11(())33dmxdxSxS?????而2222SxdxxxdxSxx???????????故321()()3xdxdmxSSdxx??????0xxxdxSS