4-高等電磁理論-重要定理和原理

1、第4章 重要定理和原理,4.1 惟一性定理,4.2 鏡像原理,4.3 互易定理,4.4 等效原理,4.5 惠更斯定理,4.6 幾何光學(xué)原理,4.7 互補(bǔ)原理,4.1 惟一性定理,條件：,（2）初始時(shí)刻區(qū)域內(nèi)的場分布是確定的；,（3）邊界面上 或 是確定的。,（1）區(qū)域內(nèi)源分布是確定的（有源或無源），與區(qū)域 外的源分布無關(guān)；,

2、結(jié)論：區(qū)域V 內(nèi)的電磁場由麥克斯韋方程組惟一地確定。,重要意義：,（2）為各種求解場分布的方法提供了理論依據(jù)。,（1）指出了獲得惟一解所需給定的條件；,證明思路：建立場的體、面積分關(guān)系 （標(biāo)量格林定理、坡印廷定理）,證明方法：用反證法證明任意兩個(gè)解的差均為零。,證明：,，,，,令 ， ，則,且,，,由坡印廷定理，

3、在區(qū)域V上，有,,,,,（t=0）,討論幾種情況：,（1）時(shí)諧場 ——無限的周期性取代了有限時(shí)刻的初始條件，不 需要初始條件也能保證場的惟一性。,,,（2）無界空間 ——無限遠(yuǎn)條件取代有限邊界條件,(附加條件：所有源位于有限區(qū)域內(nèi)。),有,無限大區(qū)域中的場是由源唯一確定的。,（3）對(duì)于標(biāo)量波動(dòng)方程,(附加條件：所有源位于有限區(qū)域內(nèi)。),則區(qū)域中的 是由源唯一確定的。,如果區(qū)域V中的源p給定

4、以及,1）邊界S上的 給定;,或 2）邊界S上的 給定；,考慮差值函數(shù)滿足,利用標(biāo)量格林恒等式,可得,得,得,4.2 鏡像原理,鏡像原理：等效源（鏡像源）替代邊界面的 影響 邊值問題轉(zhuǎn)換為無界空 間問題；,理論基礎(chǔ)：惟一性定理。,應(yīng)用：,（1）電壁附近的垂直電流元 Il,鏡像電流元,，,在邊界面z = 0上:,合成波電

5、場：,故,對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)場：,合成波電場：,在邊界面y = 0上:,（2）電壁附近的水平電流元,對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)場：,故,當(dāng)水平電流元緊靠電壁，即d→0時(shí)，Eθ→0。,討論：,歸納：,結(jié)論：緊貼電壁的水平電流元不產(chǎn)生輻射場。,結(jié)論：緊貼??電壁（磁壁）的水平電流元（磁流元）或垂直磁流元（電流元）不產(chǎn)生輻射場。,（3）導(dǎo)體直角的鏡像原理,,,,,（4）平行導(dǎo)體鏡像原理,,,,,,,（5）導(dǎo)體拐角的鏡像原理,,,,,（6）矩形波導(dǎo)中電流源的鏡像原理,,,

6、,,,,4.3 互易定理,互易性,兩組源：,—— 兩組不同的源與場之間的影響與響應(yīng)關(guān)系,——源a 與場 b 之間的相互作用,互易性：,4.3.1 線性、各向同性媒質(zhì)中互易定理的一般形式,,,,,,,【證明】,4.3.2 洛倫茲互易定理,于是有,源在體積V 外，則,★ 若 S為無限大球面時(shí)，面S上,于是有,源在體積V 內(nèi)，則,故得,于是有,若 ，則有,討論：,4.3.2 卡孫互易定理,

7、若 ，則有,★ 若 S 為電壁或磁壁，則,于是有,在電壁上， 無切向分量，即 ，所以 ，由于 是任意的，故 。,4.3.4 應(yīng)用,設(shè) 產(chǎn)生的場為 ；電流元 產(chǎn)生的場為 。由互易定理，有,例1：利用互易原理證明，緊貼理想導(dǎo)電體 表面的電流源

8、 不產(chǎn)生輻射場。,證明：,例2：研究一般彎曲天線的遠(yuǎn)區(qū)輻射特性,理論基礎(chǔ)：惟一性定理。,基本思想：等效源替代真實(shí)源；,4.4 等效原理,,,4.4.1 面等效原理,將區(qū)域V1內(nèi)的源 和 用分界面S上的等效源 和 來替代，且將區(qū)域V1內(nèi)的場設(shè)為零，則區(qū)域V2內(nèi)的場不會(huì)改變。,★ 拉芙（Love）等效原理,,討論：若區(qū)域V2內(nèi)無源，則

9、其中的場由分界面S 上的等效源 和 產(chǎn)生。,★ Schelknoff 等效原理,在緊貼分界面S 的內(nèi)側(cè)設(shè)置電壁，則 不產(chǎn)生輻射場，區(qū)域內(nèi)V2 的場由 產(chǎn)生,（1）電壁＋磁流源,?,（2）磁壁＋電流源,在緊貼分界面S 的內(nèi)側(cè)設(shè)置電壁，則 不產(chǎn)生輻射場，區(qū)域內(nèi)V2 的場由 產(chǎn)生,?

10、,例1：向 z 方向傳播的均勻平面波 E = exE0e -jkz 在z = 0面上的等效源為JS = －exE0 /Z0 、 = －eyE0 ，證明此等效源在z < 0 區(qū)域產(chǎn)生的場為零。,考慮,滿足,滿足,考慮,產(chǎn)生的場為,產(chǎn)生的場為,總場為,例2：已知 z > 0的空間區(qū)域無源， z = 0的界面上為（1）電壁，緊貼電壁的磁流源為 = －eyE0 （2）磁壁，緊貼磁壁的電流源為JS = －exE

11、0 /Z0， Z0為波阻抗。 證明對(duì)于以上兩種情況， z >0 的空間區(qū)域的場相同。,（1）考慮,滿足,滿足,（2）考慮,得,例3：傳輸TEM波的同軸線終端開路，外導(dǎo)體與一無限大接地 導(dǎo)體板相連，如圖所示。求同軸線開口終端的輻射場。,，,等效面磁流密度：,解：同軸線開口處的電場,此小磁流環(huán)的電矩為,故同軸線開口終端的輻射場,根據(jù)一般等效原理，保持散射體中總場E、H不變，散射體外只保留散射場ES、HS，則應(yīng)在散

12、射體表面設(shè)置等效源,問題：電磁波在傳播過程中遇散射體， 散射體受場的作用產(chǎn)生二次輻射 場（散射場），空間的電磁場是 入射場與散射場的疊加,將（1）代入（2），得,4.4.2 感應(yīng)定理,在散射體表面上，數(shù)值等于入射場的切向分量的等效源在散射體內(nèi)產(chǎn)生總場，在散射體外產(chǎn)生散射場。即散射體對(duì)入射場的散射場等效于緊貼散射體表面的等效電流源和磁流源在散射體外所產(chǎn)生的場，此等

13、效源由入射場的切向分量所確定。,感應(yīng)定理：,,內(nèi)部：E = H = 0,應(yīng)用方式：電壁＋磁流源,由式（2）,等效源： ，,特殊形式：,★ 散射體為理想導(dǎo)電體,表面：,★ 散射體為理想導(dǎo)磁體,表面：,等效源：,，,由式（2）,應(yīng)用方式：磁壁＋電流源。,內(nèi)部： E = H= 0，,★ 感應(yīng)定理與等效原理的比較：,非等效區(qū)域的媒質(zhì)可任意設(shè)定，可應(yīng)用無界空間的公式計(jì)算,感應(yīng)原理,障礙物必須保留，不

14、能改變原問題的媒質(zhì)分布，一般不能應(yīng)用無界空間的公式計(jì)算,等效原理,具有一般性,區(qū)域內(nèi)外均可有源,特殊情況,散射體內(nèi)無源,,,,,,對(duì)于球面上寬度為 的等效小磁流環(huán)：,總等效磁流環(huán)：,等效電流元：,像電流元：,解：采用電壁 + 磁流源,由于 ，則球面上的等效磁流密度,故散射場：,散射總功率：,4.4.3 體等效原理,,（無介質(zhì)情況）,（有介質(zhì)情況）,令,介質(zhì)表面上,,,,,例：

15、均勻平面波 斜投射到位于yoz平面的a×a的導(dǎo)體板上，求后向遠(yuǎn)區(qū)散射場。,表面感應(yīng)磁流：考慮x=0面,,單位輻射場，考慮導(dǎo)體邊界條件。簡化問題，只分析xoy面散射場,對(duì)其積分，得輻射場：,考慮坐標(biāo)變換，有：,4.5 惠更斯原理,標(biāo)量衍射公式、矢量衍射公式、并矢衍射公式,三種衍射公式,惠更斯原理：任意一個(gè)包圍波源的閉合面S上各點(diǎn)的場可以當(dāng)作二

16、次波源向閉合面外再次輻射電磁場。,4.5.1 標(biāo)量衍射公式,4.5.2 矢量衍射公式,,4.5.3 并矢衍射公式,上述三種繞射公式都可描述惠更斯原理。應(yīng)該注意，無論哪一種公式均要求表面S 必須是封閉。如果僅對(duì)非封閉表面求解，將會(huì)帶來誤差。實(shí)際中，通常使用上述公式計(jì)算有限口徑天線的輻射場，此時(shí)必須給予適當(dāng)?shù)男拚Ｒ部勺C明，惠更斯源在S內(nèi)部不產(chǎn)生電磁場，而僅向外部空間輻射電磁波。因此，在S內(nèi)填充理想導(dǎo)電體和導(dǎo)磁體，均不會(huì)改變

17、電磁場。如果填充理想導(dǎo)電體。。。，填充理想導(dǎo)磁體。。。,4.6 幾何光學(xué)原理,設(shè),,,,1、幾何光學(xué)場,2、 程函方程,,,,3、 射線微分方程,（1）射線的定義,電磁能量沿 方向流動(dòng)，故射線的方向沿 方向。由于 的方向垂直于波陣面（ 常數(shù)），所以射線是與波陣面正交的軌跡。,在射線上,兩邊同乘以 n ，并對(duì) l 求導(dǎo),—— 射線微分方程,（2）射線微分方程,4

18、、強(qiáng)度定理,,5、 等光程原理,4.7 巴俾涅原理（互補(bǔ)原理）,4.7 巴俾涅原理（互補(bǔ)原理）,、 與 、 之間有什么聯(lián)系？,4.7.1 電磁場中問題的提出,互補(bǔ)關(guān)系：導(dǎo)電屏與導(dǎo)磁盤互不重疊的構(gòu)成一個(gè)完整的無限大 平面。,導(dǎo)電屏：帶孔的無限大理想導(dǎo)電平面（ ）,導(dǎo)磁盤：有限大的理想導(dǎo)磁平面（ ）,——有導(dǎo)電屏?xí)r的場，即,,——有導(dǎo)磁盤時(shí)的場，即,結(jié)論：,三組場

19、：,,4.7.2 巴俾涅原理,證明思路：在屏所在的面上 、 與 、 應(yīng)滿足相同的邊界條件。,證明：,在 上,導(dǎo)磁盤：,（ 上）,（ 上）,導(dǎo)電屏：,相加，即得：,,（1）,（2）,推論,4.7.3 導(dǎo)電屏與導(dǎo)電盤的互補(bǔ)關(guān)系,而且,由對(duì)偶原理：,（1）導(dǎo)電盤與導(dǎo)磁盤的對(duì)偶關(guān)系,可以證明,，,（2）導(dǎo)電屏與導(dǎo)電盤互補(bǔ)關(guān)系,故,