2018高中數(shù)學初高中銜接專題3.2二次函數(shù)的最值問題精講深剖學案

1、2018高中數(shù)學初高中銜接專題1第2講二次函數(shù)的最值二次函數(shù)的最值二次函數(shù)2(0)yaxbxca????是初中函數(shù)的主角，所蘊含的函數(shù)性質(zhì)豐富，也是高中學習的重要基礎(chǔ)當自變量x在某個范圍內(nèi)取值時，求函數(shù)y的最大（小）值，這類問題稱為最值問題問題最值問題在實際生活中也有廣闊的應(yīng)用【知識梳理】【知識梳理】1.二次函數(shù)解析式的三種形式：一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0).頂點式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)，頂點坐標為(m，n).零點

2、式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2為f(x)的零點.2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a0)y＝ax2＋bx＋c(a0)圖象對稱性函數(shù)的圖象關(guān)于x＝－對稱b2a3.二次函數(shù)的最值（1）.當a＞0時，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象開口向上；頂點坐標為24()24bacbaa??，對稱軸為直線x＝－2ba；當x＜2ba?時，y隨著x的增大而減??；當x＞2ba?時，y隨著x的增大而增大；當x＝2ba?時，

3、函數(shù)取最小值y＝244acba?（2）.當a＜0時，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象開口向下；頂點坐標為24()24bacbaa??，對稱軸為直線x＝－2ba；當x＜2ba?時，y隨著x的增大而增大；當x＞2ba?時，y隨著x的增大而減??；當x＝2ba?時，函數(shù)取最大值y＝244acba?【典例解析】【典例解析】求下列函數(shù)的最值（1）當22x???時，求函數(shù)223yxx???的最大值和最小值；2018高中數(shù)學初高中銜接專題32.當1txt?

4、??時，求函數(shù)21522yxx???的最小值(其中t為常數(shù))【分析】由于x所給的范圍隨著t的變化而變化，所以需要比較對稱軸與其范圍的相對位置(3)當對稱軸在所給范圍右側(cè)即110tt????時：當1xt??時，22min151(1)(1)3222yttt???????綜上所述：22130230115122ttytttt????????????????【點評】本題所給的x取值范圍不確定，但函數(shù)確定，即對稱軸固定，可分情況討論x取值相對于對稱

5、軸的位置即：在軸的左、右、包含對稱軸三種情況求出最值，為軸定x取值變問題。3.提出問題：當x＞0時如何求函數(shù)y=x的最大值或最小值？分析問題：前面我們剛剛學過二次函數(shù)的相關(guān)知識，知道求二次函數(shù)的最值時，我們可以利用它的圖象進行猜想最值，或利用配方可以求出它的最值例如我們求函數(shù)y=x﹣2（x＞0）的最值時，就可以仿照二次函數(shù)利用配方求最值的方法解決問題；y=x﹣2=（）2﹣2﹣21﹣1=（﹣1）2﹣1即當x=1時，y有最小值為﹣1解決問題