2018高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1-2節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算習(xí)題 理 蘇教版選修2-2

1、第 1-2 1-2 節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算（答題時(shí)間： （答題時(shí)間：60 60 分鐘） 分鐘）1. 已知 f（x）＝x2＋2xf′（1） ，則 f′（0）等于（ ）A. 0 B. －4 C. －2 D. 22. 設(shè) f0（x）＝cosx，f1（x）＝f0′（x） ，f2（x）＝f1′（x） ，…，fn＋1（x）＝fn′（x） ，n∈N，則

2、f2 010（x）＝（ ）A. sinx B. －sinxC. cosx D. －cosx3. 設(shè)函數(shù) f（x）＝ x3＋ x2＋tanθ，其中 θ∈[0， ]，則導(dǎo)數(shù) f′（1）sinθ33cosθ25π12的取值范圍是 （ ）A. [－2,2] B.

3、 [ ， ] 2 3C. [ ，2] D. [ ，2] 3 24. 曲線 y＝ 在點(diǎn)（1，－1）處的切線方程為（ ）xx－2A. y＝x－2 B. y＝－3x＋2C. y＝2x－3 D. y＝－2x＋15. 已知點(diǎn) P 在曲線 F：y＝x3－x 上，且曲線 F 在點(diǎn) P 處的切線與直線 x＋2y＝0 垂直，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ）

4、A. （1,1） B. （－1,0）C. （－1,0）或（1,0） D. （1,0）或（1,1）6. 曲線 y＝xex＋2x＋1 在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為_(kāi)_______________。7. 下圖中，有一個(gè)是函數(shù) f（x）＝ x3＋ax2＋（a2－1）x＋1（a∈R，a≠0）的導(dǎo)函數(shù)13f′（x）的圖象，則 f（－1）＝______________

5、。8. 已知二次函數(shù) f（x）＝ax2＋bx＋c 的導(dǎo)數(shù)為 f′（x） ，f′（0）＞0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有 f（x）≥0，則 的最小值為_(kāi)_____________。f(1)f′(0)9. 某日中午12時(shí)整，甲船自 A 處以16 / km h 的速度向正東行駛，乙船自 A 的正北18km處以 24 / km h 的速度向正南行駛，則當(dāng)日12時(shí)30分時(shí)兩船之距離對(duì)時(shí)間的變化率是_______________ / km h 。10. 已

6、知函數(shù) f（x）＝x3＋x－16。（1）求曲線 y＝f（x）在點(diǎn)（2，－6）處的切線方程；（2）直線 l 為曲線 y＝f（x）的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線 l 的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如果曲線 y＝f（x）的某一切線與直線 y＝－ x＋3 垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的14方程。31. B 解析：∵f′（x）＝2x＋2f′（1） ，∴f′（1）＝2＋2f′（1） ，即 f′（1）＝－2，∴f（x）＝x2－4x，∴f′（x）＝2x－4，∴f′（

7、0）＝－4。2. D 解析：∵f1（x）＝（cosx）′＝－sinx，f2（x）＝（－sinx）′＝－cosx，f3（x）＝（－cosx）′＝sinx，f4（x）＝（sinx）′＝cosx，…，由此可知 fn（x）的值周期性重復(fù)出現(xiàn)，周期為 4，故 f2 010（x）＝f2（x）＝－cosx。3. D 解析：∵f′（x）＝sinθ·x2＋ cosθ·x， 3∴f′（1）＝sinθ＋ cosθ＝2sin（θ＋ ）

8、。 3 π3∵θ∈[0， ]，∴θ＋ ∈[ ， ]。5π12π3π33π4∴sin（θ＋ ）∈[ ，1]，∴f′（1）∈[ ，2]。π322 24. D 解析：y′＝（ ）′＝ ，∴k＝y(tǒng)′|x＝1＝－2。xx－2－2(x－2)2l：y＋1＝－2（x－1） ，即 y＝－2x＋1。5. C 解析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 P（x0，y0） ，則切線的斜率 k＝y(tǒng)′|x＝x0＝3x －1＝2， 2 0∴x0＝±1，y0＝0。6. y＝3x

9、＋1解析：y′＝ex＋x·ex＋2，y′|x＝0＝3，∴切線方程為 y－1＝3（x－0） ，∴y＝3x＋1。7. 31 ?解析：∵f′（x）＝x2＋2ax＋（a2－1） ，∴導(dǎo)函數(shù) f′（x）的圖象開(kāi)口向上。又∵a≠0，∴其圖象必為第（3）個(gè)圖。由圖象特征知 f′（0）＝0，且－a＞0，∴a＝－1。故 f（－1）＝－ －1＋1＝－ 。13138. 2 解析：∵f′（0）＝b＞0，f（x）≥0 恒成立得Error!∴0＜b2

10、≤4ac 且 a＞0，c＞0，∴ ＝ ＝1＋ ≥1＋ ≥1＋ ＝2。f(1)f′(0)a＋b＋cba＋cb2 acb2 b24b9. 1.6 / km h ?解析：設(shè)t 小時(shí)后兩船距離為 s ，則有 ? ? ? ?2 2 2 16 18 24 832 864 324 s t t t t ? ? ? ? ? ? 。? ? ? ? ? ?12 2 1 ' 832 864 324 832 2 864 2 s t t t t? ? ?