高中數(shù)學(xué)必修一《優(yōu)化方案》答案-第一章

1、1.1集合11.1集合的含義與表示[讀教材填要點(diǎn)]1元素與集合(1)元素與集合的定義：一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)(2)集合中元素的性質(zhì)：①確定性：即給定的集合，它的元素是確定的②互異性：即給定集合的元素是互不相同的③無序性(3)集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合是相等的(4)元素與集合的關(guān)系：a是集合A的元素，記作a∈A，a不是集合A的元素，記作a?A.2集合的表示方法除

2、了用自然語言表示集合外，還可以用列舉法和描述法表示集合(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法3常用數(shù)集及其記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法NN或N＋ZQR[小問題大思維]答案：B集合中元素性質(zhì)的應(yīng)用[例2]已知集合A＝a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3，若1∈A，求實(shí)數(shù)a的值[自主解答]若a＋2＝1，則a＝－1，所以A＝101，與

3、集合中元素的互異性矛盾，應(yīng)舍去；若(a＋1)2＝1，則a＝0或a＝－2，當(dāng)a＝0時(shí)，A＝213，滿足題意當(dāng)a＝－2時(shí)，A＝011，與集合中元素的互異性矛盾，舍去；若a2＋3a＋3＝1，則a＝－1或a＝－2(均舍去)綜上可知，a＝0.例2中1∈A改為4∈A，則結(jié)果如何？解：若a＋2＝4，則a＝2.∴A＝4913滿足題意若(a＋1)2＝4，則a＝1或a＝－3.當(dāng)a＝1時(shí)，A＝347，滿足題意當(dāng)a＝－3時(shí)，A＝－134，滿足題意若a2＋3a＋

4、3＝4，則a＝，代入后都滿足題意，故a的值為a＝1，a＝2，或a＝－3或a＝－3132.－3132——————————————————1.這類問題既要用元素的確定性，又要利用互異性檢驗(yàn)解的正確與否.初學(xué)者解題時(shí)易忽略元素的互異性，學(xué)習(xí)中要高度重視.另外，本類問題往往涉及分類討論的數(shù)學(xué)思想.2.一個(gè)集合中，元素之間沒有先后順序，只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，這兩個(gè)集合就是同一個(gè)集合.———————————————————————————