蘇教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理

1、《有理數(shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 《有理數(shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納正數(shù)和負(fù)數(shù) 正數(shù)和負(fù)數(shù)⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比 0 小的數(shù) 正數(shù)：比 0 大的數(shù) 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意 注意：①字母 a 可以表示任意數(shù)，當(dāng) a 表示正數(shù)時(shí)，-a 是負(fù)數(shù)；當(dāng) a 表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a 是正數(shù)；當(dāng) a 表示 0 時(shí)，-a 仍是0。 （如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a 就不能做出簡單判斷）②正

2、數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+” ，有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。2.具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上 8℃表示為：+8℃；零下 8℃表示為：-8℃3.0 表示的意義⑴0 表示“ 沒有” ，如教室里有 0 個(gè)人，就是說教室里沒有人；⑵0 是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：有理數(shù) 有理數(shù)1.有理數(shù)的概念⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0 和正整

3、數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解 理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。注意 注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數(shù)，-1,-3,-5…也是奇數(shù)。2.有理數(shù)的分類⑴按有理數(shù)的意義分類

4、 ⑵按正、負(fù)來分正整數(shù) 正整數(shù)整數(shù) 0 正有理數(shù)負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù)有理數(shù) 有理數(shù) 0 （0 不能忽視）

5、正分?jǐn)?shù) 負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù) 負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié)：①正整數(shù)、0 統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）②負(fù)整數(shù)、0 統(tǒng)稱為非正整數(shù)③正有理數(shù)、0 統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)④負(fù)有理數(shù)、0 統(tǒng)稱為非正有理數(shù)數(shù)軸 數(shù)軸⒈數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，

6、正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。注意 注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0 用原點(diǎn)表示。6.多重符號(hào)的化簡多重符號(hào)的化簡規(guī)律:“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略；“-”號(hào)的個(gè)

7、數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即：“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)， “-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。絕對(duì)值 絕對(duì)值⒈絕對(duì)值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做 a 的絕對(duì)值，記作|a|。2.絕對(duì)值的代數(shù)定義⑴一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身； ⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； ⑶0 的絕對(duì)值是 0.可用字母表示為：①如果 a>0，那么|a|=a； ②如果 a |a|=a （非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。

8、 ）②a≤0， |a|=-a （非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。 ）3.絕對(duì)值的性質(zhì)任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a 取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0 的絕對(duì)值是 0；絕對(duì)值是 0 的數(shù)是 0.即：a=0 |a|=0；⑵一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是 0.即：|a|≥0；⑶任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a；⑷絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反

9、數(shù)。即：若|x|=a（a>0） ，則 x=±a；⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|-a|=|a|或若 a+b=0，則|a|=|b|；⑹絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則 a=b 或 a=-b；⑺若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于 0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為 0。即|a|+|b|=0，則 a=0 且 b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為 0）4.有理數(shù)大小的比較⑴利用

10、數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的??；⑵利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。划愄?hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。5.絕對(duì)值的化簡①當(dāng) a≥0 時(shí)， |a|=a ； ②當(dāng) a≤0 時(shí)， |a|=-a 6.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù) a 的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為 0 的數(shù)是 0，沒有絕

11、對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。有理數(shù)的加減法 有理數(shù)的加減法1.有理數(shù)的加法法則⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；⑷一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：①互為相