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1、3.2 圖形的旋轉(zhuǎn) 圖形的旋轉(zhuǎn)第 1 課時(shí) 課時(shí) 旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì) 旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)1.掌握旋轉(zhuǎn)的概念,了解旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)方向,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用;2.掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),應(yīng)用概念及性質(zhì)解決一些實(shí)際問題.(重點(diǎn),難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入飛行中的飛機(jī)的螺旋槳、高速運(yùn)轉(zhuǎn)中的電風(fēng)扇等均屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.你還能舉出類似現(xiàn)象嗎?二、合作探究探究點(diǎn)一:旋轉(zhuǎn)的定義【類型一】 旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)如圖,將左邊葉片圖案旋轉(zhuǎn) 180°后,得到的圖形是( )解
2、析:將葉片圖案旋轉(zhuǎn)任何角度和A、B 中的圖案均不重合;不旋轉(zhuǎn)或旋轉(zhuǎn)360°后和 C 中的圖案重合,不合要求;順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180°后只和 D 中的圖案重合,故選 D.【類型二】 旋轉(zhuǎn)圖形的識(shí)別下列圖形:線段、等邊三角形、正方形、等腰梯形、正五邊形、圓,其中是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的有哪些?解析:由旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義逐一判斷求解.解:線段、等邊三角形、正方形、正五邊形、圓都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.方法總結(jié):判斷一個(gè)圖形是否是旋轉(zhuǎn)對(duì)
3、稱圖形,其關(guān)鍵是要看這個(gè)圖形能否找到一個(gè)旋轉(zhuǎn)中心,且圖形能繞著這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定角度與自身重合.【類型三】 旋轉(zhuǎn)角的判斷如圖,點(diǎn) A、B、C、D 都在方格紙的格點(diǎn)上,若△AOB 繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△COD 的位置,則旋轉(zhuǎn)的角度為( )A.30°B.45°C.90°D.135°解析:對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角,就是旋轉(zhuǎn)角,∠BOD,∠AOC 都是旋轉(zhuǎn)角.由圖可知,OB、OD 是對(duì)應(yīng)邊
4、,∠BOD 是旋轉(zhuǎn)角,所以,旋轉(zhuǎn)角∠BOD=90°.故選 C.探究點(diǎn)二:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【類型一】 旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解如圖,四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為 4的正方形且 DE=1,△ABF 是△ADE 旋轉(zhuǎn)后的圖形.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?(3)AF 的長(zhǎng)度是多少?(4)如果連接 EF,那么△AEF 是怎樣的三角形?解:(1)旋轉(zhuǎn)中心是 A 點(diǎn).(2)∵△ABF 是由△ADE 旋轉(zhuǎn)而成的,∴B 是 D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn),又∵∠D
5、AB=90°,∴旋轉(zhuǎn)了 90°.(3)∵AD=4,DE=1,∴AE= 42+12= .∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且 17F 是 E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn),∴AF=AE= . 17(4)∵∠EAF=90°(旋轉(zhuǎn)角相等)且 AF=AE,∴△EAF 是等腰直角三角形.【類型二】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用如圖,點(diǎn) E 是正方形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn),連接 AE、BE、CE,將△ABE 繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°到△CBE′的位
6、置.若 AE=1,BE=2,CE=3 則∠BE′C=________度.解析:連接 EE′,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知 BE=BE′,∠EBE′=90°,∴△BEE′為等腰直角三角形且∠EE′B=45°,EE′=2 .在△EE′C 2中,EE′=2 ,E′C=1,EC=3,由勾股 2定理逆定理可知∠EE′C=90°,∴∠BE′C=∠BE′E+∠EE′C=135°.三、板書設(shè)計(jì)1.旋轉(zhuǎn)的概念將一個(gè)圖形繞一個(gè)頂點(diǎn)按
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