2.5 第2課時 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

1、第 2 課時 課時 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用1．復(fù)習(xí)并鞏固運用一次函數(shù)圖象解決一元一次不等式的方法；2．能夠運用一元一次不等式與一次函數(shù)解決實際問題．(重點)一、情境導(dǎo)入甲乙兩家商店用同樣的價格出售同樣的商品．并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案．甲推出的方案：凡在本店購買商品超過 300 元，即可享受會員 9 折優(yōu)惠；乙推出的方案：凡在本店購買商品超過 400 元，即可獲贈 80 元代金券．你能分

2、析出這兩種方法哪種更優(yōu)惠嗎？今天我們就將學(xué)習(xí)用不等式解決這些問題．二、合作探究探究點：一元一次不等式與一次函數(shù)關(guān)系的實際應(yīng)用【類型一】 數(shù)形結(jié)合問題某通訊公司推出了①②兩種收費方式，收費 y1，y2(元)與通訊時間 x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若使用資費①更加劃算，通訊時間 x(分鐘)的取值范圍是________．解析：首先將已知點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得 k 值，然后確定兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，從而確定 x 的取值范圍：由題

3、設(shè)可得不等式 kx＋30＜ x.∵y1＝15kx＋30 經(jīng)過點(500，80)，∴k＝ ，∴y1＝110x＋30，y2＝ x，解得：x＝300，y＝1101560.∴兩直線的交點坐標(biāo)為(300，60)，∴當(dāng)x＞300 時不等式 kx＋30＜ x 中 x 成立，故15答案為 x＞300.方法總結(jié)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù) y 隨x 的變化

4、，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．【類型二】 方案討論問題某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)在從兩家商場了解到同一型號的電腦每臺報價均為 6000 元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原報價收款，其余每臺優(yōu)惠 25%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠 20%.如果你是校長，你該怎么考慮，如何選擇？解析：購買電腦的總費用等于電腦的臺數(shù)乘以每臺的單價，學(xué)校選擇哪家商場購買更優(yōu)惠就是比較 y 的大?。?dāng) y 甲＞y乙時，學(xué)校選擇乙商場

5、購買更優(yōu)惠；當(dāng) y 甲＝y(tǒng) 乙時，學(xué)校選擇甲、乙兩商場購買一樣優(yōu)惠；當(dāng) y 甲＜y 乙時，學(xué)校選擇甲商場購買更優(yōu)惠．解：在甲商場購買花費 y 甲＝6000＋(x－1)×6000×(1－25%)＝4500x＋1500(x＞1 的整數(shù))；在乙商場購買花費 y 乙＝x·6000×(1－20%)＝4800x(x＞1 的整數(shù))；當(dāng) y 甲＞y 乙時，學(xué)校選擇乙商場購買更優(yōu)惠，即 4500x＋1500＞480

6、0x，解得 x＜5；當(dāng) y 甲＝y(tǒng) 乙時，學(xué)校選擇甲、乙兩商場購買一樣優(yōu)惠，即 4500x＋1500＝4800x，解得 x＝5；當(dāng) y 甲＜y 乙時，學(xué)校選擇甲商場購買更優(yōu)惠，即 4500x＋1500＜4800x，解得 x＞5.所以當(dāng)購買少于 5 臺電腦時，學(xué)校選擇乙商場購買更優(yōu)惠；當(dāng)購買 5 臺電腦時，學(xué)校選擇甲、乙兩商場購買一樣優(yōu)惠；當(dāng)購買多于 5 臺電腦時，學(xué)校選擇甲商場購買更優(yōu)惠．方法總結(jié)：根據(jù)實際問題用一次函數(shù)表示兩個變量之間

7、的關(guān)系，再通過比較兩個函數(shù)的函數(shù)值得到對應(yīng)的自變量的取值范圍，從而解決實際問題．【類型三】 最值問題為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進(jìn) A、B 兩種樹苗共 17 棵，已知 A 種樹苗每棵 80 元，B種樹苗每棵 60 元．(1)若購進(jìn) A、B 兩種樹苗剛好用去1220 元，問購進(jìn) A、B 兩種樹苗各多少棵？(2)若購買 B 種樹苗的數(shù)量少于 A 種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．解析：(

8、1)根據(jù)題設(shè)條件，求出等量關(guān)系，列一元一次方程即可求解；(2)根據(jù)題設(shè)中的不等關(guān)系列出相應(yīng)的不等式，通過求解不等式確定最值，求最值時要注意自變量的取值范圍．解：設(shè)購進(jìn) A 種樹苗 x 棵，則購進(jìn) B種樹苗(17－x)棵，(1)根據(jù)題意得 80x＋60(17－x)＝1220，解得 x＝10，所以 17－x＝17－10＝7，答：購進(jìn) A 種樹苗 10 棵，B 種樹苗 7棵；(2)由題意得 17－x ，172所需費用為 80x＋60(17－x

9、)＝20x＋1020(元)，費用最省需 x 取最小整數(shù) 9，此時 17－x＝17－9＝8，此時所需費用為 20×9＋1020＝1200(元)．答：購買 9 棵 A 種樹苗，8 棵 B 種樹苗的費用最省，此方案所需費用 1200 元．三、板書設(shè)計一元一次不等式與一次函數(shù)關(guān)系的實際應(yīng)用分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想本課時結(jié)合生活中的實例組織學(xué)生進(jìn)行探索，在探索的過程中滲透分類討論的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力，從新課到練習(xí)都