高中數(shù)學(xué)選修2-2知識(shí)點(diǎn)

1、高中數(shù)學(xué)選修 高中數(shù)學(xué)選修 2----2 知識(shí)點(diǎn) 知識(shí)點(diǎn)第一章 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一．導(dǎo)數(shù)概念的引入1. 導(dǎo)數(shù)的物理意義：瞬時(shí)速率。一般的，函數(shù) 在 處的瞬時(shí)變化率是 ( ) y f x ? 0 x x ?， 0 00( ) ( ) lim xf x x f xx ? ?? ? ??我們稱它為函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù)，記作 或 ， ( ) y f x ? 0 x x ? 0 ( ) f x ?0 |x x y ? ?即 = 0

2、 ( ) f x ? 0 00( ) ( ) lim xf x x f xx ? ?? ? ??2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當(dāng)點(diǎn) 趨近于 時(shí)，直線 與曲線相切。容 n P P PT易知道，割線 的斜率是 ，當(dāng)點(diǎn) 趨近于 時(shí)，函數(shù) 在 處 n PP 00( ) ( ) nnnf x f x k x x? ? ?n P P ( ) y f x ? 0 x x ?的導(dǎo)數(shù)就是切線 PT 的斜率 k，即 00 0 0(

3、) ( ) lim ( ) nx nf x f x k f x x x ? ?? ? ? ? ?3. 導(dǎo)函數(shù)：當(dāng) x 變化時(shí)， 便是 x 的一個(gè)函數(shù)，我們稱它為 的導(dǎo)函數(shù). 的導(dǎo)函數(shù)有 ( ) f x ? ( ) f x ( ) y f x ?時(shí)也記作 ,即 y?0( ) ( ) ( ) lim xf x x f x f x x ? ?? ? ? ? ? ?二.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:1 若 (c 為常數(shù))，則 ； (

4、) f x c ? ( ) 0 f x ? ?2 若 ,則 ; ( ) f x x? ? 1 ( ) f x x? ? ? ? ?3 若 ,則 ( ) sin f x x ? ( ) cos f x x ? ?4 若 ,則 ; ( ) cos f x x ? ( ) sin f x x ? ? ?5 若 ,則 ( ) x f x a ? ( ) ln x f x a a ? ?6 若 ,則 ( ) x f x e ? ( ) x f x

5、 e ? ?7 若 ,則 ( ) logxa f x ? 1 ( ) ln f x x a? ?8 若 ,則 ( ) ln f x x ? 1 ( ) f x x? ?2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則推理與證明推理證明合情推理演繹推理直接證明數(shù)學(xué)歸納法間接證明比較法類比推理歸納推理分析法綜合法反證法知識(shí)結(jié)構(gòu) 知識(shí)結(jié)構(gòu)1、歸納推理把從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).簡(jiǎn)言之,歸納推理是 歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般 由

6、部分到整體、由特殊到一般的推理。 的推理。歸納推理的一般步驟：通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)； ?從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般命題（猜想） ； ?證明（視題目要求，可有可無）. ?2、類比推理由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比） ．簡(jiǎn)言之，類比推理是 類比推理是由特殊到特殊 由特殊到特殊的推理 的推理.類比推理的一般步驟：找出兩類對(duì)象之間可

7、以確切表述的相似特征； ?用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想； ?檢驗(yàn)猜想。 ?3、合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理.歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.4、演繹推理從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．簡(jiǎn)言之，演繹推理是 演繹推理是由一般到特殊 由一般到特殊的推理