陳鳳偉（上） 小學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)

1、,,小學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng),北京市東城區(qū)史家胡同小學(xué) 陳鳳偉,（上）,為什么？,,,小學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng),能夠用不同的表達(dá)方式來表達(dá)自己想要傳達(dá)的信息，是現(xiàn)代人適應(yīng)于社會(huì)所必需的一種能力。 “義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)性課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。”,“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)性課程”,“提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題(包括簡單的實(shí)際問題)的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取

2、數(shù)學(xué)知識的能力”。,《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,,2011版國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn),數(shù)學(xué)表達(dá)能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，多種能力的綜合體現(xiàn)。,《義務(wù)教育國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,,2011版國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn),積極思考、合作交流等都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，要求學(xué)生通過經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，學(xué)會(huì)傾聽和理解他人的思考方法和結(jié)論，清晰表達(dá)和解釋自己的思考過程與結(jié)果，并嘗試對他人的想法提出建議，對他人提出的問題進(jìn)行反思，初步形成評價(jià)與反思的意識。,《義務(wù)教育

3、國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)課程的實(shí)施中,數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性體現(xiàn)著思維的周密性，數(shù)學(xué)表達(dá)的連貫性體現(xiàn)著數(shù)學(xué)思維的邏輯性，數(shù)學(xué)表達(dá)的多樣性體現(xiàn)著數(shù)學(xué)思維的豐富性。,數(shù)學(xué)表達(dá)能力的重要性,,教學(xué)中的現(xiàn)象,,,,學(xué)生調(diào)研,,學(xué)生調(diào)研,,分析中的思考,,,分析中的思考,是什么？,,,小學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng),數(shù)學(xué)表達(dá)能力的基本內(nèi)涵,思維是事物的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律性在人腦中的反映,是智力的核心。 思維是表達(dá)的思想內(nèi)容；表達(dá)是思維的

4、物質(zhì)形式，思維與表達(dá)相輔相成，密不可分。 學(xué)生具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力未必兼有優(yōu)秀的數(shù)學(xué)表達(dá)能力；反之如果學(xué)生具有了較強(qiáng)的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，那么他的數(shù)學(xué)思維能力必定會(huì)得到相應(yīng)的提升。,思維與表達(dá),交流與表達(dá),針對6-12歲兒童形象思維的特點(diǎn)而設(shè)定的, 尊重他們個(gè)性化的、“不嚴(yán)謹(jǐn)”的數(shù)學(xué)語言的存在和表達(dá)，不要以“標(biāo)準(zhǔn)化”數(shù)學(xué)語言影響了他們的思維和表達(dá)。 除了數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)交流這三個(gè)概念與數(shù)學(xué)表達(dá)緊密相連以外，數(shù)學(xué)概

5、念、數(shù)學(xué)聯(lián)系以及問題解決等，也與數(shù)學(xué)表達(dá)密切相關(guān)。,相關(guān)概念,小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，基于具體的問題情境，調(diào)動(dòng)已有的經(jīng)驗(yàn),經(jīng)過識別理解、轉(zhuǎn)譯構(gòu)造、組織表達(dá)，按照自我思考的方式，用口頭語言、書面語言和實(shí)物操作等方式，呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)對象、解決問題的過程、表明觀點(diǎn)及結(jié)論的能力。,概念界定:小學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力,小學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的框架結(jié)構(gòu),,小學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的表征方式,,文字語言、符號語言、圖形語言、口頭語言、實(shí)物操作等。,自然語言與數(shù)學(xué)語言的有機(jī)結(jié)

6、合,顯示出思維的特點(diǎn)和進(jìn)程,小學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的分類,動(dòng)作既是思維發(fā)展的一種外顯，也是促進(jìn)思維發(fā)展的一種特殊語言，這樣的分類尊重了學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的需要，以及個(gè)性化發(fā)展的需要。,小學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的特性,此外還應(yīng)該有科學(xué)性,但是基于第一、二學(xué)段學(xué)生受所學(xué)知識的局限，不能按科學(xué)定義表述，所以進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)時(shí)注意保持知識的科學(xué)性和準(zhǔn)確性，不與知識本身的科學(xué)性相矛盾即可。,案例：六年級《探索圖形》,問題：涂色的大正方體切成若干小正方體后，小正方體表

7、面涂色的情況是怎么樣的？有什么規(guī)律嗎？學(xué)生思考方向：有的學(xué)生從3階到5階逐步研究；有的學(xué)生從5階到3階逐層“扒皮”。學(xué)生表達(dá)狀況，統(tǒng)一表現(xiàn)是都利用研究記錄表進(jìn)行書面表達(dá)。（1）學(xué)生拿著學(xué)具一邊操作一邊口頭表達(dá)，說著說著不知怎么說了，于是停下來又操做一遍，然后接著說。（2）學(xué)生一邊說著一邊情不自禁地?fù)u頭，表示出對自己表達(dá)的不滿意。（3）學(xué)生一邊操作一邊口頭表達(dá)，完整表述有邏輯。（4）學(xué)生直接利用研究記錄表進(jìn)行口頭表達(dá)，板演算

8、式進(jìn)行關(guān)系說明，清晰準(zhǔn)確。,案例：六年級《探索圖形》,（1）學(xué)生的思考方向不同：有利用學(xué)具“從少到多”進(jìn)行的，也有“從多到少”進(jìn)行研究的。（2）表征方式的轉(zhuǎn)換與思考進(jìn)程有關(guān)：多數(shù)學(xué)生的表征方式轉(zhuǎn)換順序一樣，即先用操作表達(dá)表示解決問題的過程和結(jié)果，再借助書面表達(dá)的“研究記錄單”進(jìn)行口頭表達(dá)。,（3）表征方式的選擇與思維特點(diǎn)有關(guān)：教學(xué)活動(dòng)中要給表達(dá)方式不同的學(xué)生創(chuàng)設(shè)多樣化表達(dá)的機(jī)會(huì)，將活動(dòng)與表達(dá)協(xié)同起來，當(dāng)然這里的活動(dòng)包括內(nèi)化的思

9、維活動(dòng)和外化的操作活動(dòng)。,案例：長方體棱長的特征,學(xué)生認(rèn)識了長方體一共有12條棱，交與一個(gè)頂點(diǎn)的3條棱分別叫做長、寬、高。教師提問：“在長方體框架中，以長、寬、高3條棱為一組，有這樣的幾組？”,從《探索圖形》和《長方體特征》中都表現(xiàn)出共同的一點(diǎn)，就是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中對操作表達(dá)有著一種特別的依賴，尤其是面對有挑戰(zhàn)性的問題情境，學(xué)生陷入“說不清、寫不明”的狀態(tài)，他們不能將感悟到的觀點(diǎn)和結(jié)論用語言表達(dá)出來，好像本能的就用到了操作表達(dá)。,案例