大一高等數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案詳解

1、1大一高等數(shù)學(xué)期末考試試卷 大一高等數(shù)學(xué)期末考試試卷（一） （一）一、選擇題（共 一、選擇題（共 12 12 分） 分）1. 1. （3 分）若 分）若 為連續(xù)函數(shù) 為連續(xù)函數(shù),則 的值為 的值為( ). ). 2 , 0, ( ), 0x e x f xa x x? ? ? ? ? ? ?a(A)1 (A)1 (B)2 (B)2 (C)3 (C)3 (D)-1 (D)-12. 2. （3 分）已知 分）已知 則 的值為（

2、 的值為（ ）. (3) 2, f ? ?0(3 ) (3) lim 2 hf h fh ?? ?(A)1 (A)1 (B)3 (B)3 (C)-1 (C)-1 (D) (D) 123. 3. （3 分）定積分 分）定積分 的值為（ 的值為（ ）. 2 221 cos xdx?? ? ? ?(A)0 (A)0 (B)-2 (B)-2 (C)1 (C)1 (D)2 (D)2 4. 4. （3 分）若 分

3、）若 在 處不連續(xù) 處不連續(xù),則 在該點(diǎn)處 在該點(diǎn)處( ). ). ( ) f x 0 x x ? ( ) f x(A) (A)必不可導(dǎo) 必不可導(dǎo) (B) (B)一定可導(dǎo) 一定可導(dǎo)(C) (C)可能可導(dǎo) 可能可導(dǎo) (D) (D)必?zé)o極限 必?zé)o極限 二、填空題（共 二、填空題（共 12 12 分） 分）1． （3 分） 分） 平面上過點(diǎn) 平面上過點(diǎn) ，且在任意一點(diǎn) ，且在任意一點(diǎn) 處的切線斜率為 處的切線斜率為 的曲線方程 的曲線

4、方程 (0,1) ( , ) x y 2 3x為 .2. 2. （3 分） 分） .1 2 41( sin ) x x x dx? ? ? ?3. 3. （3 分） 分） = . 201 lim sinx x x ?4. 4. （3 分） 分） 的極大值為 的極大值為 . 3 2 2 3 y x x ?

5、?三、計(jì)算題（共 三、計(jì)算題（共 42 42 分） 分）1. 1. （6 分）求 分）求 2 0ln(1 5 ) lim . sin3 xx xx ??2. 2. （6 分）設(shè) 分）設(shè) 求 2 , 1x e y x ? ? . y?3. 3. （6 分）求不定積分 分）求不定積分 2 ln(1 ) . x x dx ? ?35．函數(shù) ．函數(shù) 在 上的最大值 上的最大值 ，最小值 ，最小值 . 2 3

6、 3 2 x x y ? ? ? ? 4 , 1 ?6． . ? ? ? dx xx2 1arctan二、 二、單項(xiàng)選擇題（每小題 單項(xiàng)選擇題（每小題 4 分，共 分，共 20 分） 分）1．?dāng)?shù)列 ．?dāng)?shù)列 有界是它收斂的（ 有界是它收斂的（ ） . ? ? n x必要但非充分條件； 必要但非充分條件； 充分但非必要條件 充分但非必要條件 ； ? ? A ? ? B充分必要條件； 充分

7、必要條件； 無(wú)關(guān)條件 無(wú)關(guān)條件. ? ? C ? ? D2．下列各式正確的是（ ．下列各式正確的是（ ） .； ； ? ? A C e dx e x x ? ? ? ? ? ? ? B C x xdx ? ? ?1 ln； . ? ? C ? ? C x dx x ? ? ? ? ? 2 1 ln 212 11 ? ? D C x dx x x ? ?

8、 ? ln ln ln13． 設(shè) 在 上， 上， 且 ，則曲線 ，則曲線 在 上. ? ? x f ? ? b a, ? ? 0 ? ? x f ? ? 0 ? ? ? x f ? ? x f y ? ? ? b a,沿 軸正向上升且為凹的； 軸正向上升且為凹的； 沿 軸正向下降且為凹的； 軸正向下降且為凹的； ? ? A x ? ? B x沿 軸正向上升且為凸的； 軸正向上升且為凸的；

9、沿 軸正向下降且為凸的 軸正向下降且為凸的. ? ? C x ? ? D x4．設(shè) ．設(shè) ，則 ，則 在 處的導(dǎo)數(shù)（ 處的導(dǎo)數(shù)（ ）. ? ? x x x f ln ? ? ? x f 0 ? x等于 等于 ； 等于 等于 ； ? ? A 1 ? ? B 1 ?等于 等于 ； 不存在 不存在. ? ? C

10、0 ? ? D5．已知 ．已知 ，以下結(jié)論正確的是（ ，以下結(jié)論正確的是（ ）. ? ? 2 lim1 ?? ? x fx函數(shù)在 函數(shù)在 處有定義且 處有定義且 ； 函數(shù)在 函數(shù)在 處的某去心鄰域內(nèi)有定 處的某去心鄰域內(nèi)有定 ? ? A 1 ? x ? ? 2 1 ? f ? ? B 1 ? x義； 義； 函數(shù)在 函數(shù)在 處的左側(cè)某鄰域內(nèi)有定義； 處的左側(cè)某鄰域內(nèi)有定義； 函數(shù)在 函數(shù)在 處的右側(cè)某鄰域內(nèi)有