高等流體力學(xué)—伯努力積分和動量定理

1、1,第六章 伯努力積分和動量定理,2,第一節(jié) 伯努力積分和拉格朗日積分,理想正壓流體在有勢質(zhì)量力的作用下，其運(yùn)動方程在定常及無旋兩種特殊情形下可以積分出來，得到伯努力－拉格朗日積分方程。,理想流體蘭勃－葛羅米柯形式的運(yùn)動方程為：,3,將本構(gòu)方程代入運(yùn)動方程,,4,對理想流體：μ＝0,,,,,5,正壓流體：內(nèi)部任一點(diǎn)的壓力只是密度的函數(shù)的流體。若流體壓力不僅是密度的函數(shù)，而且還和其他熱力學(xué)參量（例如溫度等）有關(guān)，則稱為斜壓流體。,質(zhì)量

2、力有勢：即質(zhì)量力是一單值函數(shù)　　的勢函數(shù)，滿足下式：,定義：,則運(yùn)動方程變?yōu)椋?6,對于定常流動：,,,s,流線,對流線上任一點(diǎn)的切線求單位向量得：,a) 伯努力積分,7,將此式兩邊點(diǎn)乘單位矢量s得：,＝0,,在切線方向的方向?qū)?shù),,8,沿流線積分，得：,C是積分常數(shù)，在不同的流線上取不同值，Ψ是流線的號碼,對不可壓縮均質(zhì)流體：ρ為常數(shù),流體所受質(zhì)量力只有重力時：,9,積分得：,,,,10,伯努力方程的物理意義：沿流線總能量守恒,速度頭

3、,壓力頭,位勢頭,11,伯努力方程的適用條件：,理想，正壓，質(zhì)量力有勢,不可壓縮均質(zhì)流體,定常流動,12,b) 拉格朗日積分,理想，正壓，質(zhì)量力有勢,無旋流動,,速度場有勢，存在勢函數(shù)φ,13,梯度是對空間坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)，　　是對時間的導(dǎo)數(shù)，空間與時間是相互獨(dú)立的變數(shù)，因此微分號可以對調(diào)，得：,,14,對于某一固定時刻，f(t)在整個流場中采取同一常數(shù)值。,對于不可壓縮流體，只受重力時：,c) 對于理想、正壓的、質(zhì)量力有勢，不可壓縮流體，定

4、常流動且無旋，只受重力時，得到伯努力－拉格朗日積分方程：,對流場中各點(diǎn)和各個時刻取同一常數(shù)值,15,d) 實際流體的伯努力方程,hw代表由位置1到位置2單位質(zhì)量的流體沿流線的能量損失,,16,d) 實際流體的總流的伯努力方程,近似認(rèn)為在各流動截面上流速分布均勻，可以用平均流速代替不同流線上的流速，條件是流動處于緩變流狀態(tài),平均流速,平均流速,17,緩變流：在流道中各流線之間的夾角很小，流線趨于平行，且流線的曲率很小，流線都近似于直線。,

5、1　可忽略慣性力，在流動過程中只受重力,2　在垂直流動方向的截面上無速度分布，壓力分布規(guī)律與靜水壓力分布一致。,3　在流場中只有法向應(yīng)力，而無剪切應(yīng)力。,18,實際流體總流的伯努力方程適用條件：,不可壓縮均質(zhì)流體,定常流動,緩變流,,,,,19,第三節(jié)　伯努力方程的實際應(yīng)用,a) 小孔出流,,,連續(xù)性方程：,20,a) 小孔出流,,,伯努力方程：,21,b) 駐點(diǎn)壓力,忽略重力影響，沿O點(diǎn)的流線建立伯努力方程：,動壓,靜壓,總壓,22,

6、風(fēng)速管－Pitot tube(1732),最簡單的估算公式：,23,c) 文丘里管(Venturi tube),,忽略能量損失得：,24,喉部的靜壓：,25,文丘里管的工業(yè)應(yīng)用,文丘里式除塵器,26,作業(yè)：P299　第4題,27,第四節(jié)　動量定理及其應(yīng)用,積分形式的動量方程,對于流體邊界上屬于整體性的特征量，例如運(yùn)動的流體對于邊界的作用力等，可以利用積分形式的動量方程根據(jù)邊界條件直接求解，而不需要求助于解微分方程。,動量方程,28,第四

7、節(jié)　動量定理及其應(yīng)用,積分形式的動量方程,面積分,體積分,面積分,定常運(yùn)動時：,29,面積分,體積分,面積分,不可壓縮均質(zhì)流體：ρ＝常數(shù),質(zhì)量力有勢：即質(zhì)量力是一單值函數(shù)　　的勢函數(shù)，滿足下式：,體積分,面積分,,奧高定理,30,控制面S可自由選取，對于特定的控制面形狀，很容易利用上式及邊界條件直接積分,a) 小孔出流的反推力及收縮比計算,(1) 質(zhì)量力只有重力；,(2) 只有水平方向的速度；,31,認(rèn)為在出口截面上速度均勻分布,α 為

8、小孔出流的收縮系數(shù)：實際形成的出流面積與孔口截面積之比,,,32,α 為小孔出流的收縮系數(shù)：實際形成的出流面積與孔口截面積之比,,,,,33,a) 小孔出流的應(yīng)用,34,b) 火箭發(fā)動機(jī)推動力計算,(1) 設(shè)氣體是理想的、定常運(yùn)動且重力可忽略,(2) 只有運(yùn)動方向上有支反力作用；,動量定理的表達(dá)：單位時間動量的變化等于合外力,35,b) 圓管突然擴(kuò)大的能量損失,(1) 不可壓縮流體、定常運(yùn)動且重力可忽略,(2) 忽略粘性的作用；,36,

9、b) 圓管突然擴(kuò)大的能量損失,實際流體的伯努力方程為：,37,b) 圓管突然擴(kuò)大的能量損失,對控制面ABCDEFGH應(yīng)用動量定理,連續(xù)性方程：,,,38,b) 圓管突然擴(kuò)大的能量損失,對控制面ABCDEFGH應(yīng)用動量定理,,,39,b) 圓管突然擴(kuò)大的能量損失,,,40,b) 圓管突然擴(kuò)大的能量損失,,,41,P303　第22題,42,分析討論題,(1)比較小孔出流反推力與火箭發(fā)動機(jī)推動力計算的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)；根據(jù)火箭發(fā)動機(jī)推動力計算公