數(shù)學建模logistic人口增長模型

1、Logistic人口發(fā)展模型人口發(fā)展模型一、題目描述一、題目描述建立Logistic人口阻滯增長模型，利用表1中的數(shù)據(jù)分別根據(jù)從1954年、1963年、1980年到2005年三組總人口數(shù)據(jù)建立模型，進行預測我國未來50年的人口情況.并把預測結果與《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報告》中提供的預測值進行分析比較。分析那個時間段數(shù)據(jù)預測的效果好并結合中國實情分析原因。年份195419551956195719581959196019611962總人口6

2、0.261.562.864.666.067.266.265.967.3年份196319641965196619671968196919701971總人口69.170.472.574.576.378.580.783.085.2年份197219731974197519761977197819791980總人口87.189.290.992.493.795.096.25997.598.705年份1981198219831984198519861

3、98719881989總人口100.1101.654103.008104.357105.851107.5109.3111.026112.704年份199019911992199319941995199619971998總人口114.333115.823117.171118.517119.850121.121122.389123.626124.761年份1999200020012002200320042005總人口125.786126.7

4、43127.627128.453129.227129.988130.756表1各年份全國總人口數(shù)（單位：千萬）二、建立模型二、建立模型阻滯增長模型（Logistic模型）阻滯增長模型的原理：阻滯增長模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對人口增長的阻滯作用，對指數(shù)增長模型的基本假設進行修改后得到的。阻滯作用體現(xiàn)在對人口增長率的影響上，使得隨著人口數(shù)量的增加而下降。若rrx將表示為的函數(shù)。則它應是減函數(shù)。于是有：rx)(xr0)0()(xx

5、xxrdtdx??（1）對的一個最簡單的假定是，設為的線性函數(shù)，即)(xr)(xrx)00()(????srsxrxr（2）設自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量，當時人口不再增長，即mxmxx?增長率，代入（2）式得，于是（2）式為0)(?mxrmxrs?（3）)1()(mxxrxr??x2033=f(2033xmrx0)解得解得：x(m)=180.9516(千萬)，r=0.0327(年)x(0)=61.5得到19542005實際

6、人口與理論值的結果：根據(jù)《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報告》我國人口在未來30年還將凈增2億人左右。過去曾有專家預測（按照總和生育率2.0），我國的人口峰值在2045年將達到16億人。根據(jù)本課題專家研究，隨著我國經(jīng)濟社會發(fā)展和計劃生育工作加強，20世紀90年代中后期，總和生育率已降到1.8左右，并穩(wěn)定至今。實現(xiàn)全面建設小康社會人均GDP達到3000美元的目標，要求把總和生育率繼續(xù)穩(wěn)定在1.8左右。按此預測，總人口將于2010年、2020年分別達

7、到13.6億人和14.5億人，2033年前后達到峰值15億人左右（見圖1）。勞動年齡人口規(guī)模龐大。我國1564歲的勞動年齡人口2000年為8.6億人，2016年將達到高峰10.1億人，比發(fā)達國家勞動年齡人口的總和還要多。在相當長的時期內(nèi)中國不會缺少勞動力，但考慮到素質、技能等因素，勞動力結構性短缺還將長期存在。同時，人口與資源、環(huán)境的矛盾越來越突出。而據(jù)模型求解：2010年人口：x(2010)=137.0200（千萬）專家預測13.6億