中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型

1、1中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型摘要摘要本文主要討論了我國(guó)人口數(shù)量的發(fā)展趨勢(shì)。利用已有數(shù)據(jù)分別建立了阻滯增長(zhǎng)模型、偏微分方程模型及Leslie人口模型。在常用的阻滯增長(zhǎng)模型中，我們充分考慮了當(dāng)人口基數(shù)很大時(shí)，由于人口之間的相互競(jìng)爭(zhēng)、爭(zhēng)奪資源等原因?qū)θ丝诘淖匀辉鲩L(zhǎng)率的影響。該模型的關(guān)鍵是如何確定固有的人口增長(zhǎng)率。在此，我們采用計(jì)算機(jī)模擬的方法，產(chǎn)生一組隨機(jī)數(shù)，并且畫(huà)出該組數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖，來(lái)確定該組數(shù)據(jù)的分布情況，進(jìn)而運(yùn)用其期望值代替人口的固有增長(zhǎng)

2、率，并且對(duì)其分布情況作了假設(shè)檢驗(yàn)，最后預(yù)測(cè)了30年以后的人口總量。在偏微分方程模型中，我們主要討論了人口數(shù)量隨時(shí)間和人口年齡的變化關(guān)系，并且引入了生育模式、總和生育率等重要指標(biāo)，對(duì)未來(lái)人口的發(fā)展趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)。首先運(yùn)用數(shù)據(jù)擬合來(lái)確定t時(shí)刻的新生嬰兒的數(shù)量，進(jìn)而得到最終模型，再利用積分中值定理，求得2030年不同年齡對(duì)應(yīng)的人口總量。在Leslie人口模型中，我們運(yùn)用Leslie矩陣來(lái)描述相鄰兩個(gè)年齡的分布向量之間關(guān)系。并且利用矩陣的最大特征

3、值的不同取值情況，估計(jì)我國(guó)未來(lái)人口的長(zhǎng)期發(fā)展趨勢(shì)。應(yīng)用矩陣運(yùn)求得的人口峰值為15.1033億，與權(quán)威專家的預(yù)測(cè)不謀而合。在Leslie人口模型的推廣中，我們還討論了人口的老齡化指標(biāo)、總扶養(yǎng)比等指標(biāo)的發(fā)展趨勢(shì)，并且對(duì)產(chǎn)生新生兒性別比持續(xù)升高、人口老齡化等現(xiàn)象作了定量的分析。針對(duì)目前較高的初生兒性別比、人口老齡化加劇的現(xiàn)象，給出了一些合理的建議。關(guān)鍵詞：總和生育率、人口扶養(yǎng)比、老齡化指標(biāo)、阻滯增長(zhǎng)模型、Leslie矩陣、偏微分方程3t時(shí)刻人

4、口的數(shù)量；()xt人口總量的最大值；maxxt時(shí)刻年齡為x的人口數(shù)量；()ptxt時(shí)刻年齡為x的人口的死亡率()dtxt時(shí)刻年齡為x的女性人口的比例()ktxt時(shí)刻年齡為x的女性在單位時(shí)間內(nèi)的平均每人()btx的生育數(shù)目在時(shí)刻t平均每個(gè)育齡女性的生育數(shù)()t?時(shí)段k第i個(gè)年齡組的(女性)人口總數(shù)()xki時(shí)段k(女性)人口數(shù)量按年齡組的分布向量()Xk年齡為m在第n個(gè)地域的女性的生育率bmn平均人口的年齡()Rt平均人口的壽命()St老

5、齡化指標(biāo)()wt依賴性指數(shù)()t?四、模型的建立與求解四、模型的建立與求解模型一、阻滯增長(zhǎng)模型（Logistic模型）指數(shù)增長(zhǎng)模型（Malthus模型：，）是建立在人口基數(shù)dxrxdt?(0)0xx?比較小的基礎(chǔ)上的，且認(rèn)為人口的自然增長(zhǎng)率保持不變，環(huán)境資源無(wú)限可用的情況下的最基本的人口模型。然而在本問(wèn)題中人口基數(shù)已經(jīng)達(dá)到13億，而且隨著人口的增長(zhǎng)，自然資源、環(huán)境條件等資源會(huì)變得越來(lái)越少，從而直接影響人口的增長(zhǎng)情況，因此我們采用指數(shù)修正