高考數(shù)學(xué) 玩轉(zhuǎn)壓軸題 專題4.4 立體幾何中最值問(wèn)題

1、 1 專題 專題 4.4 4.4 立體幾何中最值問(wèn)題 立體幾何中最值問(wèn)題 一．方法綜述 一．方法綜述 高考試題將趨于關(guān)注那些考查學(xué)生運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)處理問(wèn)題的題目，而幾何問(wèn)題中的最值與范圍類問(wèn)題，既可以考查學(xué)生的空間想象能力，又考查運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)處理問(wèn)題的能力，因此，將是有中等難度的考題．此類問(wèn)題，可以充分考查圖形推理與代數(shù)推理，同時(shí)往往也需要將問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，比如求一些最值時(shí)，向平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化，這些常規(guī)的降維操作需要備考時(shí)加

2、強(qiáng)關(guān)注與訓(xùn)練． 立體幾何中的最值問(wèn)題一般涉及到距離、面積、體積、角度等四個(gè)方面,此類問(wèn)題多以規(guī)則幾何體為載體,涉及到幾何體的結(jié)構(gòu)特征以及空間線面關(guān)系的邏輯推理、空間角與距離的求解等,題目較為綜合,解決此類問(wèn)題一般可從三個(gè)方面思考：一是函數(shù)法,即利用傳統(tǒng)方法或空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算,建立所求的目標(biāo)函數(shù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題求解；二是根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，變動(dòng)態(tài)為靜態(tài)，直觀判斷在什么情況下取得最值；三是將幾何體平面化，如利用展開(kāi)圖，在平面幾何圖

3、中直觀求解。 二．解題策略 二．解題策略 類型一 類型一 距離最值問(wèn)題 距離最值問(wèn)題 【例 1】如圖，矩形 ADFE ，矩形CDFG ，正方形 ABCD兩兩垂直，且 2 AB ? ，若線段 DE 上存在點(diǎn) P使得GP BP ? ，則邊CG 長(zhǎng)度的最小值為（ ） A. 4 B. 4 3 C. D. 2 3 【答案】D 3 ∵P 是側(cè)面 BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，且 A1P∥平面 AEF，∴點(diǎn) P 必在線段 MN 上。 在 R

4、t△A1B1M 中， 2 21 1 1 11 5 1 2 2 AM A B B M ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 同理在 Rt△A1B1N 中，可求得 152 A N ? ，∴△A1MN 為等腰三角形， 當(dāng) P 在 MN 中點(diǎn) O 時(shí) A1P⊥MN，此時(shí) A1P 最短，P 位于 M 或 N 處時(shí) A1P 最長(zhǎng)， 又2 22 21 15 2 3 22 4 4 AO A M OM ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?