高中數(shù)學(xué)必修一第一章專(zhuān)題總結(jié)答案版

1、第1頁(yè)共6頁(yè)必修一第一章一、規(guī)律方法總結(jié)1.在判定給定對(duì)象能否構(gòu)成集合時(shí)，特別要注意它的“確定性”；在表示一個(gè)集合時(shí)，要特別注意它的“互異性”2在集合運(yùn)算中必須注意組成集合的元素及元素應(yīng)具備的性質(zhì)3若集合中的元素是用坐標(biāo)形式給出的，要注意滿(mǎn)足條件的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是什么，用數(shù)形結(jié)合法解之4當(dāng)集合中含有參數(shù)時(shí)，須對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，分類(lèi)時(shí)要不重不漏5函數(shù)相同的判定方法：①定義域相同；②對(duì)應(yīng)關(guān)系相同(二者缺一不可)6函數(shù)定義域的求法：求函數(shù)的定

2、義域，就是求函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍列出不等式或不等式組求其解集，具體要求：(1)分式中分母不為零；(2)偶次根式中被開(kāi)方數(shù)非負(fù)；(3)由實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù)，其定義域要使實(shí)際問(wèn)題不失去意義7求函數(shù)值域的常用方法(1)觀察法：對(duì)于一些較簡(jiǎn)單的函數(shù)，其值域可通過(guò)觀察得到；(2)圖象法：作出函數(shù)的圖象，觀察圖象得到值域；(3)單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域；(4)配方法：把函數(shù)配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出值域；(5)換元法：通過(guò)換

3、元，將所給函數(shù)化為易于求值域的函數(shù)；但要注意換元后新變量的取值范圍；(6)分離常數(shù)法：多用于有理分式，即將有理分式變形，轉(zhuǎn)化為“整式與反比例函數(shù)類(lèi)和”的形式，便于求值域8函數(shù)單調(diào)性的判斷步驟(1)在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)自變量的值x1，x2，并且規(guī)定其大小關(guān)系，如x1x2；(2)作差f(x1)－f(x2)，變形(配方，因式分解等)確定符號(hào)；(3)給出結(jié)論注意：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能忽視定義域，單調(diào)區(qū)間應(yīng)是定義域的子集當(dāng)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)時(shí)，中

4、間不能用符號(hào)“∪”連接9函數(shù)奇偶性的判斷步驟(1)先求函數(shù)的定義域，若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；(2)若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再用奇偶性的定義嚴(yán)格判定.二、數(shù)學(xué)思想1.數(shù)形結(jié)合的思想【例1】已知集合A＝x|－21時(shí)，由下圖知，截取增區(qū)間上的一段，則g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2.綜上可知：g(t)＝t2＋1?t≤0?，1?01?.3等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想【例5】已知f(x)＝x5＋ax3－bx－8，f(－2)＝10，

5、求f(2)的值【解】令g(x)＝x5＋ax3－bx，則g(x)是奇函數(shù)，此時(shí)g(－2)＝－g(2)，于是f(－2)＝g(－2)－8，∴g(－2)＝f(－2)＋8＝18.∴f(2)＝g(2)－8＝－g(－2)－8＝－18－8＝－26.【例6】已知定義域?yàn)?－22)的奇函數(shù)y＝f(x)是增函數(shù)，且f(a－3)＋f(9－2a)0，求a的取值范圍【解】∵f(x)是定義在(－22)上的奇函數(shù)，∴f(a－3)＋f(9－2a)0?f(a－3)－f(9

6、－2a)＝f(2a－9)又f(x)在(－22)上為增函數(shù)，∴－22a－9，?10?.若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關(guān)于x的方程f(x)＝x的解的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4【解析】由f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，得16－4b＋c＝c，4－2b＋c＝－2，∴b＝4，c＝2.∴當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋4x＋2＝x，解得x＝－1，或x＝－2.當(dāng)x0時(shí)，f(x)＝2＝x，∴x＝2.∴f(x)＝x的解的個(gè)數(shù)為3，應(yīng)選C.