高中數(shù)學(xué)選修2-2知識點

1、高中數(shù)學(xué)選修 高中數(shù)學(xué)選修 2----2 知識點 知識點第一章 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一．導(dǎo)數(shù)概念的引入1. 導(dǎo)數(shù)的物理意義：瞬時速率。一般的，函數(shù) 在 處的瞬時變化率是 ( ) y f x ? 0 x x ?， 0 00( ) ( ) lim xf x x f xx ? ?? ? ??我們稱它為函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù)，記作 或 ， ( ) y f x ? 0 x x ? 0 ( ) f x ?0 |x x y ? ?即 = 0

2、 ( ) f x ? 0 00( ) ( ) lim xf x x f xx ? ?? ? ??2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當點 趨近于 時，直線 與曲線相切。容 n P P PT易知道，割線 的斜率是 ，當點 趨近于 時，函數(shù) 在 處 n PP 00( ) ( ) nnnf x f x k x x? ? ?n P P ( ) y f x ? 0 x x ?的導(dǎo)數(shù)就是切線 PT 的斜率 k，即 00 0 0(

3、) ( ) lim ( ) nx nf x f x k f x x x ? ?? ? ? ? ?3. 導(dǎo)函數(shù)：當 x 變化時， 便是 x 的一個函數(shù)，我們稱它為 的導(dǎo)函數(shù). 的導(dǎo)函數(shù)有 ( ) f x ? ( ) f x ( ) y f x ?時也記作 ,即 y?0( ) ( ) ( ) lim xf x x f x f x x ? ?? ? ? ? ? ?二.導(dǎo)數(shù)的計算1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:1 若 (c 為常數(shù))，則 ； (

4、) f x c ? ( ) 0 f x ? ?2 若 ,則 ; ( ) f x x? ? 1 ( ) f x x? ? ? ? ?3 若 ,則 ( ) sin f x x ? ( ) cos f x x ? ?4 若 ,則 ; ( ) cos f x x ? ( ) sin f x x ? ? ?5 若 ,則 ( ) x f x a ? ( ) ln x f x a a ? ?6 若 ,則 ( ) x f x e ? ( ) x f x

5、 e ? ?7 若 ,則 ( ) logxa f x ? 1 ( ) ln f x x a? ?8 若 ,則 ( ) ln f x x ? 1 ( ) f x x? ?2）導(dǎo)數(shù)的運算法則推理與證明推理證明合情推理演繹推理直接證明數(shù)學(xué)歸納法間接證明比較法類比推理歸納推理分析法綜合法反證法知識結(jié)構(gòu) 知識結(jié)構(gòu)1、歸納推理把從個別事實中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).簡言之,歸納推理是 歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般 由

6、部分到整體、由特殊到一般的推理。 的推理。歸納推理的一般步驟：通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)； ?從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般命題（猜想） ； ?證明（視題目要求，可有可無）. ?2、類比推理由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比） ．簡言之，類比推理是 類比推理是由特殊到特殊 由特殊到特殊的推理 的推理.類比推理的一般步驟：找出兩類對象之間可

7、以確切表述的相似特征； ?用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想； ?檢驗猜想。 ?3、合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理.歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.4、演繹推理從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．簡言之，演繹推理是 演繹推理是由一般到特殊 由一般到特殊的推理