高中數(shù)學(xué)2.9《導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用3》教案(北師大版選修2-2)

1、金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)wx.第1頁共4頁金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)wx.建立數(shù)學(xué)模型第九課時第九課時導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（三）導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（三）一、教學(xué)目標(biāo)：1、使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用；2、提高將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。二、教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)

2、情景生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（?。┲档挠辛ぞ哌@一節(jié)，我們利用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題（二）、新課探究導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題，主要有以下幾個方面：1、與幾何有關(guān)的最值問題；2、與物理學(xué)有關(guān)的最值問題；3、與利潤及其成本有關(guān)的最值問題；4、效率最值問題。解決優(yōu)化問題的方法：首先是需要分析問題中各個變

3、量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)取值的情境，即核心問題是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系。再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決，在這個過程中，導(dǎo)數(shù)是一個有力的工具利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：解決數(shù)學(xué)模型作答用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題優(yōu)化問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案優(yōu)化問題的答案（三）、典例分析例1、磁盤的最大存儲量問題計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲在

4、磁盤上。磁盤是帶有磁性介質(zhì)的圓盤，并有操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū)。磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形區(qū)域。磁道上的定長弧段可作為基本存儲單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0或1，這個基本單元通常被稱為比特（bit）。為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于m，每比特所占用的磁道長度不得小于n。為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤格式化時要求所有磁道要具有相同的比特?cái)?shù)。問題：現(xiàn)有一張半徑為R的磁盤，它的存儲區(qū)是半徑

5、介于r與R之間的環(huán)形區(qū)域（1）是不是r越小，磁盤的存儲量越大？（2）r為多少時，磁盤具有最大存儲量（最外面的磁道不存儲任何信息）？解：由題意知：存儲量=磁道數(shù)每磁道的比特?cái)?shù)。設(shè)存儲區(qū)的半徑介于r與R之間，由于磁道之間的寬度必需大于m，且最外面的磁道金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)wx.第3頁共4頁金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)wx.率進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線與曲線相切時，其斜率最小在此切點(diǎn)處速度約為90kmh因此，當(dāng)汽車行駛距離一定

6、時，要使汽油的使用效率最高，即每千米的汽油消耗量最小，此時的車速約為90kmh從數(shù)值上看，每千米的耗油量就是圖中切線的斜率，即??90f?，約為L例3、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)同，記為C(x)，出售x單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為R(x)，R(x)－C(x)稱為利潤函數(shù)，記為P(x)。（1）、如果C(x)＝10005003.010236????xxx，那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，邊際)(xC?最低？(邊際成本：生產(chǎn)規(guī)模

7、增加一個單位時成本的增加量)（2）、如果C(x)=50x＋10000，產(chǎn)品的單價P＝100－0.01x，那么怎樣定價，可使利潤最大？變式：已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=1004q，價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為qp8125??求產(chǎn)量q為何值時，利潤L最大？分析：利潤L等于收入R減去成本C，而收入R等于產(chǎn)量乘價格由此可得出利潤L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤解：收入211252588Rqpqqqq?????????

8、???，利潤221125(1004)2110088LRCqqqqq???????????????(0100)q??1214Lq????令0L??，即12104q???，求得唯一的極值點(diǎn)84q?答：產(chǎn)量為84時，利潤L最大（四）、課堂練習(xí)：在甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別