概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)綜合復(fù)習(xí)資料資料

1、 第 頁 共 14 頁 1《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》綜合復(fù)習(xí)資料一、填空題1、一個(gè)盒子中有 10 個(gè)球，其中有 3 個(gè)紅球，2 個(gè)黑球，5 個(gè)白球，從中取球兩次，每次取一個(gè)（無放回） ，則：第二次取到黑球的概率為 ；取到的兩只球至少有一個(gè)黑球的概率為 。2、 的概率密度為( )，則。 X f x

2、 e x x ( ) ? ? ? ? 1 2 2 1??? ? ? ?? x ? DX3、已知隨機(jī)變量 且 與 相互獨(dú)立，設(shè)隨機(jī)變量 X N Y N ~ ( ) ~ ( ) ?1 1 3 1 ， ， ， X Y，則； 5 2 ? ? ? Y X Z ? EX。 ? DX4、已知隨機(jī)變量 的分布列為 X-1 0 2 X0.4 0.2 P k p則： = ； EX=

3、 。 DX5、設(shè) 與 獨(dú)立同分布，且 ，則 ( = 。 X Y ) 2 , 2 ( ~ 2 N X D 3 2 X Y ? )6、設(shè)對(duì)于事件 、 有 ， ， A B C 、 P A ( ) ? P B P C ( ) ( ) ? ? 14 121 ) ( ? ABC P，則 、 都不發(fā)生的概率為 。 81 ) ( ) ( ) ( ? ? ? AC P BC P AB P A B C 、7、批產(chǎn)品中一、二、三等

4、品各占 60%、30%、10%，從中任取一件，結(jié)果不是三等品，則取到的是二等品的概率為 。8、相互獨(dú)立，且概率分布分別為( ) ； 2 ) 1 ( 1 ) ( ? ? ? x e x f??? ? ? ?? x? ? ? ? ? ? 其它 ，，03 1 2 / 1 ) ( y y ?則： = ； = 。 ) ( Y X E ? ) 3 2 ( 2 Y X E ?9、已知工廠 生

5、產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為 2%和 1%，現(xiàn)從由 工廠分別占 30%和 70% A B 、 A B 、的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，則該產(chǎn)品是 工廠的概率為 。 B10、設(shè) 的概率分布分別為 Y X、； ? ? ? ? ? ? 其它 ，，05 1 4 / 1 ) ( x x ? ?( ) y e yyy? ??? ? ?? 4 00 04 ，，第 頁 共 14 頁 38、設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為

6、2/3，則在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗一次的概率為 。 ( ) ( ) ( )( ) A 3 ) 3 / 2 ( B 3 ) 3 / 2 ( 1? C 3 ) 3 / 1 ( D 3 ) 3 / 1 ( 1?9、設(shè) 是隨機(jī)變量， 常數(shù)） ，對(duì)任意常數(shù) ，則必 X EX DX ? ? ? ? ? ? ? , ( , 2 0 C有 。( )( )A 2 2 ) ( ) ( ? ? ? ? X E C X E

7、 B E X C E X ( ) ( ) ? ? ? 2 2 ?( )( ) C E X C E X ( ) ( ) ? ? ? 2 2 ? D E X C EX C ( ) ? ? ? 2 2三、解答題1、設(shè) 的分布函數(shù)為 ，求： X? ??? ????? ?? ???2 12 1 2 / 11 0 3 / 10 0) (xxxxx F，，，，（1） 的概率分布； X（2） 、 、 。 P X { } ? 12 P X { } 1 3

8、2 ? ? P X { } 1 32 ? ?2、設(shè)有一箱同類產(chǎn)品是由三家工廠生產(chǎn)的，其中 1/2 是第一家工廠生產(chǎn)的，其余兩家各生產(chǎn)1/4，又知第一、二家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有 2%的次品，第三家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有 4%的次品，現(xiàn)從箱中任取一件，求：（1）取到的是次品的概率；（2）若已知取到的是次品,它是第一家工廠生產(chǎn)的概率。3、設(shè)隨機(jī)向量 的概率密度為 ( , ) X Y, 0 1,0 2 ( , ) 0,C

9、x y x f x y ? ? ? ? ? ? ?? 其他求：（1）常數(shù) ； C（2）關(guān)于 的邊緣概率密度，并判斷 與 是否相互獨(dú)立。 X Y 、 X Y4、已知 、 分別服從正態(tài)分布 和 ，且 與 的相關(guān)系數(shù) r v ? X Y ) 3 , 0 (2 N ) 4 , 2 (2 N X Y，設(shè) ，求： ? XY ? ?1 2 / Z X Y ? ? / / 3 2（1）數(shù)學(xué)期望 ，方差 ； EZ DZ（2） 與 的相關(guān)系數(shù) 。