高一數(shù)學 角的概念的推廣 ppt

1、,§4.1角的概念的推廣,關鍵詞：任意角，象限角，終邊相同角,第四章 三角函數(shù),三角學起源于對三角形邊角關系的定量考察，這始于古希臘一批天文學家對天文的測量。,三角函數(shù)是高中數(shù)學的一個重要內(nèi)容，它能夠簡單地解決許多數(shù)學問題，在中學數(shù)學中有著非常廣泛的應用。,背景介紹,1.初中角的定義：,從一個點出發(fā)引出的兩條射線構成的幾何圖形,,一、溫故知新,（靜止）,角的范圍是[00,3600].,,這些角不僅不在范圍[0

2、6;,360º]內(nèi)，而且方向不同.,有必要將角的概念推廣到任意角， 想想用什么辦法才能推廣到任意角？,(1)跳水運動員“前空翻或后空翻了900º.,(2)經(jīng)過2小時,時針、分針、秒針轉(zhuǎn)了的度數(shù)。,(3)螺絲扳手緊固螺絲.,二、設置情景,,,1.高中角的定義：,平面內(nèi)一條射線繞著端點 從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。,（運動）,,,,,,,,,,,三、探索研究,動畫演示,負角：按順時針

3、方向旋轉(zhuǎn)而成的角;,零角：射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時的角。,正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角；,三、探索研究,③零角的始邊與終邊是重合的， 反之，始邊與終邊是重合的一定是零角嗎？,在直角坐標系中，角的頂點在原點， 角的始邊在x 軸的非負半軸上，,,動畫演示,頂點,三、探索研究,所有與α角終邊相同的角，連同α角在內(nèi),可構成一個集合,(2)終邊相同角,④終邊相同的角有_____個,它們相差360º的____倍.,終邊相同

4、的角_____相等，但相等的角的終邊一定相同.,動畫演示,①α為任意角,說明：與α角終邊相同的角的一般形式為α+k·360º,② k ÎZ,無限多,整數(shù),不一定,③k·360º與α之間是“+”號.,如k·360º- 30º應看成k·360º+(- 30º).,三、探索研究,[例1]:在00到3600范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊

5、 相同的角，并判斷他們是第幾象限角 (1) 6400 (2) -1200 (3)-9500 12‘,四、知識應用,,指包含0º，但不包含360º,[例3]寫出終邊在y軸上的角的集合(用0到360度的角表示).,S2={?|?=270? +k?360?,k?Z},S1={?|?=90?+ k?360?,k?Z}，,s={?|?=k?180?+90?,k?Z},,,,,{?|?=k?18

6、0?,k?Z},{?|?=k?90?, k?Z},{?|?= 45? +k?180?,k?Z},五、課堂練習,2.(口答)一角為30º，①其終邊按逆時針方 向旋轉(zhuǎn)二周后的角度數(shù)為______．,1.(口答)①銳角是第幾象限的角？ ②第一象限的角是否都是銳角？ ③小于90°的角是銳角嗎？ ④0º到90°的角是銳角嗎？

7、 ⑤0º～90°的角是銳角嗎？,750º,[0º,90º),[0º,90º],②其終邊按順時針方向 旋轉(zhuǎn)二周后的角度數(shù)為______．,-690º,3．在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊 相同的角，并指出它們是哪個象限的角？ (1)420° (2)-75°

8、 (3)-510°,60°第一象限角,4. 寫出與下列各角終邊相同的角的集合S,并把S中適合不等式,1）450 2) -2250,五、課堂練習,285°第四象限角,210°第三象限角,六、總結提煉,1、正角、負角和零角是怎么形成的？,2、為了在直角坐標系內(nèi)討論角， 對角的始邊及頂點有何要求？,4、與任意