2018數(shù)學(xué)小題大做教師(文科) (1)

1、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式(A) 一、選擇題1.(考點(diǎn):解一元二次不等式,★)若不等式 x2 8,𝑓(𝑥 + 3),𝑥 ≤ 8,?A.2 B.3 C.4 D.5【解析】∵f(x)= ∴f(2)=f(5)=f(8)=f(11)=11-6=5. { 𝑥 - 6,𝑥 > 8,𝑓(𝑥 + 3),𝑥 ≤ 8,?【答案】D

2、4.(考點(diǎn):對(duì)數(shù)值、指數(shù)值的大小比較,★)設(shè) a=lo ,b=( )0.2,c=log2(log2 ),則( ). g121313 2A.c2. { 𝑥 > 0, 𝑔(𝑥) 0,?【答案】B9.(考點(diǎn):基本不等式,★★)已知函數(shù) y=ax-1+1(a>0,且 a≠1)的圖象恒過(guò)一定點(diǎn),若該定點(diǎn)在直線(xiàn) y=mx+n 上,其中m>0,n>0,則 + 的最小值為(

3、).1𝑚 + 21𝑛 + 1A. B. C. D.1152545【解析】由題意可得該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2).∵該定點(diǎn)在直線(xiàn) y=mx+n 上,∴m+n=2,∴1= [(m+2)+(n+1)],15∴ + =( + )· [(m+2)+(n+1)]= (1+ + +1)≥ (m>0,n>0),當(dāng)且僅當(dāng) m= ,n= 時(shí)等號(hào)成立.1𝑚 + 21𝑛 + 11

4、𝑚 + 21𝑛 + 11515𝑛 + 1𝑚 + 2𝑚 + 2𝑛 + 1451232【答案】C10.(考點(diǎn):函數(shù)性質(zhì)綜合,★★)已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R.當(dāng) x1時(shí),f(x+2)=f(x-2),則 f(2017)=( ).A.-2 B.1 C.0 D.2【解析】∵當(dāng) x>1 時(shí),f(x+2)=f(x-2),∴當(dāng) x>1

5、時(shí),f(x+4)=f(x),即周期為 4,∴f(2017)=f(1).∵當(dāng)-1≤x≤1 時(shí),f(-x)=-f(x),∴f(1)=-f(-1).∵當(dāng) x<0 時(shí),f(x)=x3-1,∴f(-1)=-2,∴f(1)=-f(-1)=2,∴f(2017)=2.【答案】D11.(考點(diǎn):函數(shù)的綜合應(yīng)用,★★)已知函數(shù) f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù),若方程 f(x+1)=|x2+2x-3|的實(shí)根分別為x1,x2,…,xn,則 x1+x2+…

6、+xn=( ).A.n B.-n C.-2n D.-3n【解析】由題意可知,當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí),y=f(x+1),y=|x2+2x-3|的對(duì)稱(chēng)軸均為 x=-1,∵方程 f(x+1)=|x2+2x-3|的實(shí)根分別為 x1,x2,…,xn,∴x1+x2+…+xn=(-2)· =-n.𝑛2當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí),x=-1 為一個(gè)實(shí)根,同樣有 x1+x2+…+xn=-1+(-2)· =-n.𝑛 -