非線性數(shù)學(xué)物理方程反系數(shù)問題研究.pdf

1、本文研究了幾類非線性數(shù)學(xué)物理方程反系數(shù)問題，利用變分的方法分析了幾種方程弱解的存在性與唯一性，迭代近似解的收斂性.同時利用反問題的幾種不同分析方法，對幾類反系數(shù)問題進行了探討，在合適的容許系數(shù)集中得到了反系數(shù)問題擬解的存在性.在一定條件下得到了反系數(shù)問題解的存在性、唯一性和穩(wěn)定性等結(jié)論.
　　 第一章主要介紹數(shù)學(xué)物理方程反問題的概念及研究意義，Sobolev空間、非線性分析有關(guān)知識.
　　 第二章研究了一類非線性橢圓型H

2、-半變分不等式的反系數(shù)問題.其中屬于給定容許集的未知系數(shù)依賴于橢圓型H-半變分不等式解的梯度.對應(yīng)于容許集的給定系數(shù)，首先證明了非線性橢圓型H-半變分不等式的解的存在性、唯一性.然后，給出了這類反系數(shù)問題擬解的存在性.
　　 第三章主要討論了拋物型方程中的二種類型反系數(shù)問題，在一定條件下，獲得了未知系數(shù)解的存在性、唯一性及穩(wěn)定性結(jié)論.
　　 第四章探討了一類由邊界測量數(shù)據(jù)()0和β，確定未知系數(shù)k=k(ξ2)的反系數(shù)問題