2018年1月廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析.doc

1、2018 年 1 月廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試 月廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷（ 數(shù)學(xué)試卷（B 卷） 卷）一、 一、選擇題：本大題共 選擇題：本大題共 15 小題 小題. 每小題 每小題 4 分，滿分 分，滿分 60 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 是符合題目要求的.1、已知集合 已知集合 ， ，則 ，則 （ ） ? ? 1,0,1,2 M ? ? ? ?

2、| 1 2 N x x ? ? ? ? M N ? ?.... A ? ? 0,1,2 B ? ? 1,0,1 ? C M D N2、對(duì)任意的正實(shí)數(shù) 對(duì)任意的正實(shí)數(shù) ，下列等式不成立的是（ ，下列等式不成立的是（ ） , x y.... A lg lg lg y y x x ? ? B lg( ) lg lg x y x y ? ? ? C 3 lg 3lg x x ? D ln lg ln10x x ?3、已知函數(shù) 已知函

3、數(shù) ，設(shè) ，設(shè) ，則 ，則 （ ）3 1, 0 ( )2 , 0 x x x f xx? ? ? ? ? ? ? ? ?(0) f a ? ( )= f a.... A 2 ? B 1 ? C 12 D 04、設(shè) 是虛數(shù)單位， 是虛數(shù)單位， 是實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù) 是實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù) 的虛部是 的虛部是 2，則 ，則 （ ） i x 1xi ? x ?.... A 4 B 2 C 2 ? D 4 ?5、設(shè)實(shí)數(shù) 設(shè)實(shí)數(shù) 為常數(shù)

4、，則函數(shù) 為常數(shù)，則函數(shù) 存在零點(diǎn)的充分必要條件是（ 存在零點(diǎn)的充分必要條件是（ ） a 2 ( ) ( ) f x x x a x R ? ? ? ?.... A 1 a ? B 1 a ? C 14 a ? D 14 a ?6、已知向量 已知向量 ， ，則下列結(jié)論正確的是（ ，則下列結(jié)論正確的是（ ） (1,1) a ? ?(0,2) b ? ?.... A / / a b? ?B (2 ) a b b ?

5、?? ? ?C a b ?? ?D 3 a b ? ? ? A7、某校高一（ 某校高一（1）班有男、女學(xué)生共 ）班有男、女學(xué)生共 50 人，其中男生 人，其中男生 20 人，用分層抽樣的方法，從該班學(xué)生中隨 人，用分層抽樣的方法，從該班學(xué)生中隨機(jī)選取 機(jī)選取 15 人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則應(yīng)選取的男、女生人數(shù)分別是（ 人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則應(yīng)選取的男、女生人數(shù)分別是（ ）3.... A 4 B 8 C 4 2 D 4 714、設(shè)函數(shù)

6、設(shè)函數(shù) 是定義在 是定義在 上的減函數(shù)，且 上的減函數(shù)，且 為奇函數(shù)，若 為奇函數(shù)，若 ， ，則下列結(jié)論不 ，則下列結(jié)論不 ( ) f x R ( ) f x 1 0 x ? 2 0 x ?正確的是（ 正確的是（ ）.... A (0) 0 f ? B 1 ( ) 0 f x ? C 221 ( ) (2) f x f x ? ? D 111 ( ) (2) f x f x ? ?15、已知數(shù)列 已知數(shù)列 的前 的前 項(xiàng)和

7、項(xiàng)和 ，則 ，則 （ ） ? ? n a n 1 2 2 nn S ? ? ? 2 2 21 2 n a a a ? ? ? ? ?.... A 2 4(2 1) n ? B 1 2 4(2 1) n? ? C 4(4 1)3n ? D1 4(4 2)3n? ?二、填空題：本大題共 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 小題，每小題 4 分，滿分 分，滿分 16 分.16、雙曲線 雙曲線 的離心率為 的離心率為

8、 .2 21 9 16x y ? ?17、若 ，且 ，且 ，則 ，則. 2 sin( ) 2 3? ? ? ? 0 ? ? ? ? tan? ?18、筆筒中放有 筆筒中放有 2 支黑色和 支黑色和 1 支紅色共 支紅色共 3 支簽字筆，先從筆筒中隨機(jī)取出一支筆，使用后放回筆 支簽字筆，先從筆筒中隨機(jī)取出一支筆，使用后放回筆筒，第二次再?gòu)墓P筒中隨機(jī)取出一支筆使用，則兩次使用的都是黑色筆的概率為 筒，第二次再?gòu)墓P筒中隨機(jī)取出一支

9、筆使用，則兩次使用的都是黑色筆的概率為 .19、圓心為兩直線 圓心為兩直線 和 的交點(diǎn)，且與直線 的交點(diǎn)，且與直線 相切的圓的標(biāo) 相切的圓的標(biāo) 2 0 x y ? ? ? 3 10 0 x y ? ? ? ? 4 0 x y ? ? ?準(zhǔn)方程是 準(zhǔn)方程是 .三、解答題：本大題共 三、解答題：本大題共 2 小題 小題. 每小題 每小題 12 分，滿分 分，滿分 24 分. 解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明

10、、證明過(guò)程和演算 解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟 步驟.20、若等差數(shù)列 若等差數(shù)列 滿足 滿足 ，且 ，且 . ? ? n a 1 3 8 a a ? ? 6 12 36 a a ? ?（1）求 的通項(xiàng)公式； 的通項(xiàng)公式； ? ? n a（2）設(shè)數(shù)列 設(shè)數(shù)列 滿足 滿足 ， ，求數(shù)列 ，求數(shù)列 的前 的前 項(xiàng)和 項(xiàng)和 . ? ? n b 1 2 b ? 1 1 2 n n n b a a ? ? ? ? ? ? n b n n